带斯塔克势的非线性Schroedinger方程L^2集中性质

讨论了带斯塔克势的非线性Schroedinger方程爆破解的定性性质，运用一个变量替换建立了带斯塔克势的非线性Schroedinger方程与不带势的经典非线性Schroedinger方程之间的联系．结合经典非线性Schroedinger方程的性质，进一步研究了临界的带斯塔克势的非线性Schroedinger方程爆破解的结构，证明了其爆破解具有L^2集中性质．特别地，当初始值条件径向对称时，证明了原点O为集中点．     

非稳的非线性Schroedinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法，求出了非稳的非线性Schroedinger方程的一些显式精确行波解，包括精确的平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解，补充和完善了已有文献的结果。     

一阶非线性项,四阶色散项Boussinesq类方程的孤立波解

对作者得到的保留了一阶非线性项Ｏ（α）及是色散项Ｏ（β＾８）（其中：α＝Ａ／ｈ０，β＝ｈ０／Ｌ，Ａ特征波高，Ｌ特征波长，ｈ０特征水深）的Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ类方程求解其孤立波解，与传统Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程的孤立波解进行了比较，为数值求解一阶非线性，四阶色散性方程提供了精确的初始条件。     

经典力学的相对论化与相对论量子力学

几何光学就是零质量光子的质点力学,而波动光则对应非零质量粒子的波动力学（非相对论的Schroedinger方程）。本从经典力学哈一雅方程的相对论化给出非零质量粒子的狄拉克分量方程及K－G方程。     

一个非等谱非线性Schroedinger方程的解及其无穷守恒律

该文用Hirota方法求出一个非等谱非线性Schroedinger方程的类孤子解，并给出其无穷守恒律；通过变换得到相应非等谱散焦非线性Schroedinger方程的解．     

带位势的非线性的Schroedinger方程的Cauchy问题的可解性

研究带位势V（x）∈L^2（R^a）的非线性Schroedinger方程的Cauchy问题的解的存在性，利用Kato—Rellich定理证明Schroedinger算子H=A—V在H^2（R^n）中的自伴性从而由Stone定理得知H=A—V在H^2（R^n）中生成酉群，据此研究了含比F（u）=｜u｜^2σu更一般的非线性项时方程的解的存在性。     

离散与连续非线性薛定谔方程组

薛定谔（Schroedinger）方程是量子力学的基本方程，正如其他数理方程一样，线性方程较易求解，而非线性方程则遇到很大困难。20世纪60年代由于发现KdV方程的孤子解，使一大类非线性问题得到精确解，其中包括离散和连续的非线性薛定谔方程与方程组，主要的是应用逆散射变换（IST）方法。这类方程有着重要的物理应用，     

(2+1)维BBM方程的精确解

通过行波约化一类(2 1)维非线性波动方程和建立与立方非线性Klein-Gordon方程间变换的联系,由此得到其精确解和孤立波解.     

修正的非稳非线性Schroedinger方程的显式精确解

首先利用一个标准变换将修正的非稳非线性Schroedinger方程化成一个非线性偏微分方程组，接着通过选取不同参数得到一些非线性代数方程和非线性常微分方程。然后通过直接方法和假设方法的结合求得约化得到的非线性常微分方程的精确解，从而得到修正的非稳非线性Schroedinger方程的显式精确解，包括精确平面波解、钟状弧立波解、扭状弧立波解、奇异行波解和三角函数状用周期波解。     

孤立波理论及其应用

孤立波是一种独特的波动形式。本文首先较详尽地介绍水面波及其多样化的数学表现，由此概括出孤立波的基本特征。其次，论述了非线性波方程，重点介绍ＫＤＶ方程和ＮＬＳ方程，并进一步评述了非线性物理学的进展。接着，论述了光纤中的孤立波现象和光孤子通信的现状和前景。最后，提出了在微波搞孤立波传输的研究课题。