50字纠正五千年重大错误:任何自然数n<自然数n+1——续50字推翻五千年科学"常识":无最大自然数

正整数集N=11=1号数,2=2号数,…,n=n号数,…}的真扩集K=Nu{0}的0=m号数,显然:m是N以外的>所有自然数n的超自然数,m-1是与1相隔无穷多个n的最大自然教--五千年来一直不识与否定这类无穷大数及其倒数而误以为"有首项的无穷数列必无末项"的重大缺陷与错误,使级数论有概念性错误而一直误以为无限循环小数是有理数;使康脱脱离健康误入歧途铸成更重大错误:百年集论;使"精确"的极限论是自相矛盾的学说而根本不能化解无穷小危机.显然K有m个数.因K外还有负整数、正负分数等.故表示"多少个"的数n的全体中N只占极小一部分.从各个方面、角度深入分析论证了:客现存在用而不知的无穷大自然数是无穷多个1的和而与1之间有无穷多个自然数;无穷级数y一般都代表教,只不过有的y是用而不知的无穷大数罢了.     

极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了——中学重大错误：将两异集误为同一集

编序号常识使“深藏”5千年且被标准分析否定的无穷大自然数及其倒数一下子露出原形，同时使统治数学的集论露出百年病魔原形。“有胡子的，不一定是爹。”2，3，…，n＋1，…不一定是自然数列N的一部分。自识自然数5千年来一直无人识破此真相就有中学重大错误：搞错了y＝n±1等函数的值域而将两异集误为同一集。     

中学极显然重大错误：将两异集误为同一集——再论实数与已知实数轴的点远不可一一对应

“——配对”常识反复证明：存在用而不知的最大自然数和无穷大自然数，此无穷序列{n}的项可多（少）于彼{n}的项。非常形象直观地揭示中学数学有一系列搞错了变量的变域的重大错误。几百年解析几何一直将y=x轴与人们未知的y=2x轴等羌穷多各根本不同的数轴误为同一轴。从而使康脱推出极荒唐“革命发现”：线段所包含的点可与其一部分的点一样多。揭示点集与数集有根本区别，实数与书上实数轴的点远不可——对应。     

“时空量子化”的关键：纠正数学课本一系列重大错误——证明实数轴有最小、大正数点推翻百年集论

破解“时空量子化”难题的关键：须知“点无大小”是初等几何最重大根本错误。近似计算常识凸显R轴相比下是极短直线段，R仅是实数全体的沧海一粟而远不够用，中学“R各点可与全部实数一一配对；…”等是一系列重大根本错误——微积分不能自圆其说的症结。揭示：否定无穷数使极限论的思想极其混乱；R轴由长为R的最小正数的点组成；各相应曲线是由充分短直线段连接成的；没空隙的y=x轴的区间D各点y=x都沿轴保序增距移动变为点y’=2x形成比D长的ZCy’=2x轴的原因只能是①D-Z各点都弹性变长了②或点与点之间都拉开了一段距离而使其所占据的空间变长了，使Z有许多空隙（各点可变大填补空隙；Z变回D是因…），否则就是点的保距变挟了；将大小不同的点或有空隙与无空隙的线混为一谈．就误以为DiZ而推出：Z的点能与其真子集的点一样多：有半径相等的两圆的点不可一一配对从而不≌更不可重合相等。     

真正科学常识否定5千年“常识”:没最大自然数——证实庞加莱百年前伟大科学预见推翻百年集论

无穷多对"夫妻"之间互相任意"换妻"后绝不会有"单身"出现———此起码逻辑学常识让"深藏"5千年的最大自然数和别的无穷大自然数n及其倒数1/n<ε一下子暴露出来,从而推翻百年自然数公理和消除极限论百年糊涂话使集论一下子现出庞加莱所认为的百年病魔原形。如化学曾被错误燃素说统治百年一样,数学也…。近似常识凸显相应无穷大也有相比下总≈0的另一面。揭示没有用而不知的起决定性作用的无穷大(小)数就没有微积分。     

中学极重大根本错误:无穷数列必无末项——“一对一”常识推翻五千年科学“常识”:无最大自然数

由"一一配对"常识证明了:自识自然数5千年来科学界一直认定的"无最大自然数"是极重大根本错误,{n≥1}不一定是非0自然数集N+而有可能是其真子(扩)集;无穷级数都有末项;存在欧拉使用的无穷数。不识"更无理"无穷数的数学自相矛盾,其目光太短浅、视野太狭窄从而远不能满足实际的需要,其对"无穷"的认识有极其重大根本错误。指出数轴R内各已知数点x均有无穷多与之无限逼近的用而不知的无穷数点x+△x,故R的已知数x全体仅是R的沧海一粟。强调教科书的重大错误所造成的重大经济损失一点也不亚于经济建设中的重大错误所造成的经济损失。     

数列及其极限的概念

本文讨论无穷项数列及数列极限的概念。文中“数列”一词是“无穷数列”的简称;凡提到“数”,统指“实数”。数列及其极限是高等数学最重要的概念之一。正确地理解和掌握数列及其极限的概念,对于学习高等数学课程是很重要的。一、数列的概念所谓自然数的顺序,是指全体自然数按逐次增大排列的顺序,即1,2,3,…,n,……。 {n}在此基础上,即可给出数列的定义如下:     

关于自然数的理论

数的概念是数学的基本概念之一。从数学发展史来看，数的概念是由于人类生产、生活的实际需要和为了解决数学本身所提出的问题而逐步形成并加以扩展的。首先产生自然数，然后逐渐产生零、正分数、负数、整数。有理数、实数、复数等概念。从科学的数系建立过程看，也是首先从自然数集出发扩展出整数集，然后依次扩展成有理数集、实数集。复数集。因此，无论是从数学史还是从科学数系的角度看，自然数集都是考虑问题的出发点。可以毫不夸张地说，自然数是整个中学数学的基础。本文打算从科学数系的角度，对自然数理论进行较详细的阐述。自然数…     

一类自然数集Sp的基本特性及其求作方法

一类自然数集Ｓ＿ｐ的基本特性及其求作方法孙庆虎（铜陵财经专科学校）设Ｐ为单质数，Ｓ＿ｐ表示满足下列性质的整数ｘ的集合：１）０＜ｘ＜ｐ；２）存在满足：与ｘ的奇偶性相反。文［１］提出的问题是找Ｓ＿ｐ的个数Ｎ或某些规律，并提出“Ｎ＿ｐ≡２或４（ｍｏｄ４）”...     

序与“复数无大小”

在数系中，自然数、整数、有理数、实数均有大小，且能排次序。复数能否排次序？为什么复数没有大小？下面从现代数学的基础结构之———序结构的观点探讨一下复数元大小的根源，并对中学复数教学相关的问题谈一点看法。1集的序关系实数集中，有小于“＜”、等于“。”、大于“＞”3种关系。另外，近代数学中还常用＜表示“小于或等于”，即“＜”相当于“＜”。定义1如果在集M的元素之间定义一个关系“＜”，满足：（1）三分律若x、yeM，则x＜y，但x4y；x＝y；x＞y，但y4y三者有且只有一种成立。（2）传递性若X，y，XEM，X＜y，且y＜Z…     

50字推翻五千年科学“常识”:无最大自然数

极其简单明了地证明了无穷集G的真扩集{a}∪G必比G多一个元素a。从而仅用50个字符就推翻了5千多年"常识":数学内无最大自然数;仅用50字符就推翻了5千年"无最小正数";仅用10字符就推翻了百年集论。指出:变量与变量之间也是有大小数量关系的,y(x)>(<)x中两变量的变域必不相等!不能将现在数学以内的数与以外的数混为一谈。揭示:所有已知自然数组成的N仅为自然数宇宙中的一颗星球!书上x轴是无穷长直线段且有最小正数点;已知正数全体仅为正数宇宙中的一颗星球!     

新自然数集与《数系理论》的改革问题

《中华人民共和国国家标准@物理科学和技术中使用的数学符号(GB3102.11-93)》对表示自然数集的符号N作出新的规定N=|0,1,2,…|,即0也是自然数.对于以 Peano自然数公理系统为基础的<数系理论>课程,本文对于在新自然数体系下如何建立与之相应的自然数公理系统及其有关性质进行了比较全面的讨论.并在教学上作出了一些有益的探索.     

自然数乘法分拆的两个猜想的证明

自然数n分拆为若干个非1正整数因子之乘积形式T:n=Q_1×Q_2×…×Q_t t≥1,Q_i>1叫做n的一个乘法分拆.不究乘积因子之顺序,n之不同乘法分拆个数记为f(n),并令f(1)=1.1983年,John F.Hughes和J.O.Shallit证明了f(n)≤2n~(2~(1/2)),并提出了两个猜想:1° f(n)≤n2° f(n) ≤n/logn n≠144陈小夏在“关于自然数乘法分拆”(《数学学报》,1987;30(2):268—271)一文中证明了猜想1°,并在n=p~a或n=q_1q_2…q_k的特殊情况下证明了猜想2.本文也证明了猜想1°,并改进了陈小夏所证猜想2°的两个特殊情况.     

论尤拉函数■(n)的一些性质

1.引言命(n)为 Euler 函数,关于集合{(n+1)/(n)}(n=1,2,…)的分布问题,Somayaiulu,Sierpinski 及 Schinzel 曾用算术的方法加以处理。华罗庚教授首先指出用 Brum 节法处理这一问题的途径。按这一方向,王元与 Schinzcl 及邵品琮得到了下面的结果:任意给于 h 个非负实数α1,…,αh及ε>0,皆存在自然数 n,使     

关于Hughues-Shallit猜想——自然数乘法分拆之个数的上界问题

以f(n)表自然数N的乘法分拆的个数。本文证明了:当n=p~a及n=p_1p_2…p_l时,Hughues-Shal-Lit的第一猜想:f(n)≤n/logn,(n≠144)成立。其中p为素数;p_1,p_2,…,p_1为互异素数。第二猜想:f(n)相似文献   

一个数论问题——自然数圈的等和三段的划分

本文提出一个数论问题,要求求出所有的正整数 n(>3) ,使得自然数圈1,2,3,…,n-1,n 能被划分成三段,每段上的各数之和相等.本文证明了这样的 n 有无穷多个,并用递推公式给出了无穷多个这样的 n.     

自然数集的一类可加划分

本文对于由递推公式:u_m=u_m-2 u_m-1 1,m≥3,初始值:u_1=u_2=a≥1所确定的递推序列U={u_m},证明了自然数集N由U形成的可加划分的个数,当a是奇数时为2(a-1)/2,当a是偶数时为2a/2。     

一个关于自然数数码平方和问题的推广

设f(x)为定义在{0,1,2,…,o}取值为非负整数的函数,对于任意自然数n,设n的十进制表示为n=a1a2…at,定义F(n)=∑i=1^tf(a1）,记F^(1)(n)=F(n),F^(2)（n）=F(F^(1)（n）),…,则总存在自然数k,使得F^(k)（n）落入有限个循环圈{a11,a12,…,a1r1},…,{am1,am2,…,amrm}内,其中{ai1,ai2,…,airi}满足F(ai1）=ai2,F(ai2)=ai3…,F(air1)=ai1(i=1,2,…,m）。     

百年集论使人犯极荒唐常识错误:0-10~(10)=0——再论形如{1,2,3,…,n,…}一般都有末项

-1+0+0+…=-1凸显无穷级数w必比w+a少一个项。顺藤摸瓜得:无穷多双项组成的{(2n-1,2n)}与{1,{(2n,2n+1)}}不是同一数列;医学不知血有血型就会医死人,数学不知集有奇、偶型之分就会…;变集每增(减)一元都比变化前多(少)了一个元,故无穷集U增元变为U+V=K中的V有多少个元,K就比U多多少个元;有无穷大正整数n=1+1+1+…的项比Q={1,2,…,n,…}的项还要多而>Q的一切n;各级数w都有末项;w发散≠w没有所有项的和;对无穷对象同样有:本身-本身=0;无限循环小数并非有理数。     

关于N的一类U-划分及性质

设U={u_n|n≥1}是自然数集N的子集,其元由u_(n+2)=u_(n+1)+u_n+h定义。本文证明了N的子集M={k∈N|1≤k相似文献