M(o)bius变换的不动点与矩阵的特征值

利用M(o)bius变换的不动点方程和矩阵特征方程的共性,讨论了M(o)bius变换的不动点与矩阵特征值之间的密切关系,并利用M(o)bius变换的不动点理论,给出了二阶复矩阵对角化的一种新方法.     

双机系统上的一个作业调度算法

本文在双机系统环境下对具有资源约束且执行时间为任意的独立作业提出了一个o(n~3)“几乎最优”的调度算法。在1≤T_(max)/T_(min)≤2时证明了其最坏性能边界小于3/2。     

一类概率非扩张映象的不动点定理

讨论了新型概率赋范空间(E,F)中的非扩张映象,得到了几个关于此类非扩张映象的不动点定理.尤其是对于非扩张映象列{T_2},若T是D-收敛于T.则T有不动点.     

方程y+Tx=x有解的一个充要条件

本文研究了映射T_1+T_2的不动点存在性,其中Ti:(?)是k_i集压缩(i=1,2),k_1+k_2≤1.由此引出方程y+Tx=x的可解性和I—T的满值性结果。还得到方程y+Tx=x有解的一(?)充要条件.     

关于拓扑代数的一个定理的注记

书[1]中,曾证明如下的一个定理:凡是T_1-群都是T_2-群.若是把定理的条件放宽,则只要求所考虑的拓扑空间满足通常所谓分离公理T_0就够了.公理T_0 任意两个不同点中至少一个有一个邻域不包含另一点.现在来证明下面定理.定理 凡是T_0-群都是T_2-群.     

关于不分明化拓扑中的局部有限性

本文提出了在基于连续值逻辑七上拓扑(简称不分明化拓扑)中的局部有限性与σ局部有限性概念,并深入讨论了它们的性质,给出了在T_3空间中,若对每一个开复盖均有σ局部有限开加细,则必为T_4空间.     

不动点集是RP1(2m+1)∪RP2(2m+1)∪RP(2)的对合

本文旨在证明具有非平凡的光滑对合 T的 p维闭流形 Np ,如果对合的不动点集为 F =RP1 ( 2 m +1 )∪RP2 ( 2 m +1 )∪ RP( 2 ) ,其中 2 m2 =1 ,那么该对合必为下面的情况之一 :( 1 )等价于以 RP( 2 )为不动点集的对合 ( Mr,T) .当 r>2 ,且 r≠ 4 ,那么 ( Mr,T)协边于零 ,当 r=4时 ,( Mr,T)协边于 ( RP( 2 )× RP( 2 ) ,twist) ;( 2 )等价于以 RP( 2 m +1 )∪ RP( 2 )为不动点集的对合 ( Mr,T) .当 r>2 m +2时 ,( Mr,T)协边于 ( RP( 2 m +4 ) ,τ2 ) ,其中τ2 [x0 ,x1 ,… ,x2 n+ 4 ]=[-x0 ,-x1 ,-x2 ,x3,… ,x2 n+ 4 ]     

Banach空间中2n阶Lidstone奇异边值问题的解

利用M(o)nch不动点定理,研究了一类Lidstone奇异边值问题解的存在性.     

幂零群在dendrite上作用的不动点

Isbell证明了dendrite上交换群作用必有不动点,本文作者证明了幂零群在dendrite上作用必有不动点,这推广了Isbell的结论。     

关于整函数的不动点

本文引进亏函数,推广了Baker关于?函数的不动点定理,其一,设f(z)、a(x)为两个超越整函数,a(z)为f(z)的亏函数,则对于每一个整函数n,函数f(z)有关于a(z)的恰好n除不动点无穷多个,最多除去一个例外的正整数;其二,设f(z)为d≥2次的多项式,b(z)为另一多项式,使得f(z)-b(z)的次数仍为d≥2次,则对于每一个正整数n,f(z)至少有一个关于b(z)的恰好n阶不动点,最多除去一个例外的正整数;其三,设f(z)为复变量z的既约有理函数,分子分母最高次数为d,e,且d-e≥2,则对于每一个正整数n,f(z)至少有一个恰好n阶的不动点,最多除去一个例外的正整数。     

一类介乎于T_0 T_1之间的空间T_(1/2)

本文以“拓扑空间中每一个集合的导集皆为闭集”为定义,做出了一类介乎于T_0,T_1之间的空间T_(1/2),并证明了任一有限的T_0空间都是T_(1/2)空间,正则的T_(1/2)空间为T_3空间等。     

Banach空间中一阶非线性微分方程组无穷边值问题解的存在性

利用一个新的比较结果和M(o)nch不动点定理,研究了Banach空间中一阶非线性微分方程组无穷边值问题,在较宽松的条件下获得了正解的存在性定理,改进了某些已知的结果.     

边界連續映像、几乎連續映像、局部連通映像的連通性及連續性

近年来,许多数学工作者已经开始对拓扑空间中的非连续映像进行了研究。在J.Nash提出连通映像概念以前,人们研究了连通集的像仍为连通集这种保通映像的性质,但是,由闭n-cell到自身的保通映像末必有不动点。O.H.Hamilton于1957年在中借助于自己引进的边界连续映像概念,证明了“闭n-cell到自身上的连通映像必有不动点”。同时,他提出问题:“闭n-cell(n≥2)上边界连续映像是否必然是连通映像?”P.E.Long在中给出一个边界连续映像是连通映像的充分条件。本文在第一节中继续研究了这个问题,推广了P.E.Long的结果,并得到闭l-cell到自身上的边界连续映像的不动点定理。     

2-度量空间上具有相同拟收缩型条件的映射族的唯一公共不动点

在2-度量空间（X,d）上引进了具有相同条件的逆收缩型自映射族{T_（i,j）}_（i∈NU{0},j∈N）,并证明了当X是完备且满足条件T_（α,μ）·T_（β,v）=T_（β,v）·T_（α,μ）,（？）α,β∈N U{0},μ,v∈N且μ≠v时该映射族具有唯一的公共不动点.我们的定理推广和改进了很多2-度量空间上的唯一公共不动点定理.     

J·F·Nash问题的注记

在〔1〕书中第91页上,J·F·Nash提到下面的问题:“M是闭n维胞腔,f是M到M的变换(不一定连续),有这样性质,X M,X是连通集则 g(X)=(X,f(X))亦为连通集,f是否有不动点”。在本短文中,指出在n=1时,f有不动点。并给出Brouwer不动点定理的较弱形式。在n≥2时,有无不动点,还不清楚。定理1:M是闭一维胞腔,f是M到M的变换(不一定连续)。有这样性质,X M,X是连通集 g(X)=(X,f(X))亦是连通集。则f在M中有不动点。     

区间上自映射的ε-不动点

给出了ε-不动点的定义,证明了R中的连通集A为有界集的充要条件是对任意连续映射f:A→A及任意的ε>0,f至少有一个ε-不动点;此外还证明了[a,+∞)上的连续满自映射必存在ε-不动点。     

压缩型映象的一个新的不动点定理

本文得到一个新的压缩型映象的不动点定理 定理 设(x,d)是完备距离空间,映射了:X→X和函数a(t):(0,∞)→[0,1),满足 并且 则T有唯一不动点。 由此得出当a(t)连续或者单调时的不动点定理,并把一些结果推广到2-距离空间。     

不动点定理应用于摆的受迫振动的研究

本文讨论了保守摆在受到周期性驱动力作用下的爱迫振动问题的解的存在和唯一性.文中主要应用了两个不动点定理:(1)Banach定理,完备距离空间上任一压缩映射皆有唯一不动点,这个不动点是某一迭代序列的极限;(2)Schauder定理,Banach空间中任一闭凸集到其自身的一个列紧子集的连续映射必定存在一个不动点.     

Banach空间中一阶积分-微分方程边值问题解的存在性

文章利用新的比较结果和M(o)nch不动点定理,研究Banach空间中一类一阶积分-微分方程边值问题解的存在性.     

完备图的树分解

关于完备图的树分解,Gyarfas和Lehel在1976年提出如下猜想:T_1,T_2,…,T_(-1)是任何一组树,|E(T_t)|=i(i=1,2,…,n-1),则T_1,T_2,…,T_(-1)能储存于K之中。 Gyarfas和Lehel的猜想提出后,国外学者针对某些特殊情况证明了这个猜想结论的正确性。本文再给出一个结果。定理如果T_1,T_2,…,T是星,而T_(+1),T_(+2),…,T_(+K)均是具有K—性质的树;| E(T_i)|=i,i=1,2,…,n+k。则T_1,T_2,…,T_(+k)能储存于K_(k+n+1)之中。