扩充竞赛图的控制图

设D=(V,A)是一个有向图,对x,y∈V(D),记O(x)是x控制的顶点的集合,如果O(x)∪O(y)∪{x,y}=V(D),则称x和y控制D。有向图D的控制图记为dom(D),它是一个无向图,顶点集是V(D),且对x,y∈V(D),xy是dom(D)的一条边当且仅当x和y控制D。文章研究扩充竞赛图的控制图,并给出了求解扩充竞赛图的控制图的一个算法。     

网络能量在混合图中的研究与应用

传统的混合图的能量通过对方阵形式的矩阵特征值的计算而得到,难以推广应用到大规模的混合图中.针对这个问题,本文将网络维数应用于混合图中,提出了混合图的网络能量,从而将网络能量从无向图及有向图推广应用到混合图.混合图的网络能量可以通过混合图的节点数目及有向边与无向边的数目而得到,同时给出了混合图的网络能量的若干上下限.在与混合图的Hermitian能量及有向图与无向图的网络能量的对比中分析了所提出的混合图的网络能量的若干重要性质,并论证了无向图、有向图及混合图的网络能量三者之间的内在关联.     

基于标准编码的有向标记频繁子图挖掘算法

针对大部分频繁子图挖掘算法,基于无向图而不适用于更具有实际意义的有向图的挖掘的现状,通过对无向图挖掘算法gSpan中编码结构的扩展,采用改进的规范形式,使编码适用于有向图领域。并使用针对有向图的DADI++存储结构来存储图集,简化了数据访问操作的代价。另外在挖掘中使用Hash表存储同构图的Hash地址和支持度,避免对图集的重复扫描和直接的同构测试。在实际数据集上运行的实验结果表明提出的Dspan算法是正确的,并比FFSM算法效率更高。     

求解有向图中三个分图问题的研究

强分图、单向分图和弱分图都是研究有向图的子图的连通性问题,求解强分图的算法有很多。总结了强分圈的求解算法,主要是算法实现的基本技术和特点;通过论述求解单向分图和相应无向图的团问题的等价性,提出了求解单向分图问题是NP问题的观点;最后又阐述了求解弱分图的方法,并给出了一个具体的算法。     

赋权图上最短路径的一种简便算法

在不考虑负回路的前提下,给出了在含有负权的赋权图上求任意两点间最短路径的一种简便算法,此算法既适用于有向图又适用于无向图,并且可据此算法找到最短路径。     

圈的2顶点扩张图的最大强直径的一个下界

给定一个无向图G,将G的每条边{x,y}用弧xy或yx替代后得到的有向图称为G的定向图．若连通图G在定向后是强连通的,则称该定向为G的强定向．使得G的所有定向图中强直径最大的定向称为G的最大强直径定向．文章给出了矿圈（其中n≥3）的2顶点扩张图的最大强直径的一个下界．     

拓扑平面图对偶图的研究

本文指出了按照赫夫特(Heffter)的“几何对偶”与H.惠特尼(H.Whitney)的“组合对偶”概念构造拓扑平面图(尤其是有向图)的对偶图时所存在的问题。然后,采用把拓扑平面图写成结构式的方法,将构造有向图与无向图的对偶图问题结合起来,提出了“TP”对偶图的定义,建立了新的构造对偶图方法,证明了“TP”对偶图之间对应关系的一系列定理。     

基于遗传算法的二部图判定算法

应用遗传算法来判定二部图的具体过程是首先将无向图G的节点随机分配到两个不同社区中,然后用遗传算法进行进化操作,优化无向图G的模块化函数Q,当Q取最小值且无向图G的边只存在于两个社区之间,则无向图G为二部图.实例分析结果验证了算法的有效性.     

基于邻接矩阵图的连通性判定准则

利用图论和集合论的知识，对节点邻接矩阵进行深入分析，提出了有向图和无向图的连通性判定推则及图中任意两节点间不连通的判定准则：对路径及节点邻接矩阵的概念进行了更为严格的数学描述；确定了路径的极限长度。文中提出的图的连通性判定准则具有程序思想简单、逻辑性强、方便快捷的优点，对于图的连通性判定、连通块的划分等都具有指导意义。     

利用混合图对模块化拆卸进行建模的研究

拆卸序列规划是面向拆卸回收设计研究的重点之一,生成有效可行的拆卸序列是问题的关键,而序列的生成又与拆卸模型的建立密切相关.产品拆卸模型主要有基于图论的无向图、有向图、与或图和Petri网.在传统的拆卸序列规划过程中,随着产品零件数目的增加,会造成组合爆炸问题.为解决该问题,提出了一种利用混合图对模块化拆卸的建模方法.这种方法,既吸收了混合图的观点,又渗透合并了模块化的思想.最终通过一个实例验证了该方法的有效性和合理性.     

关于赋权欧拉图的均匀初级圈覆盖

本文给出赋权欧拉图无公共边均匀初级圈覆盖,M—均匀初级圈覆盖,最小均匀覆盖的概念,并给出求它们的相应算法.此文所给出的算法同样适用于有向欧拉图.     

准补图的紧性和超紧性

推广了补图的概念,找到了另一类紧图和紧超紧图,对于（ｍ,ｋ）圈的准补图是否为紧图或超紧图作了详尽的讨论。     

有向树图的连通性及其算法

证明了树形图图的连通性，给出了求全部树形图的广探算法。     

一种FPGA结构描述文件到布线资源图的转换系统

作为描述FPGA硬件资源的结构描述文件,不仅能被解析以抽取FPGA芯片内部的结构信息,并且能被转换到布线资源图以获得FPGA可编程布线资源的通用抽象模型。采用有向图来构建FPGA布线资源图和描述FPGA拓扑结构,其中FPGA的每个逻辑块端口或互连线段对应于布线资源图的顶点,FPGA的逻辑块端口与互连线段、互连线段之间的可编程通路构成了布线资源图的有向边集。然后阐述了FPGA结构描述文件到布线资源图转换系统的流程图,还给出了FPGA结构描述文件编译所需的EBNF表达式和结构线网到布线资源图的自顶向下转换算法。最后,在Windows平台下用C++实现了该转换系统,并选用Virtex-6型号Slice结构测试用例,进行了FPGA结构描述文件到布线资源图的转换,验证了FPGA结构描述文件到布线资源图转换系统的正确性和有效性。     

MBIUS梯图和梯图的升分解

本文证明了Mobius梯图和梯图是可以升分解的。     

线图求根

给定线图G,如何求得根图H,使G=L(H)?本文就无向图和有向图作出解答.     

圆有向图的（1,2）步竞争图中存在哈密尔顿圈的条件

针对圆有向图的(1,2)步竞争图的结构,提出了竞争图中是否存在哈密尔顿圈;通过特殊到一般的方法得到如下结论:对于阶数n(n≥5)的强连通圆有向图的(1,2)步竞争图中存在哈密尔顿圈,而其余情形的圆有向图的(1,2)步竞争图中则不存在哈密尔顿圈。     

图多项式以及图的不同特征根个数

设G是具有邻接矩阵A的简单图,P(x)是有理系数多项式,如果P(A)是某个图的邻接矩阵,我们记这个图为P(G)。我们考虑这样的问题:给一个图G,什么样的多项式P(x)给出一个图P(G)?这个图是什么样的图?当G是星图时,本文对上述问题给出完全的回答。然后,还导出一个连通正则图的不同特征根个数的新的下界。     

轮和完全等二部图联图的若干染色问题

图的染色理论是图论的一个重要分支。本文使用分析的方法得到了轮和完全等二部图联图的全色数、均匀全色数和邻点可区别边色数。     

循环图的直积分解

本文讨论了 Cayley 图的直积不变性,进而得到了一个循环图可分解为若干个循环图的积图的充要条件,并旦得到了两个正则有向图的连通度与它们的积图的连通度的关系。