一类新的齐性空间及O（n＋1）上的Einstein度量

对给定的黎曼流形(M,g),此文在其标架丛F(M)上引入可以在纤维方向伸缩的度量,并研究其Levi-Civita联络和对应的曲率．本文证明了F(M)上的典型标架场是测地向量场．在M是齐性空间时,F(M)也是齐性空间．F(M)上曲率的一般公式还被用来显式表示O(n 1)上Jensen的非标准Einstein度量．     

从Poincaré丛及其配丛作用量得到的引力规范场方程

对Poincars仿射标架丛P(M)及其配丛E提供的作用量.应用变分原理.得到一种属Poinca引力(PG)的引力规范场方程,即与文献得到推广的Einstein—杨振宁方程类似的但属PG的另一种推广的Einstein—杨振宁方程.     

关于诱导丛的新思考

本在诱导丛的基础上定义了一种新的诱导丛——纵诱导丛，并讨论了其相关性质．     

正交标架丛上拉普拉斯算子的一些应用

对于任意给定的一个黎曼流型(M,g),其正交标架丛F(M)上有一个自然的黎曼度量使得F(M)上的典型向量场是测地的．由此,F(M)上的拉普拉斯算子和欧氏空间中的有相同的型式．此文利用F(M)上的拉普拉斯算子对流型M上的某些张量进行研究．结果表明,F(M)上的拉普拉斯算子的特征值和特征函数与流型M上的一些基本几何量关系密切．     

Poincare''仿射标架丛及其配丛表述的引力规范理论以及它们的作用量

从GR 的等效原理(EP)出发,利用规范场方法,将时空从全局Poincare'变性推广为局部Poincare'不变性,建立Poincare'仿射标架丛P(M)=P(M,ISO(3,1))及其配丛E=E(M,M',ISO(3,1)。P)。论证主丛P(M)及其配丛E 都可取作GTG 的表述。同时利用纤维丛联络论方法,引出描述引力场的基本场量,并得出主丛P(M)及其配丛E 的丛空间曲率标量,将其作为Poincare'引力(PG)的作用量.     

不同丛概念的比较与思考

文章将不同丛按其定义和构成方式分成两类：一类是在纤维丛上附加结构而成得到的丛，另一类是用丛之问的关系构造的丛，按这种观点对各种丛的概念进行比较并做较深入的探讨。     

平面小波标架

「３」给出了一维二进制小波标架的构造，本文给出了Ｌ＾２（Ｒ＾２）的一组与伸缩矩阵Ｍ相关的平面小波标架。     

小波分析标架理论的几何表述

标架理论是小波分析理论中的一个关键内容。给出了这一理论的一个几何表述，从而深入地揭示了标架理论的实质，进而阐明了稳定性条件，标架常数的意义，分析了Riesz基与标架之间的区别与联系，并给出了对偶标架与重构公式的一个简洁推导。     

统计流形上的主丛结构

在统计流形上引入主丛的概念.首先介绍流形上主丛的一些基础知识,然后研究统计流形上标架丛的α结构.最后利用给出的方法对二元正态分布流形进行具体的计算.      

小波分析标架理论的几何表述

标架理论是小波分析理论中的一个关键内容.给出了这一理论的一个几何表述,从而深入地揭示了标架理论的实质,进而阐明了稳定性条件,标架常数的意义,分析了Riesz基与标架之间的区别与联系,并给出了对偶标架与重构公式的一个简洁推导.     

上协边类与丛空间

设Mn,Nm是光滑闭流形,p:Mn→Nm为纤维丛投射.研究了当Nm为RP(2)×RP(2)×RP(2)时,哪些上协边类具有代表元Mn使得Mn具有Nm上的纤维丛表示.另外,当n=19,21时,还决定了满足下述条件的最大值m:存在不可分解的上协边类αn及其代表元Mn使得Mn具有实射影空间RP(m)上的纤维丛表示.     

射影化Finsler丛及其联络

构作了以射影化切丛ＰＴＭ为底空间的主丛射影化Ｆｉｎｓｌｅｒ丛ＰＦＭ,探讨了丛ＰＦＭ中的联络的性质,得到了丛ＦＭ中的联络,丛ＰＦＭ中的联络及π＊ＴＭ的协变微分三者之间的关系,特别指出π＊ＴＭ的协变微分Δ在某种意义下就是Ｒｕｎｄ联络。     

拟射影化Finsler丛与Finsler空间

构造了以微分流形的拟射影化切丛为底空间的主丛拟射影化芬斯拉丛,由此引进拟射影化芬斯拉张量场的概念及芬斯拉度量和芬斯拉空间的一个新定义。     

拟射影化Finsler丛中的分布

讨论拟射影化芬斯拉（Finsler）丛中的各种分布及各竖直子空间的构造，并讨论了拟射影化芬斯拉丛中的联络及联络形式。     

有关诱导丛的讨论

本证明了诱导丛的两个定义的等价性，并讨论了一例特殊形式的诱导丛。     

一种准线性光束平差方法

为了解决光束平差运行速度慢、复杂度高的缺点,提出了一种准线性光束平差方法(QBA),该方法利用深度因子等于投影矩阵的第3行与射影空间点相乘的特性,采用重投影点和已知图像点的代数距离建立目标函数,交替地将投影矩阵和射影空间点两个量中的一个保持不变,线性地求取另一个量,最后完成射影重建.实验结果表明,QBA方法具有较快的收敛速度,同时和传统的Levenberg-Marquat方法及Mahamud方法比较,QBA方法运行时间约是L-M方法的1/8,是Ma-hamud方法的1/3.     

覆冰输电线路分裂导线舞动的建模与数值模拟

针对以往在覆冰分裂导线舞动的理论模型中缺少对分裂导线扭转刚度进行分析的问题,提出了一种改进的舞动分析模型.将分裂导线等效为单导线,在现有的对单导线舞动建模研究的基础上,采用假设模态法,利用Hamilton变分原理建立了覆冰导线在垂直、水平和扭转方向的动力学模型.考虑到分裂导线和单导线在扭转刚度上的不同,引入了一种分裂导线扭转刚度的计算方法,推导出分裂导线固有频率的计算公式,并将它们应用到所建模型中,使模型能够分析覆冰分裂导线的舞动,用经典Runge-Kutta法对模型进行求解,从而实现了对覆冰分裂导线的数值模拟.以中山口大跨越分裂导线舞动作为实例,由所建立的模型得到的数值模拟结果与实际观测值基本一致,从而验证了模型和数值模拟方法的准确性.     

主丛与刚体运动

本文给出了刚体运动的主丛描述,从而为刚体运动的研究提供一个新的数学方法。     

Finsler张量丛中的联络

通过把Finsler张量丛中定义成分布的联络转化为协变微分,深入讨论这个联络,考察平行移动,曲率方阵等主要概念,并推广Chern联络及旗曲率。