第四讲 数学是一种辩证的辅助工具和表现方式——学习《自然辩证法》〔数学〕札记(Ⅱ)

数学是关于现实世界中空间形式和数量关系的科学,而现实世界又充满着矛盾的辩证发展过程,因此,数学也必然充满矛盾,充满辩证法。正如恩格斯所指出的,高等数学充满着矛盾,“连初等数学也充满着矛盾”。(《反杜林论》第119页)“数学:辩证的辅助工具和表现方式”(《自然辩证法》第3页。以下凡引用此书中的话,只注明页码。)根据这一基本观点,恩格斯在《自然辩证法》〔数学〕的第2-14、16个札记中,列举大量材料,以数学概念、数学运算和数学中量与质等三个方面,深刻揭示了数学内容的辩证性质。 (一)数学概念的辩证性质恩格斯在〔数学〕的第5-8、10-14个札记中,运用对立统一的观点,分析了某些数学概念的辩证性质     

略论数学的对象

数学的对象是什么?这是每个数学工作者,每个学习数学、研究数学和教授数学的人都要面对的问题,这是数学最基本的方法论问题之一。一恩格斯在《反杜林论》一书中指出,“纯数学的对象是现实世界的空间形式和量的关系”。这个正确论断为解决这个方法论问题指出了正确的方向。需要说明一下的是,在人民出版社出版的中译本《反杜林论》(70年版)中,这句     

自然科学学科发展战略研究报告之七：数学

数学发展的特点和趋势数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的一门科学。随着科学技术的发展,“形”与“数”这两个概念已不限于原来比较直观和狭隘的理解,而有了更普遍、更深刻的含义。可以说数学是关于模式和秩序的科学。数学不断从客观世界中,从数学以外的各个领域抽取事物间相互依存的形式和量的关系加以概括,抽象成为各种数学问题,运用已有的知识积累,找出其中的规律性。同时,数学作为一门科学,在长期发展的过程中形成了     

数学与现代生活

数学源于生活,数学植根于生活,生活中处处有数学,数学蕴藏在生活中的每个角落。以生活实践为依托,将生活经验数学化。数学也是哲学的一门衍生物,是解决生活问题的钥匙,数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。因此,数学都能在生活中找到其产生的踪迹。一、用数学,解决生活中的实际问题,其素材来源于生活数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学。——恩格斯在学习生活中,要考虑所学数学知识的作用,需应用数学知识去解决现实生活中的实际问题,有这样一个故事:有两位小青年来到卖螃蟹的李大爷跟前问:"螃蟹多少钱一斤?"李大爷说:"30元一斤。"甲青年说:"我喜欢吃身子,只有一半应按15元一斤算。"乙青年说:"我喜欢吃     

《经济应用数学》一元微积分教学之我见

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,数学在各门类科学中占有极为重要的地位.为加速实现四个现代化,为适应经济计划和经济管理对数学方法的需要,财经类成人院校开设《经济应用数学》,这是一门必不可少的基础课.通过高等数学基本理论和基本计算方法的学习,培养学生的运算能力、抽象思维能力和逻辑推理能力,提高学生     

生物数学教学改革初探

针对生物数学这门课分支较多、包含的数学理论繁杂抽象的特点,结合自己多年的教学实践,从不断更新教育理念、优化教学内容、创新教育模式、改革教学方法、提升教师素质和使考核标准科学化和考试形式多样化等方面进行了探讨。提出建立以学生为主体、以学生发展为中心的教学方式;选择新颖、实用、具有时代感和重在培养学生解决实际问题能力的教材内容;采用生动有趣、激发学生学习兴趣和提高教学效果的多元化教学形式;科学地设置全面考查学生的真实水平、实际能力和综合素质的考核标准;采取闭卷、开卷、口试和论文等多种考试形式,旨在培养懂知识、会应用和有能力的创新人才,使生物数学的教学改革不断深入,与社会发展同步。     

认识数学·学好数学·发展数学

我谈谈对数学的认识问题。我们只有对数学有一个比较明确的认识,才能按照数学的规律研究数学,掌握好数学科学,为实现科学技术现代化贡献力量。 数学是一门什么样的科学?它有什么特点?其发展规律是什么呢? 我们先来回顾一下数学发展的历史。数学的发展大体可分为五个时期:萌芽时期;初等数学时期;变量数学时期;近代     

实践是代数学产生和发展的源泉——批判旧代数学教材中唯心论的先验论的某些表现

数学是一门高度抽象的学科,代数学当然也不例外。但是正如革命导师恩格斯教导的那样:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料。这些材料以极度抽象的形式出现,这只能从表面上掩盖它来源于外部世界的事实”。伟大领袖毛主席教导我们:“人的正确思想只能从社会实践中来,只能从社会的生产斗争、阶级斗争和科学实验这三项实践中来”。“实践的观点是辩证唯物论的认识论之第一的和基本的观点”。恩格斯和毛主席的这些科学论述,极其深刻地阐明了数学产生和发展的来源和它的特点。     

数学素质教育之我见

数学是一门思想性、逻辑性、抽象性很强的学科.要学好数学,必须具有比较扎实的数学基础知识和科学的学习方法,以及正确的思维方式.对于-个初中生而言,数学这门课既难学但又必须学,而且还必须学好.那么,该如何处理好这一矛盾?我认为关键是要以素质教育来促进教学学习,以期提高数学质量.     

谈数学与唯物辩证法

革命导师马克思、恩格斯历来注重数学研究,并对它的成果进行认真的总结与概括。恩格斯曾谢:“要确立辩证的同时又是唯物主义的自然观,需要具备数学和自然科学的知识”。(《反杜林论》人民出版社1970年1版第8页)这是因为,数学的产生和发展不断地证实和丰富着唯物辩证法,同时,辩证唯物主义又是数学科学的最有效的世界观和方法论。因此,搞清数学与唯物辩证法的关系,对于完全而准确地宣传辩证唯物主义的世界观,对于推动数学的研究和发展以及更好地改革数学教学都是十分必要的,具有重大的现实意义。     

谈谈数学结构~*R的现实原型——学习马克思《数学手稿》与恩格斯《自然辩证法》的一些体会

一、问题的提出无限小(大)量是实在的数吗?有没有比点还小的几何元素,换句话说,点是可分的吗?这些问题在马克思主义以前,没有一个人正确地解决过。无产阶级革命导师马克思和恩格斯分别在《数学手稿》与《自然辩证法》里运用唯物辩证法解决了这些难题。在数学界,直到二十世纪六十年代,鲁宾逊等人用数理逻辑的严谨方法得出了数学结构(?)R(国外数学界称为非标准分析),对马克思、恩格斯这一思想提供了一种数学上的描述。值得注意的是,时至今日,马克思和恩格斯这一光辉思想,还未能在数学界引起普遍的重视和应用。     

军队院校的数学教育

数学作为研究数量关系与空间形式的一门学科,对军队院校的学员来说,是重要的核心课程,具有使他们掌握数学知识、培养逻辑思维能力、提高分析问题解决问题能力,为终生学习打基础的教育功能。然而,在具体的教学实践中却存在一些问题。本文尝试从数学对学员的重要性、教学改革入手两方面入手探索数学教学,以期促进高素质指挥人才的培养。     

中学生数学学习障碍及对策

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门基础学科，是“一切科学之母”、“思维的体操”，在当代已成为推进人类文明的不可或缺的重要因素。然而，现在有部分学生“谈数色变”，数学成绩和解决数学问题的能力较差，直接影响了后续知识和相关学科的学习。究其原因．主要表现在以下几个方面。     

常用数学符号的选取规律

数学符号是数学发现的有力工具.数学符号以浓缩的形式表达大量的信息,可以简化数学推理,加快了思维速度,有助于人们理解问题、分析问题和解决问题.数学符号在数学科学中占有重要的地位.介绍了数学符号的10种选取规律,掌握这些规律有助于深刻理解其含义,提高数学素养.     

数学与音乐的交响

教学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学，符号体系的使用使数学具有高度的抽象性。而音乐则是研究现实世界音响形式及对其控制的艺术，它同样使用符号体系，是所有艺术中最抽象的艺术。从表面上看，音乐与数学是“绝缘”的。其实不然。那数学与音乐有什么关系吗？为了回答这个问题，有必要先来介绍一下“音乐数”。     

小学数学教学之精选数学问题激活数学思维

随着我国教育改革的不断进步,数学这门学科在小学阶段的教育模式段也发生了很大变化,并已经全面地落实到教育当中,从而成立一套全新的数学教育体系。从小学数学角度出发,一个优质的数学教学方式不仅能够提高学生对学习的兴趣,还可以提高学生的逻辑思维。而数学教师作为传播的媒介,通过自身对数学的理解,为学生讲授不同的数学问题,从而可以培养学生用不同的角度去分析问题,数学教师是打开学生数学思维的钥匙。数学老师在上课之前应精选数学题,使学生对问题感兴趣,从而激活学生的数学思维。     

文化视域下数学的特征与价值

数学不仅是一门表示数与形的世界科学,也是一门充满人文精神的科学。数学文化是人类文化的特定形式和最高代表之一,是一种文化素养,已经成为人类传播思想的一种基本方式。数学的文化特征主要体现在语言的特定性、高度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性、持久的探索性。数学文化具有广泛的人文价值、德育价值、精神价值和美学价值。数学文化促进了社会进步和科技发展,是打开科学和社会大门的一把钥匙。     

数学素质教育之我见

数学是一门思想性、逻辑性、抽象性很强的学科。要学好数学,必须具有比较扎实的数学基础知识和科学的学习方法,以及正确的思维方式。对于一个初中生而言,数学这门课既难学但又必须学,而且还必须学好。那么,该如何处理好这一矛盾？我认为关键是要以素质教育来促进教学学习,以期提高数学质量。     

实际问题的数学抽象

数学是数量的科学,是研究现实世果空间形式和数量关系的,它是根据人类的需要而产生的。为了能够在纯粹的数学状态中去研究这些形式和关系,就必须抛弃现实世界的物质内容,用抽象的数学形式把它们表现出来。因此,中学数学教学也必然要经常遇到实际问题的数学抽象。下面,就这一问题谈谈我们肤浅的看法。     

现代数学家对数学的若干认识

现代数学家对数学的精辟论述,一直深深地影响着数学科学的发展和数学教育的改革,启迪着以数学为专业和以数学为工具的人们。但是,我国现行的大学数学教材,却很少有这方面内容的介绍和评述;况且这类资料又比较零散,不便查阅,有些地方不易理解。有鉴于此,我们不揣浅陋,围绕着以下五个问题,辑录了现代数学家的有关论述,并略加评析,以期为读者提供一些便利。