线性流形上广义次对称矩阵的加权最小二乘解

运用矩阵的奇异值分解及矩阵对的广义奇异值分解得到了线性流形上广义次对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

基于谱正则化算法的大数据矩阵完备化研究

矩阵完备化是基于部分观测数据来完成全部矩阵预测的问题.随着互联网技术的发展,大数据时代的来临,大数据矩阵中大多数据依然是空白的,需要补充,即大数据存在矩阵完备化的问题.本文利用谱正则化模型和算法来解决大数据的矩阵完备化问题,该方法将矩阵完备化问题整理成核范数最小二乘问题,再通过截断奇异值分解、软输入算法和硬输入算法给出了一系列正则化低秩解.最后基于实际的Netflix 大数据的实验结果证明了本文的方法.     

对称矩阵的分解及其应用

本文利用对称矩阵的正交标准形,讨论了把称半正定矩阵分解成若干个对称半正定矩阵乘积的问题,并给出了与此有关的几个性质。     

基于对数行列式实现的矩阵补全算法

传统的基于低秩假设的矩阵补全模型常常对目标矩阵采用核范数的约束,由于核范数对秩函数的近似不够精确,基于核范数的低秩模型可能无法产生最优的效果.为此,采用对数行列式代替核范数,提出基于最小化矩阵对数行列式的矩阵补全模型.研究结果表明,基于最小化对数行列式实现的矩阵补全算法能够有效地恢复矩阵的低秩信息,能够有效地补全图像的...     

改进加权矩阵的双图像可逆数据隐藏算法

针对插值灰度图像嵌入容量有限和视觉质量较差的问题,提出了改进加权矩阵的双图像可逆数据隐藏算法,通过仅增加或减少载体图像的插值像素来嵌入多个机密数据位,进一步提高图像嵌入容量和视觉质量。该算法通过插值放大原始图像的大小生成载体图像,使用具有相同大小的共享预定义加权矩阵对原始像素块进行逐项相乘模和,将机密信息根据块的数量交替地嵌入2幅图像中,在每次迭代前,使用共享密钥修改加权矩阵以保护隐藏信息,加权矩阵有助于在较小失真的情况下嵌入更多的数据位,有效实现了安全性和嵌入容量。实验结果表明,该算法可以抵抗剪切、噪声、不透明修改等隐写攻击。相对于其他方法,该算法在嵌入容量和PSNR方面都有明显的提高。     

酉对称矩阵的满秩分解及其算法

对酉对称矩阵的满秩分解算法作了研究，证明了酉对称矩阵的满秩分解矩阵F^＊和G^＊与母矩阵A的分解矩阵F和G之间的定量关系，同时给出了满秩分解的两种快速算法。最后对酉对称矩阵的部分广义逆-g逆，反射g逆，最小二乘g逆，最小范数g逆问题作了定量分析，也得到了相应的算法，并在文后举例给以说明所得算法大大降低了酉对称矩阵的满秩分解的计算量和存储量，提高了计算效率。     

可对称化矩阵

定义了可对称化矩阵 ,讨论了它的性质 ,推广了以往文献的结果     

对称拟定矩阵的性质

用矩阵分析的方法对对称拟定矩阵进行分析,得出了对称拟定矩阵的可逆性和强分解性,并用实例说明了强分解的不惟一性,指出可以用算法的稳定性来更好的对对称拟定矩阵进行强分解.最后,用扰动分析对扰动后的对称拟定矩阵的特征值的性质进行了初步的研究.     

几种复对称矩阵及复斜对称矩阵的分解

提出一个复矩阵是对称酉矩阵的充要条件,并用逻辑上类似的方法证明一个类似于复对称正规矩阵的复斜对称正规矩阵的分解,最后对复斜对称矩阵得到了类似于复对称矩阵Takagi分解的结论.     

单细胞RNA-seq数据缺失元素补全算法

基于非负矩阵分解模型, 提出一种新的数据补全算法. 该算法通过循环遍历确定最佳构造矩阵和rank值, 解决了单细胞转录组测序(RNA-seq)数据中存在缺失值的问题,  避免了由于单细胞测序深度不足对细胞分型分析的影响. 在慢性粒细胞白血病单细胞测序数据上的实验结果表明, 由补全算法恢复缺失值后的细胞分型更清晰, 验证了该算法的有效性.     

线性流形上矩阵方程的对称次反对称最小二乘解

设矩阵A=（aij）∈R^n×n,如果满足aij=aji=-an-j＋1,n-i-4（i,j=1,2,…,n）,则称A为对称次反对称矩阵,所有n阶对称次反对称矩阵的全体记为SASR^n×n ．本文通过矩阵的广义奇异值分解,得到了线性流形上矩阵方程A^TXA=B存在对称次反对称解的充分必要条件,并且给出了解的表达式及其最佳逼近的条件．     

基于低秩矩阵填充的推荐算法

针对已有协同过滤推荐技术中评分矩阵极度稀疏问题,提出了一种基于低秩矩阵填充技术的推荐算法.该算法从贝叶斯框架出发,提出了能够解决低秩矩阵问题的分层高斯先验模型,并将广义近似消息传递算法嵌入到贝叶斯框架,规避了贝叶斯学习过程中烦琐的矩阵逆运算,提升了算法运算速度,同时在广义近似消息传递算法中施加阻尼运算以促进收敛.在开放...     

结合l_q范数矩阵填充的采样数据丢失谱估计

处理存在采样数据丢失的谱估计问题,可以直接对已获得的采样数据进行谱估计,另一种思路是首先恢复丢失采样数据再对恢复后的整体数据进行谱估计.基于后一种思路,文章提出一种新算法:首先利用lq范数(0相似文献   

对称矩阵的反对称方根

运用吴文俊特征列方法讨论了三阶对称矩阵B =(bij) 3× 3存在反对称平方根的条件 ,当矩阵的元素满足条件 -b21 2 b22 3-b2 3b1 3b1 2 b1 1 -b22 3b21 3=0 ;-b21 2 b21 3-b2 3b1 3b1 2 b2 2 -b22 3b21 3=0 ;b1 2 b21 3-b1 2 b22 3 b2 3b1 3b33=0 ,b1 2 b1 3b2 3≠ 0时 ,存在两组反对称平方根 .并且用已给三阶对称矩阵的元素表示出了其反对称平方根矩阵的元素 :x1 1 =b1 3b2 3b1 2,x2 1 =b1 2 b2 3b1 3,x31 =b1 2 b1 3b2 3,x1 2 =b1 3b2 3b1 2,x2 2 =b1 2 b2 3b1 3,x32 =b1 2 b1 3b2 3.     

种基于Data Matrix的数字水印算法

提出一种基于数字水印的图像隐秘通信方法。该算法首先运用Data Matrix条形码技术对具有含义的通信信息进行编码,生成条形码图像。生成的条形码图像作为原始水印信息,在经过适当的变换和置乱之后将其嵌入到载体图像中。结果表明,该方法具有良好的不可见性和鲁棒性,能抵抗旋转、缩放、滤波等攻击,更为重要的是较好地保证了通信信息的正确性。     

对称三进制乘法算法

本文根据对称三进制编码原理，提出对称三进制乘法的算法，以及对称三进 制乘法器的设计方法。     

关于两类循环矩阵的非异性

本分别给出了仅用r-循环矩阵及对称r-循环矩阵的元素本身和参数r，便可做出判断其非异性的五种方法。     

对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解，得出了解的表达式。     

缺项算子矩阵的补问题

设H和K为复Hiblert空间,给定三元算子对(A,B,C),其中A∈B(H),B∈B(K),C∈B(K,H).对定义在HK上的算子矩阵MX=A CX B,当X取遍B(H,K)中算子时,给出了所有的预解集ρ(MX)之交集的刻画.     

对称三进制除法算法研究

本文提出并严格证明了对称三进制除法器设计的一种算法.它与文献(1)、(2)和(3)构成了对称三进制四则运算的完备算法.