《线性代数》线性相关性等问题的教学探讨

针对向量组的线性相关性判别、极大线性无关组的选取以及向量组中向量如何用其极大线性无关组线性表示等内容的教与学,进行了初步探讨。     

向量组中向量替换的注记

设（Ｅ）：α１，α２，…，αｎ和（Ｆ）β１，β２，…βｎ是两个等价线性无关的向量组，本文证明，对于（Ｆ）中任意ｒ（１≤ｒ≤ｎ）个向量βｉ１，βｉ２，…βｉｒ，在（Ｅ）中至少有一个含ｒ个向量的部分组αｊ１，αｊ２，…，αｊｒ替换βｉ１，βｉ２，…，βｉｒ，使得αｊ１，αｊ２，…，αｊｒ，βｉｒ＋１，…，βｉｎ与（Ｅ）等价，同时指出了这种替换的条件。     

有限维线性空间中基的具体求法

m个n维（m〈n）线性无关向量组,如何扩充为TI维线性空间V的一组基,高等代数与线性代数教材中并没有给出具体有效的方法。为此,先把待扩充的向量组用线性空间V的坐标基线性表示,然后在其表示式的系数矩阵中寻找一个m阶非零子式,则可以立即得到由“一优个坐标向量和原向量组组成的”维线性空间V的一组基。     

寻找线性空间的基的一种方法

证明了线性空间的基的结构定理 :若向量组A :α1,α2 ,… ,αr 是Rn 中的线性无关的向量组 ,向量组B :β1,β2 ,… ,βn 是Rn 的一组基 ,r 相似文献   

关于向量组的极大线性无关组的一个注记

分析求向量组的极大线性无关组中常见的错误解法 ,揭示了矩阵三种初等变换之间的关系 ,并介绍了一种求向量组的极大线性无关组的正确解法。     

初等变换的一个应用

给出了线性代数中用初等变换判断向量组的线性相关性,求向量组的极大线性无关组和秩以及求向量组在其生成的子空间的一组基下的坐标。     

N维等价向量组中的向量替换

本文证明了两个n维等价线性无关的向量组A（α1，α2，…αm）和β（β1，β2，…，βm）的性质，对A组中的任一向量αj，在β组中至少可以找到一个向量βi替换αj，使α1，…，α－1，β1，αj＋1，…，αm与向量组B等价。同时指出了这种替换的条件。     

模型论方法在高等代数中的一个应用

模型论中的紧致性定理在代数中有很广泛的应用.文章用紧致性定理证明向量组的线性无关部分组可扩充为极大线性无关组。     

一类线性关系确定方法的证明

线性代数中 ,向量间线性关系的确定是一个很重要的问题。其中包括向量间的线性表示 ,极大无关组的确定等等。本文对文献 [1 ]中给出的确定向量间的线性表示及用极大无关组表示的一类方法 ,做出理论上的证明。     

基于问题解决的高等代数课堂教学研究——以极大线性无关组为例

将介绍极大线性无关组的2种方式,即从线性无关的向量组引入和从平面向量空间的基底引入,通过设置一连串的数学问题充分融合在一起,可以提高高等代数的教学效率。     

典型相关系数与线性相依性

讨论了两个随机向量线性相依的充分必要条件,得出了所有非零典型相关系数均为１只是两个随机向量线性相依的必要条件;以及两个向量的所有非零典型相关系数均为１,且为１的典型相关系数个数为∑１１或∑２２的秩数时,两个随机向量线性相依（ａ,ｅ）等结论。     

典型相关系数与线性相依性

讨论了两个随机向量线性相依的充分必要条件．得出了所有非零典型相关系数均为１只是两个随机向量线性相依的必要条件;以及两个向量的所有非零典型相关系数均为１,且为１的典型相关系数个数为∑１１或∑２２的秩数时,两个随机向量线性相依（ａ．ｅ）等结论     

论极大线性无关组

一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分,对许多问题的研究起着非常重要的作用.如确定矩阵的秩,讨论线性方程组的基础解系等.本文就以此为线索,来讨论极大线性无关组的有关性质.     

二维线性齐次方程组的求解方法

应用线性齐次方程组的刘维尔公式，解决了较特殊的二维线性齐次方程组的求解问题，给出了已知其一非零特解，求另一与之线性无关的特解的方法。     

关于E^n中p维与q维超平面间的距离

设Ｅｎ中ｐ维与ｑ维超平面分别为πｐ：α１∧α２∧…∧αｐ∧（ｘ－ｘ０）＝０，πｑ：β１∧β２∧…∧βｑ∧（ｙ－ｙ０）＝０，｛γ１，γ２，…，γｔ｝是向量组｛α１，α２，…，αｐ，β１，β２，…，βｑ｝的一个极大线性无关组，则πｐ与πｑ间的距离平方为：ｄ２（πｐ，πｑ）＝｜δ０｜２－γ１δ０，…，γｔδ０［］γｉγｊ［］－１γ１δ０，…，γｔδ０［］Ｔ其中δ０＝ｘ０－ｙ０．     

矩阵的行标准型

在一定的条件下，对矩阵施行初等变换，可以使其成为行标准型，从而可得到该四列向量组的一个最大无关组，同时可以把其余向量用该最大无关组线性表示。     

化归思想在求向量组的极大线性无关组的应用

化归思想是处理数学问题的指导思想和基本策略,本文以例题的形式阐述化归思想在求向量组的极大线性无关组中的应用。     

线性空间中线性无关向量组扩充为基的研究

给出了n维线性空间V中部分线性无关向量组扩充为V的一组基的一般方法，并结合具体例子说明该扩充方法在解决这类问题时具有简便有效的特点．     

线性相关性若干问题的分析和研究

线性相关性是线性代数的重点和难点,该文主要针对线性相关性判定,以及与线性相关性密切联系的线性空间和线性变换的几个重要问题,即向量组极大无关组、秩、基、维数,齐次线性方程组的基础解系,线性空间的子空间的求法,子空间的交与和,线性变换的值域与核等问题进行了深入细致的分析和研究.     

f-基的判定和线性变换下的f-线性关系

V是数域F上的一个向量空间，α1，α2，…，αn-1为V的一个f-基，本文给出了V的一个向量组β1，β2，…，βn-1是V的f-基的充分必要条件，并讨论了线性变换下模糊线性无关的向量组的变化规律。