环的强零因子图的一个注记

一个环R的一个元α叫做一个强零因子,假如对R中的某个非零元b,有〈α〉〈b〉=0,或者〈b〉〈α〉=0（其中〈x〉是由x∈R生成的理想）．在该文中,用S（R）表示所有强零因子的集合．对于任意的一个环r,用^~Г（R）表示一个无向图,它的顶点集是S（R）^＊=S（R）-{0},其中两上不同的顶点α和b相连当且仅当〈n〉〈b〉=0或者〈b〉〈α〉=0．该文主要研究质环直积的强零因子图的团数．     

一类含左零因子代数的结构

刻划了一类含左零因子的代数的结构，解决了己有文献提出的问题。     

竞赛图的零因子半群

讨论了竞赛图的零因子半群.一个半群S的零因子图是一个有向图Γ(S),其顶点是S中非零的零因子,S中两个不同的元x,y有一条有向边x→y当且仅当xy=0.该文证明了如果S是一个没有非零幂零元的有限半群且图Γ(S)的顶点数大于1,那么图Γ(S)不是一个竞赛图.另外对于任意的正整数n,该文完全决定了顶点数为n蹬任一个竞赛图的所有零因子半群.     

Zn上四元数代数Zn[i,j,k]的零因子和单位群

研究Zn上的四元数代数Zn[i,j,k]的零因子和单位群,给出Zn[i,j,k]的零因子个数和Zn[i,j,k]的单位群阶的计算公式,证明Zn[i,j,k]≌M2（Zn）的充分必要条件是n为奇数,并且完全决定了Zn[i,j,k]的单位群结构.     

零因子环与相关环

提出左（右）零因子环的概念,它们是一类没有单位元的环.一个环称为左（右）零因子环,如果对于任何a∈R,都有rR(a)≠0（lR(a)≠0）.讨论了左（右）零因子环和相关环的关系,给出左零因子环的一些特征刻画.     

Zn[i]的素谱和零因子

讨论了模n的高斯整数环Zn[i]的素谱、局部环分解、零因子和单位群,推广了关于模n剩余类环Zn的相应结果.     

群环Z_nG的零因子图的性质

本文主要讨论了群环ZnG的零因子图的性质,分别给出了群环ZnG的零因子图的围长、直径和平面性的详细刻画,其中G为素数阶群。     

模n高斯整数环的零因子图的中心集和半径

研究模n高斯整数环的零因子图的中心集和半径,得到模n高斯整数环的零因子图半径为0、1、2时的充要条件,同时对每一个正整数n,给出模n高斯整数环的零因子图的中心集。     

交换环的二部本质图

交换环R的本质图EG(R)是一个无向简单图,它以Z(R)\{0}为顶点集,两个不同的顶点x、y之间有一条边相连当且仅当ann(xy)是R的一个本质理想.给出了模n剩余类环Zn的零因子图与本质图相等的充分必要条件.在此基础上,证明了交换环的二部本质图必是完全二部图,并对相应的环进行了同构分类.     

C#哈希表在零因子图研究中的应用

在零因子图的研究中,关于整数分拆数的计算以及结合律的验证等问题是人工较难完成的,而利用C#提供的哈希表进行编程可以有效地解决这两个问题.     

临界点理论中的一个定理及其应用

给出临界点理论中的一个定理：设＞０，水平集Ｆｃ＋ｅ≠φ，则对任意满足Ｆｃ＋ｅ∩Ｕ≠φ的开集Ｕ．或者１）存在ｘｅ∈使得Ｆ（ｘｅ）＜Ｃ－ε，或者２）存在ｘ使得．据此简化了几个熟知定理的证明。     

拓扑空间中强半子集的若干问题

在拓扑空间中引入强半内部、强半闭包和强半边界等强半子集概念,通过与拓扑子集、半拓扑子集的相关性质进行对比．研究了强半子集的若干性质．对一般拓扑空间中Kuratowski十四集定理进行研究和推理,证明了关于强半子集的两个定理．     

Von Neumann正则环上的零因子图

讨论了一般Von Neumann正则环上的零因子图结构,重点刻画了其连通性和顶点性质.若R是有单位元的正则环,则其零因子图Γ(R)连通当且仅当R是直有限的;若R是无单位元的正则环,则其零因子图Γ(R)连通当且仅当R无真的单边恒等元;若R是满足|R|≥ 5的正则环,则其零因子图Γ(R)的源点和收点可以刻画为Sour(R)={a∈R|a是右可逆的但左不可逆},Sink(R)={a∈R|a是左可逆的但右不可逆}.     

完全图强乘积的强半径和强直径

首先证明2个非平凡完全图强乘积是完全图且具有强定向性,然后确定了完全图强乘积的最小强半径和最小强直径的精确值,给出了最大强直径和最大强半径的范围.最后通过利用强乘积的结合性,将上述结论推广到多个完全图的强乘积.     

图的广义字典序积的强不可缩回性

通过对图的广义字典序积的强不可缩回性的讨论 ,得到了如下结果 :若对每个x∈V(X) ,图Yx 是非平凡的连通图 ,则X[Yx x∈V(X) ]是强不可缩回的充要条件是每个Yx 都是强不可缩回的 ;若对每个x∈V(X) ,图Yx 有两个连通分支 ,其中恰有一个分支是孤立点 ,则X[Yx x∈V(X) ]是强不可缩回的充要条件是每个Yx 及X都是强不可缩回的 .     

满足零因子性质的环

研究满足零因子性质的幂级数McCoy环、相对于幺半群的McCoy环和相对于幺半群的Armendariz环．得到了若R是交换的幂级数McCoy环,则R[x],R[z,z^-1]是McCoy环．对于整域R和R-模N,证明了R＋N是幂级数McCoy环当且仅当N是右幂级数McCoy R-模．对于幺半群M,证明了若∏（i∈I） Ri是M-McCoy环,则每个环昆是M-McCoy环．同时给出了R[M]是Armendariz环和R[x]是M—Armendariz环的充分条件．     

L-fuzzy拓扑空间中一种新的T1分离性

研究了Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间的分离性问题．引入了一种新的Ｔ１分离性,给出了它的等价刻画,证明了这样的Ｔ１分离性有可乘性、Ｌ－好的推广、弱同胚不变性等性质,它和其它高阶分离性的关系是协调一致的     

关于强边着色猜想的最优图问题

著名图论专家Erd(o)s和Ne(s)et(r)il对图的强边着色数上界提出了一个猜想:当△为偶数时,x's(G)≤5/4△2;当△为奇数时,x's(G)≤1/4(5△2-2△+1),他们给出了当△=4的时的最优图.此处构造了一族图,并以此证明了当△为偶数时,如果Erd(o)s和Ne(s)et(r)il提出的强边着色猜想成立,则猜想中的上界是最优的.     

预格及其性质的研究

引入了预格和预格同态的概念,研究了预格同态与序同态的关系,得到了预格同态是序同态的结论,并给出了预格同构的等价刻画,证明了预格间的映射是预格同构当且仅当它是序同构.定义了预格的强理想与强滤子,研究了其性质,讨论了预格与理想及滤子的联系和区别.基于强理想的概念,引入了强并不可约元、强余素元等概念,讨论了其与并不可约元、余素元的关系.     

强不变单调性和强G-单调性

对一类广义单调映射———强单调映射进行了推广,引入了强不变单调映射和强G单-调映射,并建立了强不变单调映射与强预不变凸函数之间的等价关系,以及强G-单调映射与强G-凸函数之间的关系。