具有三个奇素因子的判别式的二次数域的狭义类群

设F=Q(εp1p2p3)为二次数域,其中ε∈{±1,-2}和不同素数pi≡1 mod 4,i=1,2,3.给出F的狭义类群的4秩和8秩为1的充分必要条件.这些结果完全用同余关系、Legendre符号和4次剩余符号等来描绘,它们提供了有用的数值计算.     

Lower Bound for Ideal Class Numbers of Real Quadratic Function Fields

Thetheoryofcontinuedfractionsofalgebraicfunctionswillbeusedtogiveageneraltheoremonlowerboundsforclassnumbersofrealquadraticfunctionfields.Theboundsaregivenmoreexplicitlyforsixtypesofrealquadraticfunctionfields.Continuedfractionstheoryisaveryefficientwaytostudyrealquadraticnumberfields.Artin[1]usedcontinuedfractionstostudyquadraticfunctionfields.WangandZhang[2]re-developedthetheoryofcontinuedfractionsofalgebraicfunctionsinanelementaryandpracticablewayandstudiedsomeoftheirproperties.Supposethat…     

虚二次域Q(√a2-4kn)类数的可除性

设D是无平方因子正整数,h(-D)是虚二次域Q(√-D)的类数.当D=4kn-a2时,其中a,k,n是适合κ＞1,n＞1的正整数,除了几种已知的情况以外,必有n/2|h(-D)或n|h(-D).     

若干型实二次域的类群

设实二次域K=Q(m~(1/2)),m=s~2 r.若r|4s,则K称为ERD型。本文研究了r|6s或r|8s的情形,给出了K的类群H(m)和类数h(m)若干结果。例如若m=(8n 5)~2 8,则(2,(1 m~(1/2))/2)是主理想,h(m)=1的可能较大;若m=s~2 8t,s/t∈z-2z,则A=(2,(1 m~(1/2))/2)在H(m)中阶为1,2,或4,若类A~2≠1则4|h(m);若m=(3·z~n t-3)~2/4 3t,t|z~n-1,则在一定条件下H(m)含n阶循环子群。证明方法与作者在ERD型的若干工作类似。     

正整数被素数p整除的判别法

设p是素数且p≠2,5,|k|是满足10k≡1(mod p)成立的最小正整数,Mn=n∏i=010iai(0≤ai≤9,i=0,1,…,n,an≠0).运用数学归纳法证明了:若对?i=0,1,…,n-1,有bi+1=kci+ai+1,bi+1≡ci+1(mod p),其中c0=a0,|ci+1|≤p-1/2,则p|Mn...     

奇完全数的判定及素因数个数的估算

该文给出正整数不是奇完全数的判定定理,并据之推出,若Nk=Pa11 Pa22…Pakk是奇完全数,则其素因数的个数k1)当pi＞qi时,k＞s1.2)当pi=qi时,s2＜k＜s1+1;当pi≥qi时,k＞s2.3)当pi＜qi时,k＜s2+1.其中,s1由     

Ideal Class Groups and Subgroups of Real Quadratic Function Fields

ZhangandWashington[1]studiedalgebraicquadraticnumberfieldsF=Q(d)andpresentedanecessaryandsufficientconditionfortheidealclassgroupH(F)ofanyrealfieldF=Q(d)tohaveacyclicsubgroupofordern.EightseriesofsuchfieldsFweregivenexplicitlybyutilizingthetheoryofcontinuedfractions.AllthesefieldsFareERD-typeorGERD-type,thatis,thediscriminatesdareoftheformd=N2 n,wheren|4Norn|2mN(m≥2)(ForthepropertiesofGERD-typefields,wereferthereaderstoRef.[2]).Inthepresentnote,westudyalgebraicfunctionfieldsK,givean…     

虚二次域Q(a2-4kn)类数的可除性

设D是无平方因子正整数，h(-D)是虚二次域Q(-D)的类数.当D=4kn-a2时，其中a,k,n是适合k＞1，n＞1的正整数，除了几种已知的情况以外，必有n/2｜h(-D)或n｜h(-D).     

素数与其在素数序列中的位置的相关系数

本文将数理统计中的相关系数概念应用于素数领域,研究素数p_i与其在素数序列中的顺序位置i之间的相关系数,进而提出猜想,当n增大时,相关系数变化的总趋势有两种可能,或者恒上升;或者先上升,到达某个n_0以后,恒下降。     

素数与复合数的关系、正整数是素数的条件

在"奇合数的分解公式、素数及筛法"[1]中给出的奇合数10个分解公式的基础上,进一步研究复合数之间、素数与复合数之间存在的数量关系,并且证明了个位数为1,3,7,9的正整数是素数的充要条件.     

Fundamental Unit System and Class Number for Real Number Fields of Type (2,2,2)

Introduction　　Arealquadraticfieldk=Q(D0)iscalledanERD-typeifitsdiscriminantD0canberepresentedasD0=N2±r,wherer|4N.OnecanfindthefundamentalunitofanERD-fieldexplicitly.ForexamplesseeRefs.[14].AfieldKofdegree2niscalledoftype(2,2…,2)(nfold)ifKcanbeexpressedasacompositionofnquadraticnumberfieldsanditsGaloisgroupisGal(K/Q)≌(Z/2Z)n.WadadevelopedamethodtocomputethefundamentalunitsofK[5].Followingthismethod,Frei[1,2]andLiu[3]determinedthefundamentalunitsofthefieldsK=Q(D2 md,D2 nd)explic…     

以高阶快速率求解素数所对应序数的线性算法

本文采用以10的(自然常数)e次方为底,再以高阶的三阶方次形式构造快速率的线性算法,并尝试应用于数论[1+1]课题研究中;该方法是将原有的已知两个相等素数相加,化为两个大小不等的素数相加,做到已知素数所对应的序数亦是呈线性逼近规律,文中还通过796个数据统计,则表明该算法结果比原有数论中介绍的序数算法结果更为准确.且发现文中所述的10的e次方这个数,其自身所对应的序数则是百分之百准确,即可称为对应奇点解.     

一类二次可逆系统Abel积分零点个数的线性估计

研究了一类二次可逆系统当a=-4/3、b=2时,在n次扰动下Able积分I(h)零点个数的上界.首先,研究了I(h)的代数构造,证明了I(h)可表示为4个生成元的线性组合,最后利用Riccti方程证明得到Abel积分I(h)的零点个数小于15n-11.     

关于一类二次不定方程

证明了不定方程$x^{2}-kxy+y^{2}+lx=0,l\in \{3,5\}$, $k\in N^{+}$时, 有无穷多个正整数解(x,y)当且仅当k与l的取值为(k,l)=(3,3),(4,3),(5,3),(3,5),(5,5),(7,5).     

一类无穷可分测度的弱Poincare不等式

基于一个特定二次型的基本代数结果（见引理5）,研究一类无穷可分测度的弱Poincare不等式,在测度空间上得到了该不等式的判别条件与性质．     

网络资源在数学教学中的应用

目前,计算机网络发展迅速,网络上有着丰富的数学教学资源.数学教师应当应用网络数学资源来提高数学教学效果.网络数学教学作为一种全新的教学模式,可以真正实现个性化教学,做到因材施教.     

网络资源在数学教学中的应用

目前，计算机网络发展迅速，网络上有着丰富的数学教学资源．数学教师应当应用网络数学资源来提高数学教学效果．网络数学教学作为一种全新的教学模式，可以真正实现个性化教学，做到因材施教．     

一类循环图的色数

循环图具有很强的对称性,作为有价值的通讯网络拓扑已受到广泛的关注。研究了一类循环图Ｃｎ〈１,ｋ〉,完全确定了其色数。     

有限域上n元二次方程的解数

设p为奇素数,Fp是含p个元素的有限域,n是大于1的自然数．通过方程的秩r,对Fp上n元二次方程进行了分类,若r=1,Fp上n元二次方程除（p-1）／2个外,其余都有解;若r〉1,Fp上n元二次方程都有解,给出了各类方程的解数．