基于四次矩阵样条函数的二阶矩阵微分方程近似解

使用四次矩阵样条函数方法来解二阶矩阵微分方程.首先对矩阵微分方程的初始问题进行介绍;然后构造四次矩阵样条函数;并对矩阵样条函数方法进行算法描述;最后通过实例和误差分析来说明四次矩阵样条函数方法的有效性.     

s3^2（Δ3）和s4^3（Δ3）的B—样条函数

讨论了ｓ３＾２（Δ３）和ｓ４＾３（Δ３）的样条函数。用积分方法和对称性构造了Ｂ－样条函数,可以构造基于两种完全不同的局部支撑样条函数的ｓ３＾２（Δ３）的两种拟插值算子,它们仍保持３阶多项式。     

微分方程边值问题的线性泛函逼近求解

通过在H0^1空间中的一种样条插值算子，得出了H0^1中线性泛函的最佳逼近算法。为求解微分方程边值问题提供了有效的数值方法。     

积—微分方程三次样条配置的外推算法

本文我们考虑了积一微分方程两点边值问题的三次样条配置法,证明了三次样条配置解具有渐近展开式,从而可以进行Richardson外推,提高逼近解的精度。     

Haar小波求解非线性分数阶偏微分方程

考虑一类时间-分数阶偏微分方程,将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,对已知函数进行恰当的离散,将时间-分数阶偏微分方程转化为矩阵方程,使得计算更简便,并给出数值算例验证了方法的有效性.     

基于四次矩阵样条的矩阵微分方程近似解

矩阵微分方程经常出现在物理模型和工程技术模型中。文章给出了用四次矩阵样条构造形如Y′=A(x)Y B(x),Y(0)=Y0,x∈[a,b],A(x)、B(x)∈C4[a,b]的一阶矩阵线性微分方程初值问题近似解的方法,研究了该方法的逼近误差并编制了实现该方法的一个算法,最后给出一些数值实例;比较结果表明,用四次矩阵样条所构造的近似解的逼近效果要比用三次矩阵样条所构造的近似解的逼近效果好。     

求解偏微分方程的一类无网格算法

利用径向基函数在Sobolev空间Hk(Ω) (k >n2 )中的插值性质 ,由一类特殊的径向函数构成H1 (Ω)空间中的一组基 ,得到求解偏微分方程边值问题的无网格算法 ,并针对散乱数据的特点 ,给出计算整体稠密度h的算法及如何通过加密节点使h值缩小的一个可行的方法 ,最后应用Sobolevsplines径向基函数和紧支柱正定径向基函数进行了数值模拟     

用径向基函数配点法求解偏微分方程

本文给出了用散乱Hermite插值求解偏微分方程的一种方法,得到的结果较好。     

一类二级指数样条插值的误差估计

讨论了形如ｓ（ｘ）＝ａｉ＋ｂｉｅ＾ｘ＋ｃｉｅ＾２ｘ，ｘ∈「ｘｉ，ｘｉ＋１」的二级指数样条函数，给出了相应的误差估计。     

有理样条函数R111的对称插值问题

讨论了有理样条函数的两种插值问题，它在两边界点处的插值条件是对称的。文中给出了存在唯一性定理，逼近度估计及一些保形性质。，为满足（５°）－（７°）的有理插值样条，则这里Ｃ为绝对常数。证明利用定理３的证明方法，不难证得。因此，当定理１，２中关于系数α，β，γ的条件满足时，下面的保单调性及保凸性定理亦成立：定理５若ｆ∈Ｃ＿２［ａ，ｂ］为严格单调增加函数，则相应的有理插值函数Ｒ（ｘ；ｆ），Ｒ￣＊（ｘ；ｆ）也是严格单调增加的。定理６若ｍ＿ｉ＞ｍ＿（ｉ－１），则Ｒ￣＊＂（ｘ；Ｆ）≥０（ｘ∈［ａ，ｂ］）．参考文献     

积分样条小波变换及逼近性浅析

研究了多项式样条小波对应的小波变换的存在性及与逼近性有关的性质     

基于微分算子样条重建小波变换的方法

针对Mallat极大模重建小波变换算法没有充分利用信号突变点的不足,提出了一种利用微分算子确定的样条函数重建小波变换的方法,并为一类广义微分方程的求解提供了新的途径.     

Spline wavelet combined with spline interpolation interruption filtering analysis for narrow sharp peak spectral signal

According to the main characteristic of sharp peak, the method of spline wavelet combined with spline interpolation interruption filtering analysis is proposed for a sudden change (an unstable) noised signal and is applied in V and Mn CCD-ICP-AEC spectral signal. The satisfactory results show that the new technique is effective, on enhancing the clarity and accuracy of an unstable signal.     

Denoising of hyperspectral imagery by cubic smoothing spline in the wavelet domain

The acquired hyperspectral images （HSIs） are inherently attected by noise wlm Dano-varylng level, which cannot be removed easily by current approaches. In this study, a new denoising method is proposed for removing such kind of noise by smoothing spectral signals in the transformed multi- scale domain. Specifically, the proposed method includes three procedures： 1 ） applying a discrete wavelet transform （DWT） to each band; 2） performing cubic spline smoothing on each noisy coeffi- cient vector along the spectral axis; 3 ） reconstructing each band by an inverse DWT. In order to adapt to the band-varying noise statistics of HSIs, the noise covariance is estimated to control the smoothing degree at different spectra｜ positions. Generalized cross validation （GCV） is employed to choose the smoothing parameter during the optimization. The experimental results on simulated and real HSIs demonstrate that the proposed method can be well adapted to band-varying noise statistics of noisy HSIs and also can well preserve the spectral and spatial features.     

Application of spline wavelet transform in differential of electroanalytical signal

Investigating characteristics of spline wavelet, we found that if the two-order spline function, the derivative function of the three-order B spline function, is used as the wavelet base function, the spline wavelet transform has both the property of denoising and that of differential. As a result, the relation between the spline wavelet transform and the differential was studied in theory. Experimental results show that the spline wavelet transform can well be applied to the differential of the electroanalytical signal. Compared with other kinds of wavelet transform, the spline wavelet transform has a characteristic of differential. Compared with the digital differential and simulative differential with electronic circuit, the spline wavelet transform not only can carry out denoising and differential for a signal, but also has the advantages of simple operation and small quantity of calculation, because step length, RC constant and other kinds of parameters need not be selected. Compared with Alexander Kai-man Leung’s differential method, the differential method with spline wavelet transform has the characteristic that the differential order is not dependent on the number of data points in the original signal.     

基于三次样条插值的图像放大的离散算法

针对李将云等(2003)提出的图像放大离散算法，分析其不足之处，并对简单的二值图像以及一般的灰度级较少的图像，用三次样条插值方法，提出一套新的离散放大算法．实验结果表明，该算法可以得到较好的放大效果．它适用于灰度级较少的数字图像，尤其是二值图像，并且这种图像放大方法的放大倍数没有限制．     

分段有理三次保形样条插值

该文通过有理基函数构造了一种包含2个形状参数ri,ti的C2分段连续有理三次(3/1)型样条插值函数。只要选择适当的参数值,就可以使该样条函数保形插值于给定的单调或凸数据组;给出了这种样条函数插值的C2连续条件和误差分析;最后通过数值实例阐明了这种构造的可行性。     

一类保凸的有理三次插值样条

利用分段有理三次插值样条解决了凸数据的保形问题. 该插值方法不需要对型值点强加限制,插值曲线可达到C1连续. 实例表明该方法实现了插值曲线保凸, 此外还给出了该样条的逼近性质分析.     

基于累加弦长的三次参数样条曲线的插补控制

对复杂的曲线、曲面的高速高精度加工一直是数控加工中的一个难题。该文分析了影响曲线、曲面加工精度和速度的因素,提出了一种基于累加弦长的三次参数样条曲线插补算法,并采用脉冲均匀化、速度预处理等方法,将其运用于GL-2000数控系统取得了非常好的效果。