n元实二次多项式因式分解的矩阵判别法

用矩阵方法给出了一个判别实ｎ元二次非齐次多项式可分解为二个一次因式的乘积的方法，解决了这类多项式的因式分解问题。     

初等因子定理的一个证明

本文所说的初等因子定理指的是下面的定理首先用初等变换化特征矩阵λE—A 为对角形式,然后将主对角线上的元素分解成互不相同的一次因式方幂的乘积,则所有这些一次因式的方幂(相同的按出现的次数计算)就是 A 的全部初等因子。     

四元数体上λ多项式的因式分解

证明实四元数体上任一次数大于1的λ多项式必可分解作一次因式的乘积,并给出这样分解的一些性质。其一应用是证实四元数方阵有Jordan形式。     

矩阵对角化的注记

利用矩阵的若当标准形证明了，若数域Ｐ上ｎ级矩阵人的最小多项式是Ｐ上互素的一次因式的乘积，则人与对角矩阵相似，从而给出了关于矩阵对角化一个定理的另一证明。     

关于高等代数教材中一个定理的注记

本文利用矩阵的运算与矩阵秩的关系,证明了若数域P上n级矩阵A的最小多项式是P上互素的一次因式的乘积,则A与对角矩阵相似,从而完善了北京大学数学系几何与代数教学研究室代数小组编写的高等代数(第二版)中第322页定理13的证明。     

线性乘性规划的因式输出空间分支定界算法

提出了一种新的线性乘性规划问题（LMP）的因式输出空间分支定界算法,首先利用目标函数中每个乘积项的一个因式作为变量构成输出空间,并对其进行超矩形的对分,同时在每次迭代时用松弛线性规划确定原问题（LMP）的下界,并证明了算法的收敛性,数值实验表明提出的方法是可行的.     

四次有理系数多项式的一种因式分解法

如果一个一元四次多项式在有理数范围内是可约的,则它可分解成一次因式与三次因式之积或两个二次因式之积(其中二次或三次因式不可约,若可约可继续进行分解).前一种情形比较简单,可通过求有理根的方法解决.对于后一种情形,虽然可以采用费拉利法或笛卡儿法以及近年一些刊物介绍的方法加以解决,但解法甚繁.为此,我们想寻求一种既可行又简便的方法。这就是本文所要解决的问题,     

广义三次矩阵及其性质

基于广义二次矩阵的性质和研究方法给出广义三次矩阵的定义, 并证明了广义三次矩阵对幂、 逆及线性运算封闭, 且在某些条件下广义三次矩阵可表示为3个两两可交换且乘积为零的幂等矩阵的线性组合. 结果表明, 二次矩阵是广义三次矩阵的特例.     

关于二元及三元二次多项式因式分解问题的讨论

(一)二元二次多项式可分解成一次因式的条件定理1:实系数二元二次多项式F(x,y)≡a_(11)x~2 2a_(12)xy a_(22)y~2 2b_1x 2b_2y c,在实数范围内可分解成一次因式的充要条件是:     

介绍“反向标根曲线法”

笔者通过五个实例介绍了用“反向标根曲线法”解高次不等式与分式不等式的步聚及其注意事项。对于f(x)≥0(或≤0)的高次不等式,当f(x)可分解为若干个一次因式的乘积时,把各因式的根按照从小到大的顺序排列在数轴上,并定出f(x)的符号且用一根类似于“正弦曲线”的图形表之,可较直观地得出解集。对于分式不等式(f(x))/(g(x))≥0(或≤0)进行同解变形为f(x)g(x)≥0(或≤0)后,即可用“反向标根曲线法”求出解集。由于用“反向标根曲线法”解高次不等式或分式不等式时能结合图形进行分析,故直观易行,便于理解。     

关于杨辉三角中的行列式

本文利用行列式知识，证明了杨辉三角中二类行列式的一般规律，解决了文［１］中的一个猜想。     

"杨辉三角"行列式的定义、性质及其应用

本文给出了两种形式的杨辉三角行列式，并将其成功地应用到行列式的计算中。     

一类新杨辉三角行列式的特性讨论

本文利用行列式知识，证明了一类新杨辉三角行列式的一个特性，进而将文［２］的定理②推广到一般情况。     

杨辉三角形的推广

给杨辉三角形集合定义了加、减、乘三种运算，使此集构成一个交换环，并讨论了杨辉三角形与级数的关系。     

齐型空间上的点收敛恒等逼近

在保留Ａｉｍａｒ的文章中关于恒等逼近算子的核条件的同时，附加较自然的条件，在对空间及函数的条件都减弱的情况下，证明了点收敛意义下的逼近等式：ｌｉｍε→０＋∫Ｘε－１φ（ｄ（ｘ，ｙ）ε）ｆ（ｙ）ｄμ（ｙ）＝ｆ（ｘ）     

基于杨辉三角数性质的高位数(11…1)_m~n计算

研究了高位数(11…1)mn的计算,首先由二项式系数展开的杨辉三角数推导多项式(1+x+x2+…+xm)n系数的类杨辉三角数性质,然后由类杨辉三角数性质给出了(11…1)mn的计算规律,同时并将其推广于(xy)2.(11)2n的计算.     

广义杨辉三角与Fibonacci数列的一个关系

Fibonacci数列是一个比较特殊的数列;杨辉三角隐含着许多特殊性质,由一些性质把杨辉三角进行推广就得到广义杨辉三角.将广义杨辉三角与Fibonacci数列结合可以得出以广义杨辉三角中某一行为系数的连续几个Fibonacci数的和的简洁优美的计算公式.     

从三项概率分布到相依杨辉三角群

发现了三项式展开系数的递推计算图──相依杨辉三角群──著名的杨辉三角的一种推广。对于一般的多项式展开式的系数，可仿此讨论而成各种较为复杂的杨辉三角群。     

用"有理"取代"无理"的斐波那契数列公式——揭示斐波那契数列与二项式的隐匿关系

通过重置杨辉三角形的列,可得其派生型.从而发现,缺首项的斐波那契数列就在其中.引入"二步进序数列",又可重建新三角形与此数列的关系,进而揭示了用有理数式描述该数列的新方法.     

关联模式识别与预测在证券市场的应用

在吸收时间序列多重信息扩维原理和关联模式识别的思想的基础上,考虑到原关联度方法存在着诸多缺陷,故对其进行改造,提出了一种新的关联度方法:三角关联度方法.此方法的优点是将关联度的计算原则修改为先定性分析,后定量计算的原则,这样就克服了原关联度方法存在的种种缺陷,并将其应用于短期上证综合指数的预测,分析预测结果发现预测效果优良.