预优算子为Pa=I＋Sa的并行预条件AOR迭代法

为了提高并行多重分裂AOR法的收敛速度,通过预优算子Pa=I＋Sa来构造相应的预条件并行多重分裂AOR法,并给出数值例子来验证所得结论．     

预优算子为P_α=I+S_α的并行预条件AOR迭代法

为了提高并行多重分裂AOR法的收敛速度,通过预优算子Pα=I+Sα来构造相应的预条件并行多重分裂AOR法,并给出数值例子来验证所得结论.     

严格对角占优L-矩阵的预条件Jacobi迭代法

讨论了一种预条件Jacobi迭代法,理论上证明了系数矩阵为严格对角占优L-矩阵时,所给预条件子加快了Jacobi迭代法的收敛速度．通过三个数值实例验证了系数为严格对角占优L-矩阵预条件Jacobi迭代法的有效性．     

三对角L-矩阵方程组的一类预优迭代法

利用预条件Gauss-Seidel迭代法来求解三对角方程组,给出体形式和迭代矩阵.针对三对角L-矩阵方程组的情形,给出与经Gauss-Seidel迭代法收敛性的比较理,并通过数值实例验证所给结论.     

AOR迭代法的误差估计

在双严格占优矩阵条件下,给出了相容矩阵范数的一个上界,并以此为基础,得到了线性方程组求解时的AOR迭代法的误差估计式.作为特殊情形,当σ=ω=1时,得到了Gauss-Seidel迭代法的更简捷形式的误差估计式.     

基于数学实验对线性变换收敛性的研究

为研究迭代法的收敛性,将迭代法等价为线性变换,结合Matlab软件设计实验内容和算法.通过大量实验,分别得到迭代矩阵的谱半径在3种情况下迭代法的收敛性,即谱半径大于1,迭代法发散;谱半径小于1,迭代法收敛;谱半径等于1,无法判定.实验结果不仅与理论结果一致,而且更加直观地呈现了线性变换下迭代法收敛性的具体形态,这对实际...     

一种新的预处理AOR迭代方法

提出了一种新的预条件AOR迭代方法,给出了该预条件AOR迭代法与经典AOR迭代法之间的比较性定理．最后用数值例子验证了该方法的有效性．     

迭代矩阵谱半径的界

将Ｎｏｗｏｓａｄ和Ｈｏｆｆｍａｎ提出的Ｇ－函数概念应用于矩阵迭代分析研究,获得了迭代矩阵特征值模的界,且作为应用,得到了解线性方程组的一些迭代法的迭代阵谱半径的界。     

谱Legendre-Galerkin方法求解线性积分微分方程的超几何收敛性分析

采用谱Legendre-Galerkin方法求解第二类Volterra积分微分方程.当核函数k(x,s)=k(x-s)和源函数充分光滑且满足M-条件时,证明了问题的解u必定也满足M-条件.在此基础上,进一步证明了谱Legendre-Galer-kin方法求解第二类Volterra积分微分方程时在L2和L∞意义下的超几何收敛性.而且数值结果很好地反映了理论预期.     

基于Gauss-Seidel迭代格式的新迭代法

对于线性方程组的数值解给出了一个基于G-S迭代格式的新的迭代格式,分析了该格式在系数矩阵特殊情况下的收敛性.最后,针对系数矩阵是正定的情况,给出了一种新的迭代格式,并证明了其收敛性.     

解线性方程组的一个迭代公式（续）

讨论了迭代公式中某些参数的选取及对一些特殊方程组的应用，得出了一些新的实用迭代公式，从而解决了一类谱半径大于或等于１的方程组求解的迭代问题。     

预条件共轭梯度法在线天线阵列RCS分析中的应用

为计算线天线阵列的雷达散射截面,用脉冲函数为基函数的Galerkin法将线天线阵列的电场积分方程组转化为一个线性方程组,其系数矩阵是一个对称的二重复Toeplitz矩阵.用预条件共轭梯度法与快速傅里叶变换的组合算法求解该线性方程组,其中预条件器采用T.Chan的循环预条件器的分块形式.这样的处理方法降低了对计算机内存的需求,加快了迭代速度,并提高了算法的收敛性.     

求解非线性矩阵方程Xs+A*X-1A=Q的迭代法

研究非线性矩阵方程X*+A*X-1A=Q,其中A,Q为复数域上的n×n阶矩阵,且Q是正定阵.主要讨论在s≥1,0＜t≤1和0＜s≤1,t≥1两种条件下,该非线性矩阵方程的正定解.并得到了求解该非线性矩阵方程极值解的迭代法.     

关于CFIE-MLFMA算法的一类预条件方法

研究了多层快速多极子算法(MLFMA)的预条件加速技术.利用MLFMA的近场矩阵的结构特征,先将其分裂为对角块阵、不完全下三角块阵和不完全上三角块阵,再将对角块作LU分解,就可以构造出一系列的预条件阵DILU.与不用预条件或只用对角块预条件相比,这些预条件阵能大幅度地减少迭代次数,节省计算时间.一部分预条件阵不会增加存储量,而另外一部分只增加很少的存储量.文中给出的数值算例比较了几种不同预条件阵的优缺点,也验证了这些预条件加速方法的正确性和有效性.     

基于稳定的Navier-Stokes方程求解鞍点问题的SIMPLE-like预条件子

为求解稳定的Navier-Stokes方程,提出了一种SIMPLE-like(SL)预条件方法,是对由曹等人提出的RDPSS预条件方法的推广,并给出了相应的SL迭代的收敛性分析和最优迭代参数的选取,最后,数值算例证明SL迭代方法相较于DPSS和RDPSS预条件方法更有效.     

一种三角形网格下保对称有限体元方法的预条件技术

在三角形网格剖分下,针对一类椭圆型方程的保对称有限体元格式,给出了一种预条件子构造技术,并从理论上严格证明了新的PCG方法条件数的一致有界性.实验结果进一步验证了理论的正确性.     

非奇异H-矩阵的判据

非奇异H-矩阵的判定在实际中非常困难,许多文章讨论了这类问题.该文用一种新的简便方法证明了非奇异H-矩阵的几个新的简捷判据,改进了近期的一些结果.     

正规矩阵的一个等价条件

本文利用Schur引理，得到了一个复数域上的矩阵是正规矩阵的充要条件。推论地得正规矩阵是Hermite矩阵、反Hermite矩阵、酉矩阵的判别法则。     

一种二维三温辐射热传导方程组SFVEM格式的并行预条件子

在三角形剖分下,针对二维三温辐射热传导方程组的SFVEM离散系统,设计了一类基于块对角逆的预条件,给出了条件数的理论估计式.在此基础上,设计了相应的PCG算法.数值实验验证了理论结果的正确性.     

求解绝对值方程组的不动点迭代法

给出了一类求绝对值方程组的不动点迭代法．将绝对值方程组转换成一个广义线性互补问题,进而转换成一个不动点方程．根据该不动点方程,设计了一个求解绝对值方程组的不动点迭代法．利用Banach不动点原理,证明了不动点方程解的存在性与唯一性,以及不动点迭代法的全局收敛性．将一类边值问题离散化为绝对值方程组,给出了不动点迭代法的相应求解结果．