坐标几何V:实度量平面

本文以首次在[6]中系统给出的坐标几何观点简明地处理一些实度量平面,并给出射影双曲平面、第二双曲平面和其他一些坐标几何空间。     

坐标几何Ⅲ,Ⅳ

本文Ⅲ用坐标几何观点简要讨论一般除环上的射影仿射与仿射几何.本文Ⅳ则简要讨论一些2维实几何及其可定向性,所有的概念和结论都可以推广到高维。     

坐标几何Ⅰ,Ⅱ

本文Ⅰ给出坐标几何的基本理论--一个集合连同在这集合上允许使用的适合某种相容性和极大性条件的坐标系非空类,就得到一个坐标几何空间和它的几何学。本文Ⅱ则以坐标几何观点与叙述格式讨论一般除环上的有限维右或左射影空间和与之相联系的诸几何空间,给出了对偶原则的各种表述形式;通过讨论射影几何基本定理,给出了以点和直线为基本几何元素的实射影平面的一个简洁定义。     

点正则的线性空间与射影平面

设S＝（P，L）是点正则的阶为t≥2的空间，即为过每点有t＋1条线的线性空间，|P|＝v＝t2＋t,L＝b＝v＋1，并设|Vi－Vi|≤1，max{V1……Vb,}＝t＋1，则线性空间S必为穿孔的射影平面；反之，t≥2阶射影平面的穿孔必为点正则的阶为t的线性空间，而且|P|＝v＝t2＋t，|L|＝v＋1，|vi－vj|≤1，max{Vi}＝t＋1     

基于共旋坐标法的空间桁架几何非线性分析

以往提出的共旋坐标法中,随动与整体坐标系的转换矩阵的计算需要中介值,对于大型工程结构会影响计算效率,且共旋坐标法在有限元程序中的实现多基于面向过程技术,以至数据不易管理、功能难以扩充,此外桁架何时考虑几何非线性也缺乏研究。本文归纳对比了两种常用的共旋坐标法理论,基于整体坐标系原点来建立随转坐标系,给出无需中介值的空间桁架转换矩阵及杆端抗力的具体表达式,并基于此法,使用C++语言在基于面向对象技术的程序Aduts中实现空间桁架单元,进一步简化了共旋坐标法的计算,使其在有限元程序中的数据管理、二次开发和维护更简便。设计典型算例验证了本文桁架单元的正确性,并通过参数分析研究桁架的几何非线性,结果表明桁架的几何非线性不能单纯以经验理论即应变达到5%为判断依据,而需结合拱跨比的值来确定。     

全嵌入在AG(3,q)中的(1,q) 几何

讨论了(1,β) 几何在AG(3,q)中的全嵌入。证明了当q>2时,一个(1,q) 几何能够全嵌入在AG(3,q)中当且仅当它是一个线性表示T*2 (H)。     

用四边形平面应力单元进行平面梁的几何非线性分析

采用共旋坐标法导出了四边形平面应力单元在大转动、小应变条件下的几何非线性单元切线刚度矩阵,在此基础上编制了相应的有限元程序.为了验证其正确性,用在悬臂端作用有集中力的平面悬臂梁来进行校核.计算结果表明,随着单元网格的加密,计算值越来越趋近于解析值,且计算值对单元形状的改变不是很敏感.由此说明所推导的四方形平面应力单元在大转动、小应变条件下的几何非线性单元切线刚度矩阵是正确的,在类似问题的分析中有一定的参考价值.     

复射影空间中拟全实极小子流形的谱几何

研究复射影空间中拟全实极小子流形的谱几何,利用活动标架法并通过计算平均曲率向量的Laplacian,建立了仅与子流形内蕴几何量有关的特征值不等式,将相关结果推广到复射影空间中的一般子流形上,并获得了拟全实极小子流形存在u阶浸入的充要条件.     

坐标几何观点下的有限维欧氏几何

本文用坐标几何观点给出有限维欧氏几何的公理化基础。     

给出点、直线、平面等几何基本概念定义的尝试

用集合的观点,对几个几何最基本概念包括点、直线、平面、n维空间等给出准确的定义,并在此基础上证明了关于点、直线、平面的特性及相互关系的基本命题．     

浅析空间中点到平面与点到直线的距离解法

本文主要讨论了两部分内容。第一部分完善了高等数学课本中关于点到平面距离公式的求证。第二部分给出点到直线距离的三种求法,由于在工科高等数学教学内容中大都没有涉及点到直线距离,所以本文总结三种求法,供大家参考。     

上半平面上Bergman空间的再生核及共轭

给出了上半平面上的Bergman空间的再生核表达形式,研究了由再生核诱导的积分算子的有界性.利用再生核及积分算子的有界性研究了Bergman空间的共轭.     

二维编织复合材料几何结构的平面群分析

由10个平面点群与5个平面点阵组合,推导出与二维编织复合材料几何结构有密切关系的17个平面群. 叙述了二维编织复合材料纱线段的点符号简化方法及其组合、交叉原则,以及由点符号组成的无对称单元、基本对称单元构建的方法. 阐述了从无对称单元到基本对称单元最终形成编织织物的过程. 将二维编织织物分为4种编织系,每种编织系包括若干个平面群,每个平面群对应一类编织结构,每类结构包括一种或几种编织形式,交织方法类似. 举例说明了多数平面群可能对应的编织几何结构.     

三维体元拓扑数据模型中空间剖面的定义及坐标转换研究

三维地质建模是当前研究的一个热点和难点课题。在各种三维地质建模的数据模型、建模系统开发及可视化过程中,空间数据在不同坐标系统之间的转换研究意义重大。本文在简要介绍三维体元拓扑数据模型基本建模思路的基础上,着重研究了该模型中空间剖面的定义方法、空间剖面局部坐标与大地坐标及屏幕象素坐标三者之间的换算方法和相应的转换公式。最后,就各坐标系统之间的坐标换算进行了编程验证。     

动点类的一类加权几何不等式

运用三角形惯性矩不等式,建立涉及三角形平面上一动点的一个加权几何不等式且导出若干新的不等式.     

LF拓扑空间的弱诱导化及H（λ）实直线

引入了ＬＦ拓扑空间弱诱导化的概念，对一类更广的Ｆ格Ｌ证明了Ｈ（λ）单位区间Ｉ（Ｌ）的连通性，给出了Ｉ（Ｌ）的权与Ｌ的权之间的明确关系．定义了Ｈ（λ）实直线Ｒ（Ｌ），证明了Ｒ（Ｌ）的权等于Ｉ（Ｌ）的权，Ｒ（Ｌ）是非Ｆ紧的、强Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ的Ｈ（λ）完全正则空间．并证明了当Ｌ的权可数，且Ｌ为链式满足条件Ｌ—｛１｝＝Ｕ｛↓ｅ：ｅ∈Ｓ｝（其中Ｓ为Ｌ—｛１｝的有限子集）时Ｒ（Ｌ）是Ⅱ仿紧的．