非线性Schrdinger方程的暗孤子微扰理论(英文)

基于分离变量法和构件平方约斯特(Jost)解完备集发展了研究非线性Schrdinger(NLS+)方程的暗孤子微扰理论,给出了求微扰NLS+方程绝热解的一般方法,暗孤子参数演化方程和一级修正计算公式。以阻尼NLS+方程为例说明这种方法的应用。     

非线性Schroedinger方程的暗孤子微扰理论

基于分离变量法和构件平方约斯特（Jost）解完备集发展了研究非线性schroedinger（NLS^＋）方程的暗孤子微扰理论，给出了求微扰NLS^＋方程绝热解的一般方法，暗孤子参数演化方程和一级修正计算公式一以阻尼NLS^＋方程为例说明这种方法的应用.     

非线性Schrdinger方程的基暗孤子解

采用两种方法分别求出了非线性Schrdinger(NLS)方程的一般形式的基暗孤子解。一是对NLS方程进行直接求解;另一是基于NLS方程解的性质,由静止基暗孤子解导出了一般形式的基暗孤子解。     

光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确类孤子解

利用一种函数变换,将光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程约化为非线性常微分方程.通过求解非线性常微分方程,获得了光纤中变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确类孤子解.这种方法也可用于其他非线性方程,如变系数Kp方程、带强迫项变系数组合KdV方程等.     

高阶非线性Schr(o)dinger方程的新解

目的 寻求解高阶非线性Schr(o)dinger方程的新解.方法 利用F-展开法及一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包.结果 获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解.结论 该方法适用于相当一部分非线性方程.     

高阶非线性Schr(o)dinger方程的精确解

考虑高阶非线性Schr(o)dinger方程,并利用经典的试探函数法、直接积分法和半逆方法得到了一些新的精确解,其中包含了周期解和孤立子解.     

高阶非线性薛定谔方程的离散梯度法

提出了一种新的离散梯度法求解高阶非线性薛定谔方程．首先利用离散梯度法离散高阶非线性薛定谔方程,得到高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式,然后利用高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式和相应的辛格式,在不同饱和非线性效应和不同振辐下对孤立子进行数值模拟．数值结果表明,离散梯度格式能很好地模拟高阶非线性薛定谔方程中孤立子行为,比辛格式更好地保持Hamilton系统的能量．     

耦合非线性Schrodinger方程的Darboux变换及精确解

Darboux变换方法是求解非线性微分方程的最有效的方法之一．通过研究一个3×3矩阵谱问题,利用谱问题的规范变换,为耦合非线性Schrtidinger方程建立了Darboux变换,并求出了该方程的精确解．     

含时线性势非线性薛定谔方程的孤子解

考虑含时线性势非线性薛定谔方程，通过Darhoux变换给出该方程的N-孤子解，由此得到一孤子解和二孤子解的精确表达形式，并讨论孤子解的性质和相互作用．     

一类广义非线性Schr(o)dinger方程的爆破性质

研究如下一类广义Schr(o)dinger方程组iφ+△φ=f(|φ 2)（f）φ120g(т)dτφ,iφl+△φ=(f)(т)dтg(|φ|2)φ.通过建立起质量守恒律和能量守恒律,讨论了该方程组初值问题解的爆破性质.     

BEC中非线性薛定谔方程的数值研究

通过数值求解非线性薛定谔方程，来分析温度在绝对零度时束缚在谐振子势阱中弱相互作用玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的特性．在一维的情况下，利用定态薛定谔方程，得到了一维谐振势下的基态波函数，同时求得单粒子的基态能量，进一步，利用含时薛定谔方程，研究了宏观波函数随时间的演化，特别是当势阱随时间变化或受扰动的情况．研究表明，一维情况下，不论正散射长度还是负散射长度的原子都可以形成BEC，且非线性相互作用在一定范围内时负散射长度原子的解具有孤立子的性质。     

非线性离散薛定谔方程的显式精确解

利用双曲函数方法,研究了具有广泛、深刻物理背景的非线性离散薛定谔方程,得到了它的显式精确解,包括钟型孤波解、冲击型孤波解、钟型-冲击型组合孤波解及一些新的孤波解结构。这种方法也适用于求解其他离散的非线性方程（组）。