关于拓扑学中两个基本定理的一种新的证明方法

在拓扑学定理的证明过程中，教材一般都是利用逆否命题的证明方法来加以证明，本文则是采用直接的证明方法埘定理进行严格的证明。     

关于Steinhaus定理

力将Ｓｔｅｉｎｈａｕｓ定理推广至一般ｎ维乃至无限维的情况，采用集论及点集拓扑的方法，分析了Ｓｔｅｉｎｈａｕｓ定理在某类可列维测度空间中的推广问题，得到了将其完全推广的一个充分条件。     

描述拓扑空间的几种方法

从映射的角度定义了内部运算、邻域系运算、邻域基运算及相应的公理,分别由它们导出了拓扑与拓扑空间,证明了闭集公理、内部公理、邻域基公理与所定义拓扑的三个条件等价,举反例说明了在等价前提下公理条件存在的必要性,最后讨论了导集的一些性质。     

负点集的两个定理

本文引进了点集凝聚度,负点集的概念,并得出了两个定理.     

关于三种导集分子式杨忠道定理不成立的反例

给出了第二类导集、第三类导集与强导集在LF拓扑空间中分子式杨忠道定理不成立的反例。     

Misiurewicz一个定理的简要证明

Misiurewicz指出若线段映射周期点的周期均为2的方幂,则此映射的拓扑熵为0。本文为这一定理提供了一个十分简明的证明。     

关于共球有限点集的两个定理及其应用

本获得关于共球有限点集的两个几何不等式定理，并利用它们得出最近献「１」「２」「３」中的一些主要结果，并推广了「７」中结果。     

Acosta定理的一种证明方法

本用一种与Acosta不同的方法证明了Acosta定量，并给出一个有关独立性的反例。     

关于有限点集的两个定理

获得关于E~n中有限点集的两个重要的几何不等式定理.特别地,得到以下定理2 我们将E~n中有限点集σ_N中的每一点P_i赋予质量m_i>0(i=1,2,….N),对于E~n中有限质点组σ(m)={p_i(m_i)|=1,2…,N}(N>n),记则有(A)中等号成立当且仅当σ_N(m)的密集椭球为一球.     

半分离空间的等价性定理

１９６３年，Ｎ．Ｌ，ｌｅｖｉｎｅ引进了半开集的概念￣［１］，此后人们进行了大量的研究，定义了半分离空间￣［２］，给出了半分离空间与分离空间的关系，本文将讨论半分离空间的几种等价性定理．     

Fuzzy拓扑空间中的强聚点与强导集

在Fuzzy拓扑空间中，引入了强聚点与强导集的概念，讨论了它们与聚点、导集的关系．     

点集拓扑的实数背景在点集拓扑教学中的作用

本文阐述了点集拓扑学的实数背景在教学中的作用．     

拓扑空间中集合的外部描述及其应用

文章给出了拓扑空间中集合的外部概念，研究了外部的性质，并用外部刻画了拓扑空间映射的连续性。     

关于度量空间的几个性质

度量空间是一类特殊的拓扑空间,并且它是理解拓扑空间的一个重要过程因此,本文通过度量空间的基本概念,力图给出度量空间的一些重要性质．     

导集运算与拓扑空间

利用非空集合中满足一定条件的子集族建立拓扑空间的方法有很多,如应用开集公理建立拓扑空间、应用邻域系公理建立拓扑空间、应用边界运算建立拓扑空间.笔者定义了导集运算,并应用这个定义建立了拓扑空间.     

L-fuzzy拓扑空间中一种新的正规性

研究了L-fuzzy拓扑空间中的正规问题,引入了一种新的正规,证明了这种正规有可乘性、L-好的推广、遗传性、拓扑不变性等重要性质．     

两大类树是幸福树的新证法

树T称为幸福树，如果存在用集合{0,1,…，|E(T)|}中的不同整数分配给它的顶点的一个标号l，使得由l'(e)=l(u) l(v)mod|E(T)|定义的导出边标号l'分配给各条边以不同的标号。本给出了证明两大类树是幸福树的一个新证法，并提出了任意龙虾树是幸福树的猜想。     

F次弱Urysohn空间

给出了模糊次弱Urysohn空间的概念,并系统地讨论了它的性质.