(a,b,k)-临界图

本文所考虑的图皆指有限无向简单图。设G是一个图,具有顶点集合V(G)和边集合E(G)。文中未加说明的记号和定义参见文献[1]。设S(?)V(G),用G[S]表示G中由S导出的子图。用d_G(x)表示顶点x在G中的次数。设a和b是两个非负整数且a≤b。图G的一个[a,b]-因子是G的一个支撑子图H,使对任意的x∈V(H)有设。如果去掉图G的任意k个顶点所剩的图仍有[a,b]-因子,则称图G是(a,b,c)-临界图,或者说G是(a,b,k)-临界的。如果a=b=n,则简称(a,b,k)-临界图为(n,k)-临界图。如果n=1,则简称(n,k)-临界图为k-临界图。Plummer和Lovasz讨论了2-临界图的特征和性质。于青林给出了k-临界图的特征。刘桂真和于青林研究了(n,k)-临界图的特征。本文考虑a相似文献   

一类对偶扩张代数的Ringel对偶

确定了有最大元的树型偏序集的对偶扩张代数的Ｒｉｎｇｅｌ对偶,证明了它是零关系代数。     

R.S.Singh的一个猜想的证明——离散情形

一、引言和主要结果 经验Bayes(EB)方法由Robbinsm于1955年引入,并在文献[2—7]等工作中得到发展。在文献中,对一维指数族在平方误差损失下的EB估计问题,则有更为详细的探讨。 1979年,Singhu讨论了Lebesgue指数族,证明了在适当条件下,能构造其参数的EB     

Arrondo-Sols猜想的一个反例

本文在亏格为3的非超椭圆型代数曲线上给出Arrondo-Sols猜想的一个反例。 一 对于超椭圆曲线(Hyperelliptic curves),Arrondo-Sols证明了这一猜想。现设E是一二维向量丛,令     

全局渐近稳定性的Jacobi猜想的证明

设f∈C~1(R~2,R~2),f(o)=0.考虑平面微分方程x=f(x) (1)很久以来人们猜测:如果(?)x∈R~2,f的Jacobi矩阵Df(x)的特征值都具有负实部,则微分方程(1)的零解全局渐近稳定.在文献中,此猜想被称为Jacobi猜想或平面Markus-Yamabe猜想.1963年,Olech证明此猜想等价于f的全局单射性.1988年,Meisters和Olech证明,当f是多项式映射时,Jacobi猜想成立.1991年Gassull,Llibre和Sotomayor证明,当f是Khovansky函数(一类解析函数)时,Jacobi猜想成立.本文对一般情况证明了Jacobi猜想成立.1 预备知识设S~k(R~2,R~2)={f∈C~k(R~2,R~2)|(?)_x∈R~2,Df(x)是稳定矩阵},k=1,2,…, ∞ .设f∈S~∞(R~2,R~2),则(?)_x∈R~2,Lyapunov矩阵方程Df(x)G(x)十G(x)(Df(x))~T=-I_2 (2)有唯一正定解G(x),其中I_2为2×2单位阵.显然G∈C~∞(R~2,R~(2×2)).定义微分方程(?)y=G(y)ν,ν∈R~2, (3)y(0)=x,     

关于Alspach问题的解

本文研究Alspach提出的图的正交因子分解问题,给出了一个图有一类因子分解与任意对集正交的条件。 1 引言本文所考虑的图均指有限无向图,它不含重边和环。设G是一个图,分别用V(G)和E(G)表示图G的顶点集和边集,用d_G(x)表示顶点x在G中的次数。设g和f是定义在     

一个古老猜想的意外证明

一位美国数学家宣称解决了一个著名的猜想,但是他不得不到苏联去取得发言权。一个难住了最优秀的研究者们近七十年的数学猜想现在被路易斯·德布兰吉斯(Lotlis de Bran-卯s)解决了,而这位数学家却被活跃的学术界几乎排除在外。这个猜想称为比勃巴赫猜想,它曾被认为是极其难似证明的,以至     

关于复三角级数L’收敛的一个猜想

在该文中Moricz作如下猜想:“当C_n为非奇非偶时,我们不能证明‘仅当’部分,但无论如何我们猜想当C_n为一般情形时‘仅当’部分是正确的”.作者回答了这个猜想,证得定理1 设{C_n}为满足(1)式的零序列,则由(3)式得(2)式.     

Melnikov猜想Δ=4情形的一个证明

设Ｇ为一个平面图,Ｖ(Ｇ),Ｅ(Ｇ),Ｆ(Ｇ),δ(Ｇ)和Δ(Ｇ)分别表示Ｇ的顶点集合、边集合、面集合、顶点最小度和最大度.ＮＧ(ｕ)为点ｕ在Ｇ中的邻集,Ｇ[Ｓ]为Ｇ中由ＳＶ(Ｇ)导出的子图.Ｇ中的一个3圈Ｃ3称为Ｇ的一个分离三角形,如果Ｃ3的内部和外部均含有Ｖ(Ｇ)\Ｖ(Ｃ3)中的顶点.Ｇ的边面全色数χｅｆ(Ｇ)是使得集合Ｅ(Ｇ)∪Ｆ(Ｇ)中的相邻或相关联的元素均染为不同色的最少颜色数.由定义,χｅｆ(Ｇ)≥Δ(Ｇ)是显然的.另一方面,Ｍｅｌｎｉｋｏｖ猜想[1]:对任何简单平面图Ｇ,χｅｆ(Ｇ)≤Δ(Ｇ) 3.文献[2,3]给出了下面结果:定理1　若Ｇ为Δ(Ｇ…     

Slater猜想的证明

图G称为k临界n连通的,如果对每一V′(?)V(G),其中|V′|≤k,有k(G-V′)=n-|V′|。这里k(G)表示G的连通度。一个k临界n连通图简称为(n,k)图。这一概念最早由Maurer与Slater在文献[1]中引进。Slater在文献[1]中提出如下猜想: 猜想A 当2k>n时,完全图K_(n+1)是唯一的(n,k)图。     

Preneel猜想的证明

GF(2)中的m×m矩阵V=(V_(ij))若满足ⅰ)V_(ij)=0,V_(ij)=V_(ji)(1≤i,j≤n),ⅱ)矩阵V在GF(2)中可逆,则该矩阵称为V型矩阵。最近比利时学者B.Preneel等提出了一个猜想:     

王氏猜想的证明

最近,王新梅教授提出了一个重要的猜想:对于n≥9的奇数不存在任何二进制(n,2,∞)非线性等重最佳检错码。本文称之为“王氏猜想”。     

关于A.Ainouche和N.Christofides的一个猜想

一、引言 Ainouche和Christofides提出一个猜想:设a,b为2-连通图G=(V,E)的两个不相邻顶点,若,有,则G是Hamilton图当且仅当G+ab是Hamilton图。     

图性质的Karp猜想

所有非平凡、单调的图性质的判定树复杂性等于（２＾ｎ）,其中ｎ是图的顶点数,这就是关于图性质的Ｋａｒｐ猜想,综述关于Ｋａｒｐ猜想的研究进展。     

通讯频道的Shannon容量，图的Ramsey数和Erdoes的一个猜想

简要介绍通讯频道的Shannon容量和图的Ransey数的联系,期望引起通讯理论研究者和图论研究者对问题的关注;讨论了Erodes的一个比此紧密关联的猜想的研究现状。     

关于具有复乘的椭圆曲线的BSD猜想

Birch和Swinnerton-Dyer猜想在椭圆曲线E=E/Q的有理点群E(Q)和它的L函数L_E(s)之间有某些联系。假设E/Q是Weil曲线,于是L_E(s)可以解析开拓成整个复平面上的亚纯函数。     

关于优美图Bodendiek猜想的证明

一个简单图G称为优美图,如果存在用集合S={0,1,2,…,ε(G)}中不同整数的顶点标号l,使得如下定义的诱导边标号l'对每条边都有不同标号:     

愉快图的Bodendiek猜想之证明

一个简单图称为愉快的,如果存在用集合S={0,1,2,…,ε}(其中ε=ε(G)是G的边数)中不同整数的顶点标号ι,使得如下定义的诱导边标号ι′对每条边uv都有不同的标号: