循环均匀拉丁方

给出了循环均匀拉丁方的新定义，简记为ＵＣＬ（ｎ），并给出了ｎ≤１０的循环均匀拉丁方。     

用范德蒙行列式构造协调正交对角线拉丁D体和双重标准幻D体

要所谓ｎ阶双重标准幻Ｄ体是一个ｎ阶Ｄ维阵列，它的元是ｎ￣Ｄ个不同的正整数，使得每一“行”，每一“对角线”上的－ｎ个元不仅和，而且积均为常数．在本文中，我们给出了用范德蒙行列式构造协调正交对角线拉丁Ｄ体和用协调正交对角线拉丁Ｄ体构造双重标准幻Ｄ体的方法，从而证明了：对于所有２≤Ｄ≤ｋ，存在常数Ｃ＿（ｋ，Ｄ），当ｍ的最小素因子大于Ｃ＿（ｋ，Ｄ）时，至少存在一个ｍ￣ｋ阶标准幻Ｄ体．特别地，Ｃ＿（ｋ，２）＝２；当ｋ≥３时，Ｃ＿（ｋ，２）＝１；Ｃ＿（ｋ，３）≤７．     

拉丁方的同构

本文给出了拉丁方向构的概念,将ｎ阶拉丁方成分一些同构的类。     

拉丁立方的计数与合痕分类

对拉丁方的概念进行推广，把构成拉丁方的二维矩阵提升到三维，引入了拉丁立方及相关概念；并给出了进行ｎ 阶规范拉丁立方的计数与合痕分类的算法；利用此算法，得出１ 至５ 阶规范拉丁立方的数目及其合痕类类数     

正负拉丁方与DINITZ猜想

Ｄｉｎｉｔｚ猜想，ｎ×ｎ方格中，每一方格中各有ｎ个不同的元素，从每格中可选出一个元素，使各行各列均为相异代表系．ＪａｎｓｓｅｎＪＣＭ利用图的定向个数不等已证明了ｒ×ｎ（ｒ＜ｎ）时，Ｄｉｎｉｔｚ猜想成立．这里用代数方法把Ｄｉｎｉｔｚ猜想的解决与拉丁方联系了起来，并证明了，对于某ｎ，若所有ｎ阶拉丁方中正负个数不一样，则ｎ×ｎＤｉｎｉｔｚ猜想成立．于是当ｎ＝４时，Ｄｉｎｉｔｚ猜想解决．     

有限仿射平面与拉丁方的完备正交组

本文主要介绍了用有限仿射平面构造一些拉丁方的完备正交组的方法。最后指出，存在ｎ阶有限仿射平面，当且仅当存在ｎ阶拉丁方的完备正交组，及其一些应用。     

型为h^n1^1的Frame自正交拉丁方的存在性

本文给出当ｎ≠５，６时，型为ｈｎ１１的Ｆｒａｍｅ自正交拉丁方存在性的证明。     

型为2~nμ~1的带洞自正交拉丁方当n≡0（mod4）时的存在性

本文证明了当ｎ≡０（ｍｏｄ４）且ｕ≥２时，型为２~ｎｕ~１的带洞自正文拉丁方存在的充分必要条件为ｎ≥ｌ＋ｕ．     

型为6^nb^1的Frame自正交拉丁方的存在性

在型为２ｎｂ１的３ｎｂ１和Ｆｒａｍｅ自正交拉丁方的存在性问题解决了之后，接下来要考虑的应该是一般化的情况，即型为ａｎｂ１的Ｆｒａｍｅ自正交拉丁方的存在性问题。但是，从文［１７］我们可以看到，型为６ｎｂ１的情况同型为３ｎｂ１和２ｎｂ１的情况一样，是属于必须单独讨论的基本情况。本文对此情况进行讨论，并证明型为６ｎｂ１的Ｆｒａｍｅ自正交拉丁方存在性的充分必要条件是ｎ≥４且ｎ≥１＋ｂ／３。     

4k阶拉丁幻方的构造方法

首先给出了拉丁方的基本概念,其次给出了幻方的基本概念,最后将拉丁方和幻方相结合给出了拉丁幻方的概念并研究了4k阶拉丁幻方的构造方法.     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅱ)

本文给出数集构成对角线幻方的必要条件,证明由数集M={1,2,…,(4t+2)~2}(t≥0)不能构成4t+2阶泛对角线幻方,并证明2t(t≥1)阶泛对角线拉丁方不存在。     

经典全幻立体的存在性

已知当ｎ为８的整数倍或ｎ为大于８的奇数时，存在ｎ阶经典全幻立体，当ｎ＝２，３，４，５时，不存在ｎ阶经典全幻立体．证明了当ｎ≡２，４，６（ｍｏｄ８）时不存在ｎ阶经典全幻立体．因而，除ｎ＝７这一情况外，ｎ阶经典全幻立体的存在性已经全部解决．     

幻方的一种构作方法

本文提出一种通过计算构作任意阶幻方的新方法。只要根据幻方中各元素的行列数,就能利用中文所给公式求出幻方中的每个元素。这给用计算机构作幻方提供了极大的便利。并在此基础上给出了一种构作幻方的简便方法——方阵定位法。     

幻方的简易合成

利用倒正交拉丁方，给出了关于2m 1阶幻方的和合成公式。另外，引入了幻方乘积的概念，给出了4m阶幻方的积合成公式；同时引入了加边幻方的定理，将4t阶幻方加边成4t 2阶幻方。     

素数阶四维泛对角幻体及其构造法

如果一个四维幻体的每个三维超平面及三维超对角面都是泛对角幻立方,就称它为四维泛对角幻体。对素数阶四维泛对角幻体给出了一种构造方法。     

种4N阶幻立方构造方法的发现

在 4N阶幻方构造研究的基础上 ,一种 4N阶幻立方构造方法被发现。介绍了 4N阶幻立方构造方法的论证     

8t阶幻方及正交拉丁方的构造方法

一种8t幻方及正交拉丁方的构造方法被首次发现。文中验证了4t阶幻方及正交拉丁方构造方法的可行性。阐明了8t阶幻方及正交拉丁方构造的思路。介绍了16阶幻方及正交拉丁方的构造过程,构造验证表明,该法是简便的,可构造任意8t阶幻方及正交拉丁方。     

从s×k矩阵构造sk阶泛对角幻方

给出了ｎ＝ｓｋ时通过一个ｓ×ｋ辅助矩阵构造ｎ阶泛对角幻方的方法．     

4n阶全对称幻方的第2类最快构造方法

将自然数数列1,2,…,16n按照表二所示,用16个等差数列n阶方阵,构成第2类4n阶全对称幻方。这是一种极快的全对称幻方的构造方法。