抛物型方程的多层迭代快速算法

基于多尺度分析,提出了抛物型方程的多层迭代快速算法。选取空间H10(0,1)中的多尺度正交小波基函数来离散方程。构造了抛物型方程的一种高低频分裂迭代格式。并给出了数值算例,数值算例表明了算法的有效性。     

改进的二维小周期系数抛物型方程的小波算法

利用小波多分辨分析原理,通过向粗尺度解中加入高频分量的方式,完成了对二维小周期系数抛物型方程均匀化方法的改进,并将改进后的方法用于具有小周期变化导水系数的二维非稳定水流的数值模拟.算法分析和数值结果表明:改进的小波均匀化算法不仅保持较高的计算效率,而且进一步提高了计算精度.     

复合材料热传导问题的一种新的双尺度有限元分析

利用均匀化渐近展开式和双尺度有限元方法,对具有高阶震荡系数的抛物型方程给出了一种新的全离散双尺度有限元格式,并分析了该格式的收敛性。     

半线性抛物型方程改进全离散双尺度有限元分析

利用均匀化、渐近展开式和双尺度有限元方法,对具有高阶震荡系数的半线性抛物型方程给出了一种改进的全离散双尺度有限元格式,并分析了该格式的收敛性.     

具有小周期参数抛物型方程一种新的双尺度有限元分析

利用均匀化,渐进展开式和双尺度有限元方法,对具有高阶震荡系数的抛物型方程给出了一种新的半离散有限元格式,即在时间上保持连续,空间上利用双尺度有限元进行离散.并分析了该格式的收敛性.     

具有周期间断振荡系数抛物型方程的多尺度有限元法

针对一类具有周期间断振荡系数抛物型方程的初边值问题,提出了多尺度渐进展开式,在此基础上,发展了多尺度有限元方法,并给出相关的收敛性分析.数值计算结果表明该算法是有效的.     

具有真解的一维抛物方程在Shishkin网格上的多尺度计算

针对含变系数的一维抛物型方程,基于Shishkin网格进行多尺度有限元数值计算,通过在粗网格上求解微分算子的子问题获得多尺度基函数来捕捉局部振荡信息.利用Shishkin网格分段模拟具有真解的奇异摄动抛物方程边界层,探讨时间尺度的推移对数值解的稳定性与精确性的影响.结果表明,该方法较经典有限元法不但计算精度高、效率高,而且可以节约计算资源,充分发挥其数值优势.     

抛物型微分方程的多尺度有限元高效计算

提出了抛物型微分方程的高效多尺度数值计算方法.与传统有限元基函数相比,多尺度有限元基函数能更好地反映问题自身的强振荡微观信息,结合多尺度有限元格式,可使计算结果在宏观尺度获得很好的数值逼近.对时间采用欧拉向后差分离散化,得到稳定且收敛的数值结果.新方法在取得高仿真逼近的同时,节约了大量计算资源和时间,因而更具应用价值.     

时滞抛物型方程的拟小波精细积分法

对时滞抛物型方程初值问题提出了采用拟小波精细积分法进行计算,采取拟Shannon尺度函数为权函数,利用小波配点法对空间域离散,将时滞抛物型方程转化为常微分方程组,然后用高效的精细积分法求解时滞常微分方程组。这种方法的优点是精确度高、稳定性好。数值算例表明,本文提出的拟小波精细积分法具有很高的精度,因而是一种有效的数值方法。     

求解多尺度双曲型问题的一种新方法

建立了有限体积非均匀化多尺度方法（Finite Volume Heterogeneous Multi-scale Method,FV—HMM）,将其应用于二阶多尺度双曲型问题的求解。该方法分别在宏观尺度和细观尺度上建立原方程的差分格式。通过不同尺度间的耦合．有效地减小了计算所需代价。数值实验结果表明：FV—HMM比传统的有限体积法有效,既大大地节省了计算量,又有较高的精度。     

面向结构安全评估的大跨斜拉桥基准有限元模型

探讨了以结构安全评估为目标的大跨斜拉桥基准有限元模型建立与修正的策略与方法.采用基于灵敏度分析的模型参数修正方法建立并修正了润扬大桥斜拉桥的整体动力分析模型.在此基础上建立了扁平钢箱梁的局部应力分析模型,并采用子模型方法进行钢箱梁整体尺度与局部尺度之间的跨尺度衔接.分析结果表明,润扬大桥斜拉桥多尺度有限元模型的计算结果与实桥测试结果吻合良好,说明该多尺度模型能够较好地满足桥梁结构损伤诊断与状态评估的技术要求,可以作为该桥结构安全评估的基准有限元模型.     

小周期孔洞区域上弹性问题多尺度有限元计算

讨论了小周期孔洞结构弹性问题的多尺度有限元计算方法.首先,对该区域上的弹性位移问题给出了多尺度渐近展开,紧接着讨论了相应的多尺度有限元计算方法,最后给出的数值算例验证了该方法的可行性.     

基于四边形剖分的多尺度有限体积方法

在一类多尺度方法（heterogeneous multi-scale method,HMM）的基础上,结合有限体积方法（finitevolume method,FVM）,提出多尺度有限体积方法（HMM-FVM）,用于数值计算一类多尺度抛物型偏微分方程,同时给出相关误差估计.计算结果表明,多尺度有限体积方法比传统的有限元法、有限体积法有效,既节省计算量,又有较高的精度.     

对流扩散方程的多尺度解耦小波算法研究

针对传统有限元方法在求解对流扩散问题时常会出现的数值震荡和数值耗散等缺点,提出一种对流扩散方程的尺度解耦小波求解方法。介绍第二代小波多分辨分析,推导有限元多分辨空间的两尺度关系,提出对流扩散方程的多尺度计算框架。推导对流扩散方程的解耦条件,并利用提升方案构造多尺度解耦小波。提出多尺度解耦小波算法,该方法通过向求解域添加解耦小波,逐步逼近问题精确解。数值算例证明,解耦小波是一种求解对流扩散方程性能优良的小波基。     

非周期性多尺度问题的平均化方法

提出了解决复合材料非周期性多尺度问题的平均化理论框架及其有限元实现方法,指出材料的力学性能应该是大量原子、分子、晶粒等微粒行为的宏观体现,分析了算法平均的重要性,论证了平均化有限元方法是解决多尺度问题的有效方法. 进而采用该理论框架对于含有相同数量级规模的典型小尺度结构的非均质材料进行了分析. 研究结果表明,平均化有限元的计算规模远低于直接有限元法的计算规模,并且二者精度能保持一致.     

分子裂缝齐次弹性问题的多尺度混合有限元

首先介绍复相材料分子裂纹的弹力学方程组和相应的均匀化的弹性问题,然后运用多尺度混合有限元方法来逼近均匀化的弹性问题,最后给出了多尺度混合有限元逼近解的存在唯一性和相应的误差估计.     

二维辐射热传导方程的渐近展开方法

二维辐射热传导方程是具有多尺度、强间断等性质的方程,渐近展开方法是求解这类方程的一种有效的方法,其基本思想是将具有多尺度性质的椭圆型向量问题解耦为若干光滑系数（或单尺度性质）的椭圆型向量问题进行求解.针对二维辐射热传导方程的简化线性模型,设计并分析了基于渐近展开方法的线性有限元方法,并给出了相应的误差估计式.     

阻尼强迫振动方程的摄动解

我们在讨论奇摄动问题时,常常需要求出奇摄动方程的近似解,而多重尺度法是求解的一致有效展开式常用的方法。运用多重尺度方法讨论一类奇摄动振动方程,得到了问题解的一致有效渐近展开式。     

基于多尺度模型的立体车库车辆撞击性能研究

为了研究立体车库在车辆撞击下的性能,采用ANSYS/LS-DYNA软件分别建立立体车库多尺度和精细化有限元模型,对比了两种模型的计算精度和效率,验证了多尺度模型的适用性.基于多尺度模型,对立体车库在撞击作用下的动力响应进行了分析,且研究了撞击速度、撞击质量、撞击位置和上部工况等参数的变化对结构动力响应的影响,进而对撞击力进行了研究,并将撞击力结果与中国规范、美国规范和欧洲规范进行了比较.研究结果表明:车辆对立体车库的撞击作用具有局部性;撞击速度和撞击质量对结构的动力响应影响较大,撞击位置与上部工况对其影响较小;撞击速度的变化对撞击力的影响最为明显,但当撞击作用导致被撞柱失效后,撞击力峰值不再随撞击速度和撞击质量的增加而改变;针对车辆撞击钢结构立体车库,中国规范和欧洲规范中对汽车撞击力的取值略显不安全,而美国规范中对汽车撞击力的取值较为安全.