抛物型方程的分支绝对稳定的高精度隐格式的研究

用差分法求解偏微分方程 ,需要构造出精度高、稳定性好 ,计算量小的差分格式 .由于三对角线型的隐式格式在求解一维抛物型方程的计算中稳定性好 ,且可用追赶法求解 ,因而具有较高的使用价值 .但古典隐格式[1] 精度不高 ,截断误差仅为Ｏ (Δｔ +Δｘ2 ) .Ｃｒａｎｋ Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ格式[1] 精度较高 ,截断误差为Ｏ (Δｔ +Δｘ2 ) .Ｃｒａｎｄａｌｌ格式[1] 与文 [2 ]的格式称为高精度差分格式 ,截断误差均为Ｏ(Δｔ2 +Δｘ4 ) .此后 ,文 [3～ 4 ]又构造了精度更高的三对角线型的隐式格式 ,截断误差分别达到Ｏ(Δｔ3 +Δｘ4 )与Ｏ(Δｔ3 …     

三维抛物型方程的一个高精度显格式

本文构造了一个解三维抛物型方程的高精度显格式，截断误差为Ｏ（Δｔ２＋Δｘ４），稳定性条件为ｒ＝Δｔ／Δｘ２＝Δｔ／Δｙ２＝Δｔ／Δｚ２≤１／６，格式表达式简单，应用方便     

解高维热传导方程的一个新的高精度显格式

对4维热传导方程构造了一个高精度显式差分格式,格式的稳定性条件为r=Δt/Δx2≤5/176,截断误差阶达到O(Δt2+Δx4).     

四阶抛物型方程子域精细积分紧致差分格式

首先给出了四阶导数的紧致差分公式,然后应用子域精细积分的方法,本文构造出了一个求解四阶抛物型方程周期初值问题的含参数α(0<α<<Δt)的紧致格式,所得到的差分格式为五点、两层的隐格式。Fourier分析方法表明该格式为无条件稳定,其局部截断误差为O(α(Δt)2 α2(Δt)3 (Δx)4),其中Δt,Δx分别为时间步长和空间步长,误差分析和数值实验均表明,本文构造的格式比经典的C rank-N icholson格式和Sau l ev构造的格式精度要高阶10-3~10-4。从精度及稳定性方面考虑,本文构造的格式也较好,因此,本文的差分格式是有效的,具有很好的实用性。     

解高维抛物型方程的显式差分格式

对高维拋物型方程构造出了高精度的显式差分格式,格式的截断误差阶达到O(Δt2+Δx4).     

高维抛物型方程的高精度恒稳定的LOD格式

对二维和三维抛物型方程构造出了高精度恒稳定的LOD格式,格式的截断误差阶达到O(Δt2+Δx4).通过数值实例,验证了所得格式较现有的同类格式的精度提高了二位以上有效数字.     

一个解3维抛物型方程的对称形式的交替方向隐格式

构造了一个解3维抛物型方程的交替方向隐式格式,格式绝对稳定,截断误差为O(Δt2+Δx4).     

四阶抛物型方程两类新的恒稳差分格式

对四阶抛物型方程Ｕｔ＋Ｕｘｘｘｘ＝０提出两类新的三层隐式差分格式，其局部截断误差阶分别为Ｏ（Δｔ２＋Δｘ２）和Ｏ（Δｔ２＋Δｘ４）．当参数适当选取时，这些格式都是绝对稳定的且可用追赶法求解．数值例子表明这些格式是有效的．     

高维抛物型方程的高精度恒稳定的改进的Douglas格式

对二维和三维抛物型方程,构造出了高精度恒稳定的改进的Douglas格式,格式的截断误差阶达到O(Δt2+Δx4),通过数值实例,验证了所得格式较现有的同类格式的精度提高了2位以上有效数字.     

二维抛物型方程的高稳定性两层显式格式

利用加耗散项的方法,通过选取适当参数,构造二维抛物型方程的若干两层显式差分格式.其局部截断误差阶为O(τ h2),而稳定性条件最好为r=(Δt)/((Δx)2)=(Δt)/((Δy)2)=(τ)/(h2)≤1,优于(或不亚于)其他两层显格式,且这些格式都是简洁实用的两层显格式.数值试验表明,所做的稳定性分析是正确的.     

二维抛物型方程的一个高精度显格式

提出了一个解二维抛物型方程的3层高精度显格式,格式的稳定性条件和局部截断误差分别是α≥1/6和O（△t2十△t△x2十△t△y2十△x4十△y4）。     

求解二维抛物型方程的高精度显式格式

本文建立了求解二维抛物型方程的一个新的高精度显式差分格式，其稳定性条件为截断误差达到Ｏ（（△ｔ）２＋△ｔ（△ｘ）２＋（△ｘ）４）。     

解多维抛物型偏微分方程的差分格式

本文给出了一个解 m 维抛物型偏微分方程的差分格式,它含有两个参数α,β,当α≥1/2,β≥m 时,它是三层显格式,绝对稳定。它的截断误差为 o(τ+h~2),τ=△t,h=△x.本文可看成是[1]的格式的推广。对于二维情形,本文用数值例子验算了格式的稳定性与精确度。     

三维双曲方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分格式

针对三维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷．证明了该LOD有限差分格式按照离散L^2模具有二阶收敛精度,与抛物型方程相比,源项的扰动达到了△t^4,从而使△t的取法有更大的灵活性．     

局部重尾分布族的推广及等价性质

借助类比的思想,将重尾分布族L(γ)族、S(γ)族、S*(γ)族和局部重尾族LΔ族、SΔ族、S*Δ族推广得到一个新的分布族LΔ(γ)族、SΔ(γ),γ≥0族、S*Δ(γ),γ≥0族,并获得了当γ0时,SΔ(γ)族和S*Δ(γ)族的一个等价性质。     

无机盐类溶解性的热力学讨论

讨论了无机盐溶解过程中△H~e和△S~e 各自对溶解性的影响,以及它们组合成△G~e的四种情况,提出了以△G~e近似估计无机盐溶解性的计算公式。     

BL△*系统中理论的△-根及广义△-MP问题

对BL*系统进行了研究.结合Petr Hajek的观点,在BL*系统中添加了一元逻辑连接词△,得到BL*系统的一种扩张BL△*系统.随后在BL△*系统中提出了理论的△-根的概念,并对其基本性质进行了研究.最后提出了广义与集体广义△-MP问题,定义了上述问题在语构意义下的解,并对解的存在性进行了讨论.     

图的L(d,1,1)-标号

给出了图L(d,1,1)-标号的一般性质. 对一般图G, 给出了构造L(d,1,1)-标号的一个算法, 证明了λ_d,1,1(G)≤Δ³-Δ²+dΔ. 对最大度Δ的树T, 证明了d+Δ-1≤λ_d,1,1(T)≤d+2Δ-2, 并且式中的上界与下界都是可达的. 此外, 对于两类特殊的树图： 拟正则树T_Δ及正则毛毛虫Cat_n, 给出了确切的L(d,1,1)-标号数, 其中d≥2.     

关于λ-修改的Wiener指数

令（n，△）是具有n个顶点，最大度为△的树的全体．1．△（n）是具有n个顶点且每个顶点的度是1或△的树的全体．对于任意λ≠0，本文分别在（n，△）和。1.△（n）中确定了具有最大的五一修改的Wjener指数的极值图．     

P204在不同稀释剂中萃取钙（II）的微量量热法研究

用滴定微量热计测定了P204在氯仿和煤油稀释剂中从硫酸盐水溶液中萃取钙（II）的过程的反应热,结果文献的工作,计算出了不同温度下的萃取平衡常数及有关的热力学函数。