具有变系数的高阶时滞差分方程的有界振动

研究一类具有变系数的高阶差分方程Δ~d[x(t)+b(t)x(t-τ)]-q(t)x(t-σ)=0,0t0≤t+∞有界解的振动性,给出有界解振动的充分条件.     

一阶变系数中立型泛函微分方程的振动性质

文章主要讨论形如(x(t)-P(t-l)x(t-τ))’ Q(t)G(x(t-τ))=f(t)一类变系数中立型泛函微分方程振动的性质，推广了前人的一些结果．     

二阶线性中立型时滞微分方程非振动解的存在性

研究具正负系数的二阶线性中立型时滞微分方程d2dt2 [x(t) p(t) x(t-τ) ] Q1 (t) x(t-σ1 ) - Q2 (t) x(t-σ2 ) =0 ,得到了该方程存在非振动解的充分性条件     

具有偏差变元的Lienard型方程反周期解的存在唯一性

利用Leray-Schauder度理论,获得具有偏差变元的Lienard方程x″(t)+f1(t,x(t))x′(t)+f2(x(t))x′((t))2+g(t,x(t-τ(t)))=p(t)反周期解存在唯一性的充分条件.     

一类脉冲时滞双曲型方程解的振动性

利用Robin特征值方法，对如下的脉冲时滞方程{uu(x，t)=a(t)△u(x，t) b(t)△u(x，t-δ)，-h(x，t)u(x，t-σ)-q(x，t)f[u(x，t-ρ)]，t≠tk，u(x，tk^ -u(x，tk^ )=cku(x，tk)，k=1，2，3，…，ut(x，tk^ )-ut(x，tk^ )=ckut(x，tk)，k=1，2，3…的振动性进行了讨论，并得到了方程振动的充分条件。     

具有多时滞变系数一阶中立型微分方程的振动性

考虑一阶多时滞变系数中立型微分方程d/dt[y(t)-p(t)y(t-τ)]+m∑t=1Q1(t)y(t-σi)=0其中,p,Q1∈C([t0,∞),R-),τ,σt∈R+,lim inft→xQ(t)=qi,i=1,2,…,m,得到了方程在p(t)≥1的情形下,所有解振动的两个充分性条件,推广了文献[1]中的相关结论.     

二阶具有连续变量的中立型差分方程的振动准则

本文综合应用已有文献的方法研究了一类二阶中立型连续变量差分方程△2t(x(t)-cx(t-τ))+f(t,x(t-σ)=0的振动性,得到了方程解振动的几个新的判定定理。     

具有变系数的高阶中立型微分方程正解的存在性

利用Banach压缩映象原理给出了具有变系数p(t)的2n+1阶中立型微分方程 [x(t)-p(t)x(t-τ)](2n+1)+f(t,x(t-τ1(t)),…,x(t-τm(t)))=0正解存在的几个充分条件.     

非线性二阶中立型时滞微分方程的非振动准则

建立了一类具有正负系数的非线性二阶中立型时滞微分方程：d^2/dt^2h[x(t) px(t-τ）] Q1(t)f(x(σ1(t))-Q2(t)g(x(σ2(t))=0的非振动准则，推广和改进了Kulenovic′M.R.S等人的一些已知结果。     

具连续变量非线性差分方程振动性

建立了具连续变量非线性差分方程x(t)-r(t)x(t-τ) f(t,x(t-σ0),x(t-σ1),…，x(t-σn))=g(t,x(t-δ）振动性的一些振动准则，统一、推广和改进了文献[1—6]中的相应结果。     

具有变系数和多滞量的二阶非线性中立型微分方程解的振动性

本文研究一类二阶非线性中立型微分方程,建立了方程的所有有界解振动的“Ｓｈａｒｐ”条件,并给出了方程的线性化极限振动准则．     

具变系数变时滞非线性中立型方程的振动性

建立了具变系数变时滞非线性中立型方程解振动的充分条件．当此类方程的所有系数和时滞变元都是常数时，所给条件是ｓｈａｒｐ条件．所得结论推广并改进了已知的一些结果     

变时滞差分方程的振动性

本研究变时滞线性差分方程：Ｘｎ＋１－Ｘｎ＋ＰｎＸｎ－ｋｎ＝０，ｎ∈Ｎ和变时滞非线性差方程：Ｘｎ＋１－Ｘｎ＋ＰｎｆＸｎ－ｋｎ＝０ｎ∈Ｎ其中Ｐｎ≥０，｛ｋｎ｝正整数数列且ｌｉｍｎ→∝｛ｎ－ｋｎ｝＝∝ｕｆ（ｕ）〉０，ｕ≠０ｆ∈Ｃ（Ｒ、Ｒ）的振动性，获得了方程，振动的充分条件，所得结果推广了Ｅｒｂｅ，Ｚｈａｎｇ等多人的结果。     

连续变量差分方程的振动性

研究具有连续变量的中立型差分方程，建立非线性差分方程与其对应线性差分方程振动性间的关系．在一定条件下，通过一个线性方程的振动性，可以判定一个较复杂的非线性方程甚至一类方程的振动性，同时给出示例说明结论的正确性．     

二阶变系数线性常微分方程的求解

有初等解法的微分方程是有限的,对一般的二阶变系数线性微分方程而言,没有一般的初等解法,文中讨论了系数满足一定条件下微分方程的初等解法,并举例说明它的一些简单应用。     

变系数Burgers方程与KdV-Burgers方程的试探函数解

通过构造新的试探函数,将变系数Burgers方程与KdV-Burgers方程化为易于求解的常微分方程组并对其求解,进而得到变系数Burgers方程与KdV-Burgers方程新的精确解.     

几类变系数微分方程化为常系数方程的变量代换法

通过变量代换法将几类变系数微分方程化为常系数方程,并给出化为常系数方程所应满足的条件。     

一类变系数差分方程解的振动性

本文讨论了变系数差分方程xn 1-cnxn pnxn-k=0的解的振动性，得出了其解振动的判别依据，并将其推广，得到具有多时滞的差分方程xn 1-cnxn m∑i=1pn(i)xn-ni=0解的振动性的判据。     

谈物理解题中的方程与变量

本文借用量子力学中“简并”一词,取其化简合并含义,分析了在解物理问题中方程的个数小于未知量的个数时,对方程进行观察试探是否可以“简并”,若“简并”后方程的个数与未知量的个数相同,则该方程就一定有唯一解.对于含有循环变量的方程组也可进行“简并”求解.     

一阶变系数线性时滞微分方程的一个可解定理

对一阶变系数线时滞微分方程给出了一个可解充分条件，然后对这类方程引起特征方程的概念，得到其通解的解析表达式。