奇摄动三阶非线性方程的边界层现象

研究具有某类二阶定解条件的三阶非线性方程的奇摄动 ,通过构造渐近展开式 ,利用微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性 ,揭示了摄动问题的渐近解随定解条件的变化而呈现不同边界层现象     

具有积分边界条件的非线性二阶奇摄动问题

用边界层函数法构造出一类含有积分边界条件的非线性二阶奇摄动问题的形式渐近解,借助微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性,并给出例子.     

奇摄动积分方程组的渐近分析

本文利用边界层函数法,证明了奇摄动积分方程组??解的存在唯一性,并得到了解对ε的一致有效渐近展开.     

一类力学数学模型中的奇异奇摄动边值问题

讨论了力学系统中出现的一类数学模型的奇异奇摄动边值问题 ,利用边界层函数法 ,给出了模型的形式渐近解 ,并讨论了该解的有效性     

一类奇摄动三阶常微分方程组的两点边值问题

利用边界层函数法构造了一类奇摄动三阶方程组两点边值问题的渐近解, 并严格证明了解的存在惟一性及其渐近解的一致有效性.     

一类具有左边界层的非线性奇摄动问题

研究了一类非线性奇摄动初值问题解的渐近展开问题,证明了解的存在惟一性,并给出该解的渐近分析.     

一类带有界面条件的奇异摄动弱非线性边值问题

研究了带有界面条件的弱非线性边值问题,借助Schauder不动点定理建立带有界面条件的弱非线性边值问题的上下解理论,通过边界层函数法构造形式渐近解,证明解的存在性.     

一类力学数学模型中的奇摄动边值问题

研究力学系统中出现的一类数学模型的边值问题,采用奇异摄动的方法,构造了模型的形式渐近解,并分析了解的有效性。     

奇摄动系统的周期解

本文研究了含小参数ε>0的方程εx″=f(t,x,ω(e)x′,ε)周期解的存在性,唯一性和当ε→0时解的渐近展开式,其中ω(ε)是ε的连续函数,ω(0)=0。     

拟线性椭圆方程组边值问题奇摄动

讨论了算子和区域边界摄动的拟线性椭圆方程组边值问题的奇摄动,构造了边界层项,给出了上,下解的表达式,并利用上、下解研究了误差,得到了解的一致有效渐近展开式,从而证明了解的存在性。     

混合型退化时滞微分方程的周期解

首先讨论含有两个时滞的混合型退化时滞微分方程的周期解问题,给出了混合型退化时滞微分方程周期解存在的充分必要条件;其次对二维的混合型退化时滞微分方程给出了周期解存在性的代数判据.     

Asymptotic solution of quasi-linear singularly perturbed boundary value problems with singular equation

A class of quasi-linear singularly perturbed boundary value problems with singular equation is considered. Under suitable conditions, the existence and asymptotic behavior of a solution for the boundary value problem are studied by using the theory of differential inequalities,and the uniformly valid asymptotic expansion of solution with boundary layer is obtained.     

HIV传播人群生态动力学模型的匹配解

利用奇摄动方法研究一类HIV传播的动力学模型, 先构造模型解的外部解和内层解, 再进行匹配, 得到了模型解的合成展开式, 并对解进行了精度比较, 证实了渐近展开式具有较高的精度. 结果表明, 得到的近似解可以描述流行性传染病区域的人群传播规律.     

SFTSVD反演方法及其在材料光学参数分布重构中的应用

以频域热传导方程为研究目标,通过数学技巧得到模型格林函数的解析解.通过分析模型的本征性质,建立了一种能够根据信号的误差程度自动寻取截断点的新方法,并寻求其实用化的在线反演新途径.     

General Surface Reconstruction From a Set of Planar Contours

提出了一种由轮廓线定义的任意复杂形状的物体的三维重构的通用方法。对于其中的两个难点（对应性问题和分支问题），分别给出了解法。为了使提出的方法适用于含洞型（奇异型）分支问题，先用包围盒测试轮廓线之间的拓扑包含关系，再用一种法则确定相邻切片上轮廓线之间的对应关系。将分支问题分解为非奇异型或奇异型的单分支问题。此方法被用于断面解剖学中的人脑蝶鞍区切片的三维重构中，得到非常满意的效果。     

一类广义Hammerstein型积分方程的渐近分析

应用边界层校正法, 研究了一类广义Ｈａｍ ｍ ｅｒｓｔｅｉｎ 型积分方程的奇异摄动问题; 假设问题在积分边界出现边界层, 在适当条件下获得了方程的渐近解, 并且证明了解的存在性; 将这类问题的线性结果推广到了非线性情形     

一类奇异半线性发展方程组整体解的存在唯一性

用不动点定理来讨论一类奇异半线性发展方程组解的存在性和唯一性问题,用比较不等式来讨论整体解的问题,得到在一定条件下奇异半线性发展方程组的整体解存在唯一.     

两参数的反应扩散方程Robin问题的奇摄动

 讨论了一类具有双参数的非线性反应扩散方程奇摄动初边值问题。首先,利用正规摄动方法构造问题的外部解的展开式;其次,在边界附近建立局部坐标系,并利用伸长变量得到了第一边界层校正项的渐近展开式,依次地求出展开式的各项系数;然后引入二次伸长变量求出第二边界层校正项。在这基础上得到了原问题解的形式渐近展开式;最后,在适当的条件假设下,利用微分不等式理论,证明了原初边值问题解的存在性及其渐近展开式的一致有效性。