物理类课程中泰勒公式近似的教学方法探讨

物理教学中经常需要利用泰勒公式展开进行近似处理,结合光学课程中的单个折射球面近轴条件下物像关系推导的教学实例,详细分析了实际物理问题进行泰勒公式展开近似时的步骤和方法,具体而言,就是确定变量、变量的取值范围和函数形式。     

方向导数与二元函数极值的充分条件

分别给出了P0(x0,y0)的l0珒正方向δ邻域和l0珒负方向δ邻域的定义,用方向导数表示了二元函数的泰勒公式,使之与一元函数的泰勒公式有统一的形式;并利用二元函数泰勒公式的方向导数形式给出了二元函数取得极值的3个充分条件,使之与一元函数取得极值的3个充分条件相对应.     

高阶微分与泰勒公式

泰勒公式在数学分析中具有很重要的地位。由一元函数的微分出发,引出一元函数及二元函数的高阶微分,以微分形式给出一元函数及二元函数的泰勒公式,其优点是从微分到泰勒公式,形式统一。举例说明了其应用。     

定积分不等式证明方法的研究

通过利用定积分的定义,已知不等式、泰勒公式、积分中值定理、辅助函数法、二重积分等方法研究了有关定积分不等式的证明方法及规律.     

泰勒公式的推广

本文将泰勒公式推广到了两个函数的和、差、商的形式.     

Taylor公式及Taylor级数应用的进一步讨论

讨论了泰勒公式与泰勒级数的应用,即在求解函数方程、归零问题、求行列式的值、以及求重积分等问题,应用泰勒公式与泰勒级数对L'Hospital法则进行了推广,其中用Taylor展式结合概率论求解重积分是一种新方法.     

齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明

通过对线性齐次热传导方程初边值问题的级数解的高阶偏导数进行估计,利用多元函数的泰勒公式,给出了线性齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明.     

中值定理泰勒公式罗必塔法则的统一证明

借助插值的思想 ,首先给出函数f(x)的泰勒公式的行列式表达式 ,推广了柯西中值定理 ,据此拉格朗日中值定理、泰勒公式、罗必塔法则均是该结论的推论 ,从而对经典的中值定理、泰勒公式、罗必塔法则给出了统一证明     

求解非线性动力方程的一种齐次扩容精细积分法

提出了求解非线性动力方程的一种齐次扩容精细积分法.首先利用泰勒公式将动力方程的非线性部分在tk时刻展开至二阶或更高阶级数,然后将1,(t-tk)和(t-tk)2/2等扩充到状态方程中,建立了便于用精细积分法计算的齐次方程形式.该方法能有效避免系统矩阵的求逆问题,且在保证具有较高计算精度的前提下,能使积分步长有效拓宽,提高了计算效率.为适应实际计算,还提出了一种通过迭代修正间接计算导数的方法.计算结果表明所提出的方法具有较好的计算精度和可靠性,是一种求解非线性动力方程的有效方法.     

泰勒公式与函数极值——极值判定的充分条件

本文就应用函数的泰勒公式,对函数极值问题的另一个充分条件作了进一步讨论。     

浅谈泰勒公式及其应用

泰勒公式是数学分析中重要的公式,它的基本思想是用多项式来逼近一个已知函数,而这个多项式的系数由给定函数的各阶导数确定。本文主要归纳了其在不等式证明、求极限、界的估计等方面的应用。     

热传导方程解的梯度估计和解析性

利用热传导方程初值问题的求解公式,给出了齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的证明.对齐次热传导方程的解给出了梯度估计,并通过对各阶偏导数的估计应用泰勒公式,给出了齐次热传导方程的解是解析函数的证明.     

化学工程中非线性方程数值求解的敛散性研究

采用泰勒展开式得到一组数值计算方法,进行非线性方程迭代数值计算近似求解,找到一个判断计算的数值解是否收敛于它的真实解的判据,讨论了数值解的收敛域和收敛速度的大小.     

对流-扩散方程精细积分法与差分法比较

可用单内点子域精细积分,求解对流－扩散方程初值问题,当单内点精细积分中的传递函数,即指数函数用Taylor展开式的－阶近似以来替代时,精细积分转化为差分方程,文中研究了这一对应关系,各种常见差分格式均找到了对应的单点精细积分格式,并在单点精细积分一般公式中得到统一表达式。     

随机常微分方程的龙格库塔解法

本文讨论了随机Runge-Kutta格式的构造.基于比较完善的确定性常微分方程数值求解法,随机Runge-Kutta格式也可以通过随机Taylor展式得到.文中讨论了一阶,二阶和一般两步二阶随机Runge-Kutta格式.通过对一个线性随机微分方程和一个二阶非线性随机微分方程的数值模拟表明,随机Runge-Kutta法是一种求解随机微分方程的有效方法.     

Rayleigh-Taylor不稳定性的MAC模拟

利用MAC方法对Rayleigh—Taylor不稳定性数值模拟．主场方程采用变密度的不可压Navier-Stokes方程，在Euler网格上进行求解．为了克服Euler方法不能精确定位多介质交界面的问题，引入了Marker点来追踪界面，利用Lagrange方法计算界面的运动，从而能精确的追踪出界面的位置．     

二维抛物型方程精细积分法与差分法比较

可用单内点子域精细积分法，求解二维抛物型方程初值问题。当单内点精细积分中的传递函数即指数函数用Taylor展开式的一阶近似来替代时，精细积分转化为差分方程。研究这一对应关系，使各种常见差分格式均找到对应的单点精细积分格式，并在单点精细积分的一般公式中获得统一表达式。     

关于泰勒(Taylor)公式的几点应用

泰勒公式是高等数学中非常重要的内容,集中体现了微积分“逼近法”的精髓,在微积分的各个方面都有重要的应用.本文阐述了泰勒公式在求解极限和导数、定积分的证明方面以及方程根的唯一存在性证明方面的应用及技巧.     

二维Helmholtz方程Taylor多项式逼近及误差分析

利用Taylor多项式方法,对二维Helmholtz方程进行数值解研究．首先将Helmholtz方程问题转化为矩阵方程,建立了Taylor多项式逼近解的求解格式;其次给出了Taylor逼近解与精确解的误差分析,同时给出了几个数值例子验证该方法的有效性与可靠性．