关于ZP-内射维数及ZP-平坦维数

给出了ZP-内射维数以及ZP-平坦维数的定义,揭示了左ZP-内射维数l.zp.ID(R)=0及右ZP-平坦维数r.zp.FD(R)=0的环,即它们为非奇异环,并给出等价描述.讨论了环R的左ZP-内射维数l.zp.ID(R)≤n以及环R的右ZP-平坦维数r.zp.FD(R)≤n的等价刻画,证明了环R上的模类ZPI若满足单同态的上核封闭且l.zp.ID(R)< SymboleB@ ,则l.zp.ID(R)=r.zp.FD(R)=l.zp-id(_RR),并证明ZP-内射左R-模的商模是ZP-内射模当且仅当模类ZPI满足单同态的上核封闭且l.zp.ID(R)≤1.     

P-平坦模和P-平坦维数的若干性质

根据P-平坦模和P-平坦维数的定义给出了它们的一些性质。用P-平坦模刻画了正则环,同时对P-平坦维数也进行了探讨,得出了对于任意环R,rpfD（R）=sup{rpfd（R/I）｜I是R的左主理想}等性质。     

广义P-平坦性和广义P-内射性的一些刻画

利用同调代数方法分别给出了环R为左GP-内射环、 左GPP-环和左GPF-环的一些等价刻画, 通过引入GP-内射维数和GP-平坦维数的概念, 证明了在左P-凝聚环条件下, 环的左GP-内射整体维数等于环的右GP-弱维数, 并给出了GP-内射维数和GP-平坦维数的若干新刻画.     

P-平坦模,P-内射模和某些环

文章首先根据文献[1]和[2]中P-平坦模和P-内射模的定义给出了它们的一些等价条件,然后利用这两种模来刻画了P.P,Von Neumann正则环.并推广了左凝聚环的概念,引入了左P-凝聚环的概念,最后也用P-平坦模和P-内射模来刻画了左P-凝聚环.     

P-平坦半模和k-P-平坦半模

在半模张量积和真正合列的基础上,给出P-平坦半模和k-P-平坦半模的定义,讨论了它们的相关性质,刻画了k-P-平坦半模和P-内射半模的关系,最后,通过k-P-平坦右R-半模来对半环R的左主理想进行一些研究。     

关于P-平坦维数

给出了P-平坦维数和环的弱P维数的定义,并讨论了有关P-平坦维数的一些性质,进一步地用P-平坦模和特征模给出了VN正则环的一种新的刻画,还可以得到整环的弱P维数不大于1的结果,最后用弱P维数对整环进行了分类。     

关于正则环的若干性质

本文通过P-平坦模的性质,研究了正则环的一些性质,并给出了正则环的一些有益刻画,得到了R为正则环当且仅当每一个奇异右R-模P-平坦当且仅当每一个循环奇异右R-模P-平坦当且仅当P-平坦右R-模的同态像P-平坦这一主要结果。     

M 极小余纯平坦模及其同调维数

定义了M-极小余纯平坦模和M-极小余纯平坦维数,并证明了如果N是有限表示的M-极小余纯平坦模,那么N是M-极小平坦预包络的余核.同时给出了左M-极小余纯平坦维数有限的等价刻画.     

相对FI-内射模和相对FI-平坦模

定义了n-FI内射模和n-FI平坦模,讨论了这两类模的一些性质,可以利用这两类模再结合Hom导出函子来研究一些环的维数.得到了如下结果：若R是左凝聚环且FP-id（R R）≤n,则左R-模M是n-FI内射模的充要条件是M是一个内射左R-模和一个reduced n-FI内射左R-模的直和.     

Fn-内射模与几乎优越扩张

将具有平坦维数≤n的模类Fn引入研究Fn-内射模与Fn-平坦模,得到了wD(R)≤n,Fm=Fn,Fn=P0,Fn=P1的等价刻画.在环的几乎优越扩张S≥R下,给出了Fn-内射模与Fn-平坦模的性质.     

关于GNPP环的n-正则性

设R是环.本文中,我们主要证明以下陈述等价:(1) R是n-正则环;(2) 每一个左(右)R-模是Wnil-内射的;(3) 每一个循环左(右)R-模是Wnil-内射环;(4) R是左(右)GNPP,左(右)Wnil-内射环.     

次内射模的特征

引进次内射维数的概念，给出次内射模的一些性质，并用次内射模及维数刻划了次半单环、Noether环及遗传环的性质.主要结论为：(ⅰ)左R-模M是次内射模SIdRM=0.(ⅱ)环R为次半单环SID(R)=0.(ⅲ)环R为Noether环每个次内射模是内射模.     

Richart模

本文引入左Richart模的概念．设M是左R模,若EndR(M)中任意元φ在M中的左零化子是M的直和项,则称M是左Richart模．左Richart模是左Richart环的推广．在文章中我们给出了左Richart环和左Richart模的等价刻画条件．探讨了Baer模和左Richart模的关系及左Richart模的性质:Baer模是左Richart模,而左Richart模不一定是Baer模;左Richart模的直和项是左Richart模,但左Richart模的直和不一定是左Richart模,我们给出了左Richart模对直和封闭的等价条件;并且证明了有限生成的Abel群是左Richart模当且仅当它是半单模或无挠模．此外,我们还探讨了左Richart模与一些重要的环、模类之间的关系,得到了左Richart模的自同态环是左Richart环,以及左Richart环的中心是VN-正则环．特别地,当模的自同态环是交换环时,模是左Richart模当且仅当它的自同态环是VN-正则环．     

极小平坦模

给出极小平坦模和泛极小内射环的定义．指出一个环R是左泛极小内射环当且仅当每个右R-模是极小平坦模←→R的每个极小有限生成左理想是R的直和项．同时指出，右R-模M是极小平坦模当且仅当M^*=Homz(M，Q／Z)是极小内射左R-模，从而推广了正则环及平坦模的相关结果。     

关于强正则环的一些研究

主要证明了下列条件等价:(1)R是强正则环;(2)R是ELT-的半素环,且对于R的每一个本质左理想L,(R/L)R是平坦模,R的每一个极大左理想或极大右理想是GW-理想;(3)R是ZC-环,R的每一个极大本质左理想是GW-理想且R的每一个单奇异左模是GP-同射模或平坦模.     

关于P-平坦模

给出了P-平坦模的定义,并探讨了P-平坦模具有的一些良好性质,以及P-平坦模与平坦模等几类模之间的关系,最后用P-平坦模来刻画了几种常见的环。