一种通用的稀疏表方程

提出了一种通用的稀疏表方程，该方程的通用性强、适用性广，并且形成也十分方便，因此，它有很好的实用性。     

任意网格差分方程的新解法

任意网格差分法适用于结构分析的各个领域,但由任意网格构造的差分方程缺乏对称、正定、对角占优等优良性质。故至今尚未见到求解这种差分方程的有效方法。本文采用稀疏技术消去法求解这类方程,极大地节省了计算机时,所得结果的计算精度令人满意。文中讨论了稀疏技术消去法的各种策略,给出了计算弹性力学问题的几个实例。     

关联矩阵的稀疏表格法

关联矩阵的稀疏表格法是一种把电路的KCL方程、KVL方程和支路方程全部罗列出来的方法,是以关联矩阵为基础的稀疏表格法.现成为用计算计辅助分析网络中的一种先进方法.本文就这一方法进行讨论和分析,为复杂电路的分析提供一种科学的方法.     

解一种稀疏线方程组的快速算法

设AX=b是-m×n线方程组,其中每个方程最多仅含两个未知数(以下简称方程组(Ⅰ),本文给出解此类方程组的一个快速算法。算法分两步,第一步用行,列置换使系数矩阵A变换为某种标准形式PAQ(P、Q为置换阵);第二步由由PAQ构造一有向图,进而对此图的顶点进行标定而解出方程。第一步的时间复杂性为0(n~(0.5)m),第二步在最坏的情况下要求7m-5次算术运算。     

水气二相流特点及其单流体模型

对水利工程中掺气水流的数值模拟进行了研究。从建立数学模型的角度 ,详细分析了水利工程中水气二相流的特点 ,从理论上证明 :对工程中常见的稀疏气泡流 ,单流体模型是可行的 ;且水气混合物的连续方程和动量方程可分别用水相的连续方程和动量方程代替 ,以使问题简化。提出了掺气水流的单流体模型 ,并用该模型对水垫塘掺气水流进行了计算 ,掺气浓度计算值与实测值基本吻合 ,表明本文提出的单流体模型可用于水垫塘水气二相流的数值模拟     

三维多介质电容计算的有效方程组织方法

随着 VL SI电路集成密度急剧增长及特征尺寸不断缩小 ,快速准确地计算三维互连寄生电容已成为集成电路辅助设计中一个研究热点。提出一种有效的多介质直接边界元方程组织方法。该方法排列直接边界元方程组中的源点和变量 ,使系数矩阵非零元分布极有规律 ,通过最少的数组存储非零矩阵块 ,以达到加快方程迭代求解的目的。该方法可应用于任意复杂结构的三维寄生电容计算 ,对介质数目较多的虚拟多介质计算 ,加速方程求解的效果尤其突出     

广义 Korteweg-de Vries-Burgers 方程解的一致估计

考查了广义Korteweg-de Vries-Burgers方程ut f(u)x=μuxx δuxxx的Cauchy问题解的一致估计。粗略地讲就是Korteweg-de Vries-Burgers方程是无粘Burgers方程的一个粘性逼近。     

联合积分方程中的对称稀疏近似逆预处理器

提出一种针对联合积分方程(CFIE)的对称稀疏近似逆(S-SAI)预处理技术.将联合积分方程中的非对称矩阵改造成对称矩阵,使用Cholesky分解构造出联合积分方程的对称SAI(S-SAI)预处理器.数值实验结果表明,S-SAI预处理器的收敛性能与非对称SAI(A-SAI)相似,但是其构造时间比A-SAI的快32倍.     

水气二以特点及其单流体模型

对水利工程中掺气水流的数值模拟进行了研究。从建立数学模型的角度,详细分析了水利工程中水 二相流的特点,人理论上证明：对工程中常见的稀疏气泡流,单流全模型是可行的;且水气混合物的连续方程和动量方程可分别用水相的连续方程和动量方程代替,以使问题简化。提出了掺气水流的单流体模型,并用该模型对水垫塘掺气水流进行了计算,掺气浓度计算值与实测值基本吻合,表明本文提出的单流体模型可用于水扩建塘水气二相流的数值模     

带人工粘性的二维可压欧拉方程强稀疏波的渐近稳定性

本文研究了一个带人工粘性的二维可压欧拉方程的解收敛于一维稀疏波的渐近行为.如果初值适当接近一个常数并且它们在x=±!的渐近值被选择,那么解收敛于一维稀疏波.由于不要求稀疏波的小强度,因此作者给出了二维可压欧拉方程强稀疏波的非线性稳定.证明方法利用了一维稀疏波的稳定性结果和L2能量方法.     

分块稀疏矩阵因子表的修正

结合稀疏矢量法中因子分解道路的概念，研究了对６×ｂ分块稀疏矩阵的因子表进行 直接修正及部分再分解的算法，在电力系统计算中两种算法能显著提高计算速度。在各 类与稀疏矩阵有关的工程问题中，本文导出的算法同样具有非常广泛的应用前景。     

稀疏表示的图像分类研究综述

良好的特征提取方法能减轻后续图像分类与识别的工作量。针对具体的分类问题提出了不同的特征提取方法,并在图像分类和识别任务上取得了较好的效果。然而,已有的基于传统方法的特征提取存在一些明显不足,即随着视觉任务规模的增大,直接利用这些传统方法进行特征分类,效果并不理想。提出的特征表达方法,在图像最基本特征基础上进行矢量量化、稀疏编码或其它表达以形成一幅图像最后的特征。着重介绍基于稀疏表示的特征分类算法并对其进行分析,最后探讨存在的问题和今后研究的方向。     

基于潜在低秩图判别分析的高光谱分类

提出一种基于潜在低秩图判别分析（LatLGDA）算法,利用数据的自表示对数据的列表示系数矩阵和行表示系数矩阵同时施加低秩约束,得到保留数据结构的亲和矩阵,再与图嵌入模型相结合实现高光谱图像的流形降维并进行分类。与其他基于稀疏图或稀疏低秩图的高光谱特征提取算法相比,LatLGDA可利用数据的行信息弥补列信息的不足或缺失,对噪音的抗干扰能力更强;在真实数据集上的实验结果表明,LatLGDA算法具有较高的分类精度和运算效率,应用前景广阔。     

基于改进K-SVD的磁共振图像去噪算法

 磁共振图像的降噪处理一直是医学图像处理中重要的研究领域。图像中存在噪声会降低图像质量从而影响临床诊断。现有K-SVD 算法虽然能达到良好的去噪效果,但却在字典训练中消耗大量时间。本文针对时间消耗问题,提出利用改进的KSVD算法进行医学图像去噪。首先根据已知的字典原子的可稀疏性,提出一种高效、灵活的稀疏字典结构,该字典能够提供高效的前向和伴随算子,并具有紧凑的表示形式,同时可以有效地训练图像信号;然后在现有K-SVD 算法的基本框架下,结合字典的稀疏表示特点使用改进K-SVD 算法训练稀疏字典,改进的K-SVD 算法能够对更大的字典进行训练,特别是对高维数据的处理更具有优势。实验结果表明,该算法相对基于离散余弦变换字典的磁共振图像去噪以及基于传统K-SVD 算法的磁共振图像去噪,不仅能够更加有效地滤除图像中的高斯白噪声,更好地保留原图像的细节信息,而且有效降低了字典训练所消耗的时间;在相同的噪声标准差下,改进K-SVD 算法的峰值信噪比提高了约1~3 dB。     

基于非负稀疏表示的标签繁殖算法

提出了一种基于非负稀疏表示(nonnegative sparse representation,NSR)的半监督学习标签传播算法.该算法首先构造一个稀疏概率图(sparse probability graph,SPG),其权重由非负稀疏表示算法计算的非负系数组成,自然地反映了各样本之间的聚类关系,避免了传统半监督学习算法中的邻居选择和参数设置过程;然后通过对未标记样本的标签进行迭代繁殖至收敛而获得所有样本的标签.在人脸识别、物体识别、UCI机器学习和TDT文本数据集上的实验结果表明采用非负稀疏表示的标签传播算法比典型的标签繁殖算法具有更好的分类准确率.     

大型稀疏线性方程组的全稀疏存贮策略

有限元求解的大型线性方程组,其系数矩阵一般具有稀疏对称的特点,为了减少系数矩阵的存贮规模,同时便于求解,采用全稀疏存贮策略:在求解过程中只存贮对称部分的非零元素,用链表式管理算法,既减少存贮空间,又便于存贮结构的动态更改。这里给出的数值算例是使用ICCG迭代法与不同的存贮方式配合求解,该方案在时间和存贮上都较为占优,更好的提高了求解效率,能够应用于有限元大型稀疏线性方程组的求解。     

基于迭代收缩算法的稀疏人脸识别

为了获得更加理想的人脸识别效果,提出一种基于迭代收缩算法的稀疏人脸识别方法.首先在研究现有的迭代软阈值算法的基础上,将迭代广义迭代收缩算法用于解决lp-数非凸稀疏模型求解问题,然后将该算法用于人脸识别,最后采用仿真实验测试算法的性能.实验结果表明,该算法的精确度明显优于其他算法.     

分组训练卷积字典的图像去噪算法

卷积稀疏编码(convolutional sparse coding,CSC)这一全局模型因字典的特殊结构而受到广泛关注,其中卷积字典学习算法(slice-based dictionary learning,S-BCSC)是最为有效的CSC模型优化算法.虽然S-BCSC算法非常有效,但算法在应用中对整幅图像只使用一个固定大小的字典,然而这并不利于图像信息的准确描述.为克服这一缺陷,讨论如何根据图像大小确定卷积字典大小,结合稀疏表示字典学习算法,提出分组训练卷积字典的图像去噪算法.新算法首先将过冗余图像块按照平滑、纹理、边缘分为三类;然后为每一类分别确定所要训练的卷积字典大小;最后依据S-BCSC算法完成字典学习以及图像去噪过程.从实验结果可以看出,所提算法在图像质量、清晰度上相比原S-BCSC算法都有所提升.     

优化潮流牛顿算法的研究及应用

研究了电力系统优化潮流问题的牛顿算法，并将该算法应用于求解无功优化问题。在算法上结合电力系统的ＰＱ解耦特性，采用主迭代之后进行试验迭代的方式来处理越界的不等式约束。在试验迭代中，应用稀疏矢量技术，提高了确定起作用不等式约束的效率。在主迭代中，提出了一种拟罚函数算法，处理有功电源和无功电源不等式约束，进一步提高了计算速度。无功优化问题的计算实例证明本文的算法是有效的。     

稀疏多元逻辑回归问题优化算法研究

稀疏多元逻辑回归(sparse multinomial logistic regression, SMLR)因为具有在分类的同时嵌入特征选择的作用而被广泛应用于生物信息学、高光谱图像分类、图像中的多类物体识别等领域。SMLR问题最早采用迭代重加权最小二乘法(iterative reweighted least squares, IRLS)的方式进行求解。但IRLS算法在处理高维数据集或者类别数较多的数据集时具有较高的计算复杂度。为了提高SMLR的可用性,提出采用一些高级优化算法如快速迭代收缩阈值法(fast iterative shrinkage threshold method, FISTA)、快速自适应收缩阈值法(fast adaptive shrinkage threshold method, FASTA)、交替方向乘子法(alternating direction multiplier method, ADMM)等来对SMLR问题进行求解。此外,为提高SMLR的适用性,还考虑了SMLR问题的分布式优化求解。对提出的几种SMLR优化求解算法的性能在不同数据集下进行了综合比较。实验结果表明,提出的算法在求解速度和准确率指标上都优于目前最先进的基于IRLS的SMLR优化算法。