一类三阶非线性常微分方程的全局稳定问题

Лурбе和Лонгяов在研究自动调节系统稳定性理论中，提出了如下议程：■的平凡解的全局稳定问题。其中α>0,r>0,r l-α>0,f(z)满足解的存在唯一条件。他们作出了如下的函数:     

一类三阶非线性系统全局稳定的李雅普诺夫函数构造之分析

一、前言Kasprzyk在1972年曾致力于下列三个非线性的三阶系统的全局稳定性研究。他主要是应用Hartman和Olech在1962年发表的“论全局稳定性”一文中所提出的方法来解决他的问题的。可是这个方法要求对被考虑的微分方程组在作出一个     

一类仿射非线性系统适应控制的稳定性

对一类具有一参数的仿射非线性随机系统,证明了参数未知的情况下,采用随机正则化的加权最小二乘估计算法和一步最优控制指标,可以给出使产才环系统具有全局稳定 自适应控制律。并且举例说明了系统的乘性非线性程度可以任意高。     

一类非线性移位寄存器状态图的圈结构

反馈移位寄存器的功能由它的反馈函数决定。对线性的而言,反馈函数又由它的联接多项式决定,人们通过对联接多项式的因式分解已经弄清了非退化线性移位寄存器状     

一类非线性时变系统零解的稳定性

研究具有如下分解的非线性时变大系统:赫鱼d才~。(,,x一)+艺A*,(,)二,(‘),几(z,x。)={毅(左=l,2,…,/x:,,二,x,)T,二。~洲幻,一,‘摺),,g欲,(‘,x‘))T,艺 (1),‘。(了,(及一l,2,…,r二‘)=(g;自,(t,二.),…粉众=”,2。关联项么,(,)元素a,。(t)满足:l。、(一)},f*(z)成马。,(天,护=z,2,…,r),且x〔R翻,二*(R月由,g‘(,,二.):R x R.汤叶双.点,9.(了,二.)~o劳二。~o,g*(r,介)连续,且对介可微,才*)(t)是。、x。,阶连续阵,t)才。,(左,z=l,2,…,r). 本文所得结果改进和推广了王慕秋、王联、田秀恭、徐道义和Mori.T的工作,.使用工具是向量微…     

非线性正系统的结构特性

这里扼要给出我们在非线性正系统方面所得到的几个结论,有关定义见文献[1].文献[2]中通过矩阵给出了线性正系统的概念.以下定义是更一般的:定义设某系统在零时刻由x 出发的轨线为φ(t,x),并记R_+~n={(x_1,x_2,…,x_n)~T∈R~n|x_i≥0,i=1,2,…,n).若对任意的x∈R_+~n,有φ(t,x)∈R_+~n,(?)t≥0,则该系统为一正系统.其中t 对于连续系统属于实数集R,对于离散系统属于整数集Z.     

一类非自治非线性系统零解的稳定性

dx_i/dt=A_i(t)x_i,(i=1,…,r) (3)的一个线性关联。这里x_i=col(x_1~((i)),…,x_(ni)~((i)))(i=1,…,r),n_1 … n_r=n,x~T=(x_1~T,…,x_r~T),A_i(t)为n_i×n_i(i=1,…,r)阶实对称矩阵,其特征方程的根关联项A_(ij)(t)为n_i×n_j阶矩阵,A(t)的每一元素连续有界,设|a_(ij)(t)|     

关于一类带未知参数非线性系统的在线控制

对于复杂的具有不确定性的系统进行控制,是当前自动化技术发展的一个重要趋势,适应性控制系统是解决这类问题的有力工具。 考虑单输出带未知参数的非线性系统:     

一类非线性积分方程的正解

本文讨论了Hammerstein积分方程φ(x)=∫_G k(x,y)f(y,φ(y))dy,(1)当(?)时有关其正解的若干结果,并给出了较方便的判别方法。称以下条件为判别条件:     

关于一类非线性演化方程

我们求得了一类与特征值问题ψ_X=Rψ,ψ=(ψ_1/ψ_2) (1)ψ_x=Rψ,ψ=(ψ_1/ψ_2) (1)相联系的非线性演化方程     

三阶微分方程的一类非线性边值问题

微分方程的非线性边值问题近年来为人们所关注。本文推广苏联I.T.Kiguradze和N.R,Lezhava的“On a nonlinear boundary value problem”一文的结果,给出边值问题     

一类三阶非线性系统的全局稳定性及其应用(Ⅰ)

一、引言 无论是对于工程系统设计,还是对于数学理论研究,非线性常微分方程系统的平衡位置的全局稳定性都具有特殊的意义。处理这一问题的重要方法,就是Liapunov直接方法,即通过引进并研究一个和系统的能量函数相类似的Liapunov函数而来确定系统的稳定性。对于     

非线性反馈函数法实现混沌同步

近年来,由于具有巨大的应用潜力,混饨同步正在迅速发展,迄今虽然已经提出了许多方法实现混沌同步,但多限于线性控制方法.本文将应用非线性控制的基本思想及李亚普诺夫函数方法,采用解析与数值相结合的方法,对两个著名的有价值的蔡(Chua)线路和Rossler系统,找到了一些非线性反馈函数,并已成功地实现了混饨同步.这将在实验上为混沌同步提供新的有用的可行途径.     

谐振子代数的一类新的非线性形变

其中厄米算符H为谐振子的哈密顿算符,a为下降算符,a的厄米共轭a~+为上升算符.比较公式(1)和公式(4),我们发现谐振子代数(4)可以看成上述非线性李代数(1)取f(x)=1,g(x)=hω时的一个特例.Delbecg和Quesne从数学角度研究了变形函数g(x)=1,f(x)为多项式时非线性李代数(1)的一些性质.我们从具有重要物理意义的对称Rosen-Morse势出发,利用自然算符得到了一类具有无理变形函数的非线性李代数.我们发现当变形函数中的参数k趋于零时,该李代数成为通常的谐振子代数,即我们得到了谐振子代数的一类新的非线性形     

二维流形上的一阶结构稳定系统

命X~r为定义在二维闭的微分流形M~2上的所有至少是类C~r(r≥3)的向量场的空间(具有通常的C~r拓扑)。∑~r记所有结构稳定向量场的集合。余集X_1~r=X~r-∑~r叫做分歧集合。为了研究X_1~r,在文献[1]中首先引进下面的定义1,并研究了平面圆盘B~2上一次非粗的动力系统的性质。随后,文献[2]把某些结果推广到可定向的曲面上,他们用的是     

关于一类非线性泛函的极小值问题

在本文中,我们将首次给出一类非线性泛函:“次增”和“拟次增”泛函的定义和例子;并给出该泛函在“β级绝对齐性”距离之“距离线性空间”中原心闭球上的极小值定理。     

一类非线性泛函微分方程的周期解

设|·|为R~n中一个给定模。对于任意n×n实矩阵A定义|A|=sup{|Ax|;x∈R~(?),|x|=1}。引入下记号:     

一类非线性奇异边值问题的存在定理

各种自然科学问题提出大量微分方程的奇异边值问题,例如文献[1],一个曲型的例子是寻找下列问题的正解:     

一类非线性时滞不等式及应用

本文建立了一类高维非线性无界时滞微分不等式。作为其应用,我们给出了无界时滞大系统渐近稳定的充分性准则,主要结果如下: 定理1 设存在m个定义在R((—∞,∞)上的非负连续函数p_i(t)(i=1,     

一类三阶非线性非自治系统周期解的存在性与稳定性

一、前言文献[1,2]对下列三个非线性的三阶系统+a+b+f(x)=0,+a+f()+cx=0,+f()+b+cx=0的稳定性进行过研究,文献[1]的结果给人不少启发,作者在其基础上讨论了与之相应的三个非线性非自治系统