关于3阶Carmichael数的注记(英文)

如果合数n对于所有f(x)∈Zn[x]都有f(x)nk≡f(x)mod(n,r(x))成立,就称n是模r(x)的k阶Carmichael数,这里r(x)∈Zn[x]是k次首一不可约多项式,用Ck,r(x)表示所有的这种数的集合.定义Ck=∪r(x)Ck,r(x),这里r(x)跑遍Zn[x]中所有k次首一不可约多项式.Ck里面的元素就称为k阶Carmichael数.2005年,朱文余和孙琦首先给出了3阶Carmichael数的一个必要条件(1),然后又给出了这种数的一个充分条件(2),并发现108内没有满足     

关于k阶Carmichael数的注记

k阶广义Carmichael数集Ck，在k=2,3时有比较简单的判定条件.作者给出了k≥4时类似的充分条件，并给出k=4时充分条件不必要的具体例子.     

3阶Carmichael数

设Ck(k＞0)表示k阶Carmichael数集,C1即为通常的Carmichel数集.作者考虑3阶Carmichael数的性质,得到了n∈C3的一个必要条件(定理1)和两个容易计算的充分条件(定理2和定理3).对于108以下,发现了43个3阶Carmichael数.同时,验证了在108以下不存在满足定理2中条件的3阶Carmichel数,以及在104以下仅有3个3阶Carmichael数1885,2101,9529.还证明了C1(∈/)C3以及C2(∈/)C3,部分回答了Rajat Bhattacharjee等提出的一个问题.对于3阶Carmichael数,作者提出了三个未解决的问题.     

整系数多项式可约性的几个新判别法

运用抽象代数的知识对整系数多项式进行摸p约化处理，得到了整系数多项式在有理数域Q上不可约的4个新判别法．     

关于模n的剩余类环Zn的注记

本文从模n的剩余类环(Z)n中一类特殊元素--幂等元出发,充分运用同余关系的运算,阐明幂等元的存在与其确定方法,并由给定整数构造以该整数为幂等元的环中的乘法群,揭示了(Z)n及其乘法群之间的一个内在联系.     

关于有限域上多项式周期的性质

主要研究了有限域 Fq上多项式 f （x）与 f （ax）的周期之间的关系和性质，其中 a∈ F＊q ，并给出了具体的算例。     

Eisenstein判别法的推广

本文给出了Eisenstein判别法的两个推广。     

关于模n的剩余类环■_n的注记

本文从模n的剩余类环n中一类特殊元素———幂等元出发,充分运用同余关系的运算,阐明幂等元的存在与其确定方法,并由给定整数构造以该整数为幂等元的环中的乘法群,揭示了n及其乘法群之间的一个内在联系.     

关于Z/pnZ上置换多项式的一个注记

设Z是整数环，2≤n∈Z是一个整数，p是一个奇素数，Z[X]是整系数一多元项式环，J^∪Z[X]是剩余类环Z/p^nZ的化零理想，作者用解析的观点首先证明了剩余类环Z/p^nZ上的任一置换多项式的逆映射也是Z/p^nZ上的置换多项式，从而从解析的角度证明了Z/p^nZ上的置换多项式对于映射的复合运算及对模J的约化作成一个群。     

关于置换多项式向量的一个注记

由基本的群论知识可知剩余类环Z／p^nZ上的置换多项式向量按映射的合成运算构成一个群,从而任一置换多项式向量的逆映射也是一个置换多项式向量．本注记则用分析的方法首先给出了Z／p^nZ上任一置换多项式向量的逆映射也是一个置换多项式向量,从而得到Z／p^nZ上的置换多项式向量按映射的合成运算构成一个群．这个结果推广了已有的结果．     

形如pq的三阶Carmichael数

设p,q是不同的奇素数.证明了:如果n=pq,则n不是适合n3-1≡0(modp2-1)和n3-1≡0(modq3-1)的三个阶Carmichael数.     

矩阵环中的理想

讨论环R上的全矩阵环,上三角形矩阵环以及对角矩阵环的理想,建立环R的理想与这些环的理想之间的对应关系．并给出模咒的剩余类环Z。上的全矩阵环,上三角形矩阵环以及对角矩阵环的所有理想．     

用高阶导数对自然数方幂和相关问题的研究

利用ekx和(ex-1)k的高阶导数的性质,简捷地推导出了自然数方幂和的2种形式的求和公式,得到了2个Bernoulli数的确切公式.所得到的结果推广了传统自然数方幂和的相关结论.     

三角模糊数方程的简便求解

在引入模糊数概念的基础上，给出了三角模糊数方程的简便求解方法。     

叙列空间上的三级囿变函数

给出了叙列空间上的三级囿变函数,并对它进行了刻化。     

关于大数定律与中心极限定理的若干注记

随机变量序列的极限理论，在概率统计中一直占重要地位，本文对大数定律和中心极限定理在教材的基础上从反面进行初步探讨。     

涉及高阶Apostol-Euler数、错排数与第一类Stirling数之间的几个恒等式

使用发生函数方法, 建立高阶Apostol Euler数、 错排数与第一类Stirling数之间的恒等式, 得到关于高阶Apostol Euler数、 Apostol Euler数、 高阶Euler数及Euler数的计算公式.