GM(1,1)幂模型的派生模型

为了进一步完善灰色幂模型体系, 分析了经典GM(1,1)模型和GM(1,1)幂模型之间的变换关系, 在GM(1,1)幂模型的定义型和白化型的基础上, 推导了GM(1,1,x⁽²⁾)幂模型、GM(1,1,x⁽¹⁾)幂模型、GM(1,1,b)幂模型、GM(1,1,exp)幂模型和GM(1,1,C)幂模型五种派生型GM(1,1)幂模型, 构建了GM(1,1)幂模型群. 结果表明, GM(1,1)幂模型与GM(1,1)模型的时间响应函数在本质上是一致的, 不同的GM(1,1)幂模型派生模型在结构、内涵、解析式、功能方面存在一定的区别, 体现了灰色系统解非唯一性原理. 在实际应用中, 可以依据一定的准则, 在默认解群中找出一个最合适的白化解.     

融合自忆性原理的优化GM(1,1)幂模型构建及应用

针对因发展变化受众多因素影响而具有饱和增长趋势或单峰特性的原始波动序列,为了提高预测精度,以灰色GM(1,1)幂模型为基础,构建了自忆性原理与优化GM(1,1)幂模型的耦合预测模型,用动力系统自忆性原理来克服传统灰色模型对初值比较敏感的弱点。结果表明,新构建模型能够充分利用系统的多个历史时次资料,模拟和预测精度都高于传统优化GM(1,1)幂模型,进一步拓展了灰色模型的应用范围。最后,以我国高中升学率的数据为例验证了所构建模型的优越性和有效性。     

GM(1,1)幂模型的病态性

针对GM(1,1)幂模型参数辨识过程中可能出现的病态性问题, 首先基于矩阵求逆的条件数分析灰色模型病态程度的衡量方法, 然后按照GM(1,1)幂模型的背景值和幂指数的不同取值, 分三种情形讨论了数据矩阵求逆条件数的取值范围, 在此基础上总结影响GM(1,1)幂模型病态性的主要因素, 并通过实例加以验证. 结果表明, 在部分情形下GM(1,1)幂模型的数据矩阵求逆不存在病态性, 但在部分情形下可能出现数据矩阵求逆的病态性, 其中, 背景值和幂指数是影响模型病态性的直接因素.     

基于GM(1,1)幂模型的振荡序列建模方法

针对小样本振荡序列的预测问题,提出了基于单变量一阶灰色幂模型（简称GM(1,1)幂模型）的振荡序列建模方法。基于GM(1,1)幂模型中参数之间的关系,构建了一个非线性优化模型来寻求模型参数的最佳值,以此实现对振荡序列的高精度预测。结果表明,建模方法能够较好地体现数据的波动特征,且易于在计算机上实现,进一步拓宽了灰色模型的应用范围。最后以实例验证了所建模方法实用性和有效性。     

非等间隔GM(1,1)幂模型及应用

GM(1,1)幂模型是灰色Verhulst模型的推广.在灰色Verhulst模型和等间隔GM(1,1)幂模型基础上提出了非等间隔GM(1,1)幂模型,并对模型进行求解.同时讨论了GM(1,1)幂模型曲线形状和幂指数以及发展系数之间的关系,研究了非等间隔GM(1,1)幂模型的参数空间.将平均相对误差看成幂指数的函数,根据序列形状判断幂指数的范围,利用粒子群算法求解幂指数,克服了灰色Verhulst模型的缺陷.最后实例表明:GM(1,1)幂模型建模精度高于灰色Verhulst模型,该方法具有重要的理论意义.     

GM(1,1)幂模型求解方法及其解的性质

根据灰色系统信息覆盖的基本原理,给出了GM(1,1)幂模型中参数α的估计方法.讨论了α的不同取值对模型解的影响,对其白化微分方程解的定理进行了补充,并给出了白化微分方程解的优化方法.结果表明,所提出的建模方法更能适应于一类具有饱和状态或发展变化受众多因素影响的波动原始序列,在0<α<1且a>0和α>1且a<0两种情形下,GM(1,1)幂模型与灰色Verhulst模型具有相同的极限性质,但模拟预测精度高于灰色Verhulst模型.     

离散GM(1,1)模型的特性与优化

GM(1,1)模型在对纯指数序列进行拟合时通常仍然存在偏差,对原始序列和发展系数有太多限制.离散GM(1,1)模型与原模型的很多性质很相似,可以看成是原模型的精确形式,而且对发展系数和原始序列没有非负限制,因此对于离散GM(1,1)模型的特性研究就极为重要.文章对离散模型模拟数据增长率特点、对指数序列的拟合以及数乘变换下的参数特性进行了理论证明.研究表明离散GM(1,1)模型可以完全拟合指数序列.数乘变换不改变原始序列的模拟精度,为解决灰色预测模型的病态性提供了思路.文章提出了分段修正离散GM(1,1)模型并对建模机理进行了证明.应用实例表明了该模型能够显著提高模拟精度.     

灰色多变量GM(1,N)幂模型及其应用

针对多变量少数据的系统建模问题,提出了灰色多变量GM（1,N）幂模型及其派生模型GM（1,N,x^（1））幂模型,给出了其参数估计算式和近似时间响应式,在此基础上,分两种情况讨论了模型的参数优化方法,并通过数值模拟和应用实例验证了新模型的有效性. 结果表明：传统的GM（1,N）模型是GM（1,N）幂模型的特殊形式,GM（1,N）幂模型能够更好地描述系统特征行为序列与其影响因素序列的非线性关系,从而有效地提高传统灰色多变量系统建模的精度.     

含时间幂次项的灰色GM(1,1,tα)模型及其应用

针对GM(1, 1)模型应用的局限性, 根据实际应用的需要, 利用灰色建模思想构建了含时间幂次项的灰色GM(1,1,t^α) 模型, 对该模型的建模过程、参数估计、时间响应式进行了研究, 并讨论了α几种特殊取值下的该模型的性质、适用范围、时间响应式, 并利用GM(1,1,t²) 对某沿海高速的软土地基沉降进行了拟合与预测, 获得了较高的拟合与预测精度, 通过实际应用检验了所构建的模型的有效性.     

新信息离散GM(1,1)模型及其特性研究

研究了新信息离散GM(1,1)模型(NDGM)的参数特性及其对等比序列的拟合性质.提出了分段修正新信息离散GM(1,1)模型(SNDGM)并对其建模机理进行研究.证明了序列初始值不影响发展系数值,以此为依据对SNDGM模型进行拓展,解决了原始数据序列为分段等比数据情况下的拟合精度问题.结果表明NDGM模型能够完全拟合等比序列,SNDGM模型能够完全拟合分段等比序列.     

一种新型数据变换技术及其在GM(1,1)模型中的应用

针对灰色系统理论中的数据变换技术进行深入研究,从数据变换的机理入手,提出了数据变换的构造准则,在该准则的基础上构造出一种新型数据变换。通过对该新型数据变换若干性质的讨论验证了其满足数据变换的构造准则,并将该变换应用于GM(1,1)模型。通过具体的实例的计算表明,该变换能够提高GM(1,1)模型的预测精度,具有一定的实用性。     

一种内涵式参数辨识的GM(1,1)新模型

针对普通GM(1,1)模型应用于非平缓变化序列预测时误差较大甚至失效的缺陷,提出了一种内涵式参数辨识的GM(1,1)新模型。推导了模型边值、背景值权重系数、发展系数以及灰作用量与预测值之间的非线性内涵表达式,并采用粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)对内涵式参数进行辨识,建立了PSOGM(1,1)预测新模型。典型算例表明,PSOGM(1,1)模型收敛速度快,较普通GM(1,1)模型具有更高的预测精度,可应用于平缓变化及非平缓变化序列预测。     

含季节性虚拟变量的GM(1,1)模型及其应用

针对GM（1，1）模型难以准确预测季节性时间序列的问题，本文将季节性虚拟变量作为灰作用量引入传统GM（1，1）模型中，提出了含季节性虚拟变量的GM（1，1）模型（简记为GMSD（1，1））.在GMSD（1，1）模型定义型和白化型的基础上，推导了GMSD（1，1，x⁽¹⁾）模型、GMSD（1，1，x⁽⁰⁾）模型、GMSD（1，1，b）模型、GMSD（1，1，exp）模型、GMSD（1，1，C）模型等五种派生型GMSD（1，1）模型，构建了季节性虚拟变量GM（1，1）模型群.同时利用粒子群算法对GMSD（1，1）模型和GMSD（1，1，exp）模型中的解析式进行最优化求解.最后以中国水力发电量的季度数据为例，验证了含季节性虚拟变量的GM（1，1）模型及其派生模型的有效性和优越性.结果表明：相较于传统GM（1，1）模型，引入季节性虚拟变量的GMSD（1，1）模型及其派生模型更能准确地描述系统特征序列的季节性波动和周期性变化特征.