卷积代数的正合性、反射性和半单性

本文主要给出了卷积代数Hom(C,A)和卷积余代数A*C的正合、反射和半单等性质,并且证明它们关于反射、余反射具有可扩张性．同时,引入卷积双代数概念,并给出它的一些性质．     

余卷积与余代数

在 Ｈｏｍ （ Ａ, Ｃ）中定义余卷积, 其中 Ａ 为代数, Ｃ 为余代数, 由此构作含在 Ｈｏｍ （ Ａ, Ｃ）中的最大余代数． 进一步, 由余卷积构作的余代数和卷积构作的代数一起成为双代数或 Ｈｏｐｆ代数     

对卷积Hopf代数的研究

卷积代数在Hopf代数中起了很大的作用,该文在岑建南文章的基础上继续讨论卷积代数的Hopf结构,给出了卷积Hopf代数的子空间的性质和卷积Hopf代数的子空间成为子代数、子余代数、理想、余理想的条件,同时还讨论了卷积Hopf代数的模和余模.     

关于对偶余代数的注记

给出了一个对偶余代数问题的反例．作为反射代数的一个应用,建立了从卷积代数 Ｈｏｍ（ Ｃ, Ａ） 到余代数张量的对偶代数（ Ｃ  Ａ°）  的同构映射     

卷积Hopf代数及其拟三角结构

设H和A为有限维Hopf代数,H*(A)=Hom(H,A).证明了H*(A)关于其上的卷积代数结构和卷积余代数结构构成一个Hopf代数.利用适当形式,构造了H*(A)上的拟三角结构.当A=k,普通对偶H*=H*(k)可视为卷积Hopf代数的一个特例.     

关于可分代数的Maschke定理

给出如下几个主要结（１）设Ａ为可分代数,则Ｃ余可分当且仅当卷积余代数Ａ＊Ｃ余可分为（２）设Ａ为有限维半单可换Ｈｏｐｆ代数,Ｂ为Ａ的子Ｈｏｐｆ代数,如果Ａ余可分,那么Ｓｍａｓｈ积＃（Ａ,Ｂ）为可分人薮 。     

循环群的群代数上的卷积代数的矩阵刻画

利用矩阵研究循环群代数上的卷积代数.在矩阵空间定义了矩阵卷积运算使之成为矩阵卷积代数,证明了该卷积代数与循环群的群代数kG的卷积代数Hom(kG,kG)作为代数是同构的.     

Sweedler四维Hopf代数上的2-余循环

讨论Sweedler四维Hopf代数上的2－余循环，首先通过2－余循环在Sweedler四维Hopf代数生成元上的赋值给出所有正规2－余循环及其卷积逆的结构，然后利用卷积和某些乘法群给出了Sweedler四维Hopf代数上辫子结构及其分类。     

U_q(sl_2)的若个子余代数的自同构群

研究了三维单李代数的量子包络代数U_q的若干子余代数的自同构.首先构造了一个余代数C,证明C同构于U_q的某些子余代数,然后研究C的余代数自同构,给出所有这些自同构的表达式,由此刻画了C的余代数自同构群的结构.     

右(D,B)-Doi-Hopf模范畴上的扭曲

设k是交换环,A是k上的双代数,D是右A-模余代数,B是右A-余模代数。在D上定义新的余乘法,得到,一个“扭曲的余代数”D^x,给出D^x是A-模余代数的充要条件。类似的定义了左扭曲,并讨论了类似的性质。     

拟余Noether余代数

引进了一类新的余代数即拟余Noether余代数 ,它是一类Noether代数的对偶余代数 ,并且推广了M .Y .Wang,Z .X .Wu (AlgebraColloquium ,1998,5 (1) :117～ 12 0 .)引进的conoether余代数 .重要结果是给出了这一类余代数的一系列特征性质及相关结果 :即C是右拟余Noether余代数当且仅当每个有限自由右C 余模是右拟余Noether余代数等价于每个有限余生成右C 余模是右拟余Noether余代数等价于每个有限余生成右C 余模拟有限余表示 .     

有限维代数及余代数的结构常数

对于有限维代数及余代数，基上的积(或余积)给出了该代数(余代数)的结构常数，这些结构常数构成一个立方阵，这个立方阵完全决定此代数(余代数)的结构.因此，有限维代数(余代数)结构常数的引入提供了有限维代数(余代数)的一种新的方法.     

余代数的平凡扩张

根据代数扩张的思想介绍了余代数的扩张,进而引入双代数和Hopf代数的扩张.证明了有限维余代数的平凡扩张是coFrobenius余代数,给出双代数的扩张成为双代数的一个充要条件和成为Hopf代数的一个充分条件,最后给出一类是biFrobenius代数但不是Hopf代数的例子.     

子Hom-余结合余代数

根据Hom-余结合余代数及子Hom-余结合余代数的相关概念,讨论子Hom-余结合余代数的基本性质,得到子Hom-余结合余代数与对偶Hom-结合代数的理想之间的相互关系.     

扭曲Smash积上的Hopf代数

在文献 [1 ]中 ,Ｗａｎｇ和Ｌｉ将Ｓｍａｓｈ积代数和Ｓｍａｓｈ余积余代数加以推广 ,给出了扭曲Ｓｍａｓｈ积代数Ｂ★Ｈ和扭曲Ｓｍａｓｈ余积余代数Ｂ×ｒＨ等概念 .并分别给出了扭曲Ｓｍａｓｈ积代数和张量积余代数 ,扭曲Ｓｍａｓｈ余积余代数和张量积代数构成双代数的充要条件 .本文中 ,我们将给出扭曲Ｓｍａｓｈ积代数和扭曲Ｓｍａｓｈ余积余代数构成双代数的充要条件 ,记这一新的双代数为 ★×ｒＨ .文 [1 ]的定理 1 .7,定理 2 .4及文 [2 ]的定理 1均为本文结果的特例 .作为我们结果的直接推论 ,可以得到双代数 Ｂ # ×ｒＨ 和 Ｂ ★×…     

Smash余积上的余拟三角结构

作为拟三角双代数的一个对偶概念,余拟三角(辫子)双代数由Larson和Towber于1991年在[1]中给出,它是提供著名的量子杨-Baxter方程解的一个有力工具.于是,如何构造一个双代数上的余拟三角结构就成为一个很重要的课题,本文将对Smash余积B×H的余拟三角结构进行研究.为此,我们引进了相容u-余拟三角双代数,相容v-余拟三角双代数及(u,v)-余拟三角双代数等概念.利用这些概念,我们给出了Smash余积B×H构成余拟三角双代数的充分必要条件.设H,B为双代数,B为H-余模余代数,B×H为一双代数,其代数和余代数结构分别为Smash余积余代数和张量积代数.…     

H-Hopf双模余代数范畴与余代数范畴

引进H-Hopf双模余代数的概念．设Hopf代数H是余交换的,证明了H-Hopf双模余代数范畴等价于余代数范畴。     

粗糙集代数与MTL代数

讨论粗糙集代数与MTL代数的关系以及由粗糙集代数构造MTL代数的方法.借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子及余运算之后,粗糙集代数就成为MTL代数.     

Hom-余模余代数及Hom-Smash余积的构造

在Hom-余代数和余模结构的基础上,建立Hom-余模余代数的结构,并给出由余模余代数构造Hom-余模余代数的条件.通过Hom-余模余代数构造Hom-Smash余积,并证明Hom-Smash余积是Hom-余代数,且给出使之成为Hom-双代数的充分条件.     

一类商余代数及其余根滤链

给出了矩阵余代数的一类余理想, 讨论了其商余代数结构, 并给出了商余代数的余根滤链.