数学符号趣史

数学作为一门研究事物间数量关系和几何形状的科学,历来被认为是一切自然科学和技术科学的基础。当前,数学也日益受到社会科学家的重视,认为社会科学没有数学“介入”是难以发展的。究其原因,一方面是由于世间一切事物无不是质和量的统一体,因此研究时离不开数学这个工具;另一方面是由于数学有一整套完善的符号体系,其命题严密、可靠,无可争辩。正因为这样,文艺复兴时期的杰出人物达·芬奇就曾指出:“除非通过数学上的说明和论证,人们的探讨不能称为是科学的。” 数学的符号体系是人们在长期的探索和实践中发展起来的,是人类智慧的结晶。本文简要介绍若干主要数学符号产生的历史。     

数学符号与明清力学知识*

明清时期中国力学知识,是与西方力学知识交汇融合的重要时期,数学符号的传播、使用成为明清的力学知识自身发展的一个缩影。数学符号在明清力学知识中的普及,蕴含着西方科学文化向中国普及与传播的过程;随着科学国际化的不断深入,明清时期的力学知识采用了西方数学符号语言来描述,并很快被推广到明清时期的力学著作中。     

数学——现代自然科学的生长点

众所周知,历史上数学与自然科学的关系极为密切。然而,由于当今数学的研究对象主要是一些逻辑上可构造的结构,“为了搞有价值的数学工作,事先不必考虑对科学是否有用”业已成为数学界普遍信奉的行为准则;而现代自然科学则以科学观察和科学实验为基本研究方法,一个理论,如果得不到科学实践的证实,科学家是不会无保留的接受。     

符号层次与知识层次

到目前计算机科学和人工智能关于符号系统已有极其完善的观念.H.Simon和我把符号系统称为物理符号系统,其前加"物理"二字是要说明二点:其一是想强调该系统是物理上可实现的系统;其二是想使人们了解该观念提出的来源,也就是说符号系统的观念是对人的符号行为的恰当的见解,是一种经验的发现.在一符号系统中首先需要有某种物理媒介——符号就是该媒介中的模式.只要你能区分某些物理世界中的模式、参量,至于我们谈论的系统具有什么样的物理特性是没有关系的.事实上相互能区分的模式的供应是无穷无尽的.究竟你具有的符号是一无限的集合或是一极大的数量,关系是不大的.这是一个重要的概念.     

数学,你究竟是什么

数学,你究竟是什么?这是始终萦绕在数学系师生心中的一个看似简单、其实并不容易回答的问题.对于毕生都与数学打交道的人来说,更是挥之不去的追求.     

数学与信息学的古典标记——来自易经的太极符号

本文描述怎样在数学教育中开发太极符号的几何性质,用以强化对圆的研究,在新视角下审视某些基本概念,诸如圆的直径、圆面的剖分和圆弧的矫直等.同时,在太极符号的哲学背景下,我们可以把不同学科之间及不同文化之间的问题整合到数学教育中去。     

纯粹数学与应用数学

在人们心目中,数学只是自然科学中的一门学科,可是如今它已悄悄地发展成为独立于自然科学与社会科学之外的另一种科学,即数学科学。数学给人的印象是抽象,其实,追根求源,数学问题最初都是来自客观世界,有着丰富而具体的实际背景,这当然也不排除由数学内部矛盾引发的问题。数学中除了纯粹数学以外,还有应用数学,区分它们的标准是什么呢?那就是看其问题的直接来源是客观实际还是数学内部矛盾,当然有些问题的来源并不是很明显的。     

符号在设计中的深层价值

论述了设计人员在设计时不仅仅要考虑到符号在作品中的浅、中层次的含义,更要注重更深层次方面的含义,体现精神层面的意义。     

符号@趣谈

随着电子邮箱的广泛应用,@这个符号越来越被人们所熟悉。它是电子邮箱地址上必须的一个标志,可是,你知道这个奇怪的符号来历吗?@的原意是酒罐在因特网的发展史上,美国工程师雷·汤姆林松被认为是将符号@用于电子邮箱的创始人。1971年,他在网上创建电子邮箱时,为了将自己的名字与电子邮箱的地址区分开来,就在计算机键盘上选了这个既像字母,又在任何姓名中都不可能出现的@作隔离符,@才从此变得家喻户晓,名声大振。其实,早在1885年,@就被作为一个商业专用符号用在了机械打字机的键盘上,是英语at的替代符,表示价格。如Sell@sixdollars即:“以6…     

数学的进展减慢了吗？（上）

20世纪的数学比19世纪有哪些进展?对于非数学家来说,这是个难以搞清的问题;对于职业数学家,这也是个难以概括准确的问题.本世纪的数学发展迅速、分支林立,体系博大精深,远非一般人所能把握.美国著名数学家哈尔莫斯作了一项有益的工作,花费大量精力,凭着自己对众多数学分支的通晓,把75年来数学的进展概括为22个主题,对我们了解现代数学的发展颇有借鉴意义.哈尔莫斯毕业于伊利诺斯大学,曾给著名数学家冯·诺伊曼当过几年助手.他的研究领域主要是遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子等等.《数学译林》1985年4期曾译出他的影响很大的论文《应用数学是坏数学》.     

可拓数学与矛盾问题

本文对可拓数学建构中的几个核心问题进行了初步探讨，分析了可拓数学在研究对象、基本模型、集合基础、逻辑基础等几个方面的特点。     

数学与真善美

本文探讨数学与真善美之间的关系,从而认为数学是真善美的统一,因而是构成数学美。     

论数学观的演变

从数学与科学相互联系、相互促进的内在关系出发,探讨了１５世纪以来数学观的演变;科学的本质是数学→属于自然自然科学→数学成为独立于自然科学的分支,从而进一步加深人们对数学的认识。     

文化价值观与宋元数学─—数学文化史研究的一个案例

本文运用数学文化史的研究方法，论述了中国古代数学在文化系统中的价值取向．同时本文从中国古代数学在十三世纪下半叶价值观念发生变动的角度，对宋元数学的兴衰提出了新的看法．     

数学:一种文化体系

从数学是一种文化体系出发，探讨了其对数学发展以及数学史与数学教育研究的影响，进而论述了数学的文化价值     

中国古代工程制图的数学基础

中国古代工程制图的形成和发展,历经了数千年的岁月,有着自身独立的学术系统和图学理论系统。自远古以来,中国古代的图学家们成功地运用数学的方法,指导工程图样的绘制,为中国古代科学技术的发展起到十分重要的作用。本文以此为题论述了中国古代工程制图理论中的数学基础,第一,比例在工程制图中的应用;第二,投影方法的应用及其总结;第三,对基本视图的认识与运用。     

《九章算术》与《几何原本》比较：兼论其对数学发展的历史与现实意义

本文对《九章算术》与《几何原本》从内容，结构体系等方面作了比较，并从数学价值观，社会文化背影等方面剖析了形成差异的深层次原因，最后指出了其对数学发展的历史与现实意义。