(f，g)-反演的数学归纳法证明

马欣荣建立了最广泛的一对矩阵反演(f,g)-反演,它取决于所给的一对函数f(x,y)、g(x,y),对Aa,b,c,是否满足方程g(a,b)f(x,c)-g(a,c)f(x,b) g(b,c)f(x,a)=0,并给出了该反演的算子法证明.文章就(f,g)-反演给出了较简单、易于理解的数学归纳法证明.     

（g，f，k）临界图的一个充分必要条件

设G是-个简单图,g和f是两个定义在V（G）上的整数值函数,且对所有的x∈V（G）都满足g（x）≤f（X）．如果删除G的任何k个顶点后,图G的其余部分含有-个（g,f）因子,那么称图G为一个（g,f,k）-临界图．本文给出了-个图是（g,f,k）-临界图的-个充要条件,并对这些奈件的应用作了讨论。进-步,本文研究了（g,f,k）-临界图的性质．     

(f,g)-反演的一个简单应用

通过对马欣荣提出的（f,g）-反演的研究,将其应用于恒等式,得到一个推出新恒等式的方法,并且利用该方法结合超几何级数数据库里的一些著名恒等式得到了新的形式比较完美的恒等式。     

有1-因子的图和(g,f)-对等图

既是(g,f)-覆盖又是(g,f)-消去的图称为(g,f)-对等图.给出了有1-因子F的图是(g,f)-对等图、f-对等图的关于F的分支的若干充分条件,证明了如下定理:设G是一个图,F为G的1-因子,w(F)≥2且w(F)≡0(mod 2);g和f是定义在V(G)上的整数值函数并且对每个x∈V(G)都有g(x)≤f(x).若对F的每个分支C=xy,G-{x,y}是(g,f)-对等图,则G也是(g,f)-对等图.并指出定理中的条件在一定意义上是最好可能的.     

图有哈密顿(g,f)-因子的度条件

设G是一个n阶2连通图,整数a,b满足2≤a＜b,g(x)和f(x)是定义在V(G)上的两个非负整数值函数,使得x∈V(G),满足a≤g(x)2-(a-1)(b-a)]/(a-1),[n＞(a+b-3)(a+b-2)]/(a-1), 且max｛d_G(x) ,d_G(y) ｝≥(b-1)n/(a+b-2)对G中任意两个不相邻的顶点x,y都成立。     

二分图上有限制条件的(g,f) 因子和f 因子

设图G=(X,Y,E)是二分图, g,f是定义在V(G)上的正整值函数, 且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x), 证明了: 如果图G是(mg,mf-1)-图, M是G的任一含有m条边的对集, 则存在图G的一个(g,f)-因子F, 使F包含M任意给定的一条边, 并且不包含其他的m-1条边; 二分图G是(2m-1)-边连通的(mf)-图, 则图G有一个f-因子包含任意给定的一条边, 并且不包含任意其他的m-1条边.     

关于(mg+m-1,mf-m+1)-图的(g,f)-因子

讨论(mg m-1,mf-m 1) 图的(g,f) 因子问题,推广了图的因子理论问题,改进了由刘桂真和李铮得到的一些结论,有助于进一步研究(mg m-1,mf-m 1) 图的(g,f) 因子问题.     

关于(mg+m-1,mf-m+1)-图的(g,f)-因子

讨论(mg m-1,mf-m 1)-图的(g,f)-因子问题,推广了图的因子理论问题,改进了文[2]的一些结论,有助于进一步研究(mg m-1,mf-m 1)-图的(g,f)-因子问题。     

关于一类(g,f)-2-覆盖图的研究

一个图G称为(g,f)-2-覆盖图,如果G的任何两条边都属于它的一个(g,f)-因子,得到了如下结论:(1)当g≤f时,一个二部图是(g,f)-2-覆盖图的一个充分必要条件;(2)当f(X)=f(Y)时,一个二部图是f-2-覆盖图的一个充分必要条件及其简单判别准则.     

图的孤立韧度与分数(g,f)-因子的存在性

讨论了孤立韧度与图的分数(g,f)-因子的存在性的关系,证明了当a≡b(mod2)且δ(G)和I(G)都不小于(a+b)2+2(b-a)4a,或者当a b(mod2),δ(G)和I(G)都不小于(a+b)2+42a(b-a)+1时,图G有分数(g,f)-因子。     

关于(g,f)一致图的有关结果

设G是一个图,若对于图G的任一条边e,都有图G的一个(g,f)-因子包含它而且有G的一个(g,f)-因子不包含它, 则称图G是一个(g,f)一致图. 研究了［m,n］- 图与(g,f)一致图的关系,并给出了一个图是f一致图的一个充分条件.     

二分图上有限制条件的(g,f)-因子分解

设G=(X,Y,E)是二分图,g,f是定义在V(G)上的正整数值函数,且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x).令G是(mg,mf-1)-图,证明了:①若,g(x)≥1,H是G的任一含有m条边的子图.则G有一个(g,,)-因子分解与H-正交.②若g(x)≥2,H是G的任一含有2m条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H2-正交.     

求解椭圆方程的一种新的混合元方法及其后处理技术

对模型问题：（ａ（ｘ）ｗ）＝ｆｉｎΩ，ｗ＝０ｏｎΩ提出了一种新的混合元方法．此方法一方面只给出了ｗ的近似，减少了未知数的个数，另一方面是对称的，便于数值计算．采用线性元近似，得到最优阶Ｌ２模误差估计．当ａ（ｘ）≡１时，对此混合元格式采用后处理技术，使结果提高了一阶精度．     

关于(g,f)-3-消去图

一个图G称为一个 (g ,f) 3 消去图 ,如果G的任何三条边不属于它的一个 (g ,f) 因子。给出了当 g 相似文献   

具有与星正交的(g,f)-因子分解的子图

设 G是一个图 ,用 V(G)和 E(G)表示它的顶点集和边集 ,并设 g(x)和 f (x)是定义在 V(G)上的两个整数值函数 ,且对任意的 x∈ V(G)有 0≤ g(x) 相似文献