向量值函数的有界变差

向量值函数的有界变差与弱有界变差是等价的，强有界变差一定是有界变差的，反之不然．文中还指出强、弱有界变差的条件，及特殊情形下强、弱有界变差可以等价．     

取值于局部凸空间的矢值测度各种有界变差的等价性

文［１］引入了取值于局部凸空间和磁值测度的各种有界变差，并讨论了这些有界变差矢值测量的一些性质，本文我们研究了各种有界变差的等价性，从而推广了文［２］的一些结果。有关局部凸空间和矢值测度的符号和术语参见文［５，６］。     

半有界变差向量测度的特征

本文建立了半有界变差向量测度的特征定理，证明了半有界变差向量测度、弱有界变差向量测度与有界向量测度是相互等价的概念．     

有界变差函数与可微函数之间的关系

研究了[a,b]上的有界变差函数与[a,b]上的可微函数之间的关系,得出了有界变差函数是准可微函数;函数f(x)为准可微函数当且仅当f(x)为近似有界变差函数。     

叙列空间上的∧——有界变差函数

给出了定义在叙列空间上的∧-强有界变差函数、∧-弱有界变差函数、∧-有界变差函数、∧-弱有界变差函数的概念,讨论了它们的关系和性质,推广了文[1-2]中的有关结论.     

关于∧-有序有界变差的定义

本文指出了∧-有序有界变差函数族不同于∧-有界变差函数族的又一特性——不能给出相应的等价定义,取消了我们原先结果中的附加条件。     

一类方程Φ有界变差解对参数的连续依赖性

借助Musielak及Orlicz等人提出的Φ有界变差函数理论,在文献[2]的基础上考虑了Caratheodory系统在Henstock-Kurzweil积分意义下的Φ有界变差解对参数的连续依赖性定理.     

抽象二级绝对连续函数的一点注记

李国祯在[1]中,分别给出了抽象二级弱有界变差函数和抽象二级弱绝对连续函数的充分条件,我们将证明这两个定理中所给的条件分别是抽象二级弱有界变差函数和抽象二级弱绝对连续函数的必要条件。为了证明这一事实,我们引入下列定义[1]。定义1:设F是Banach空间,x(t)是[a、b]到E的抽象函数,对[a、b]作分割△:     

叙列空间入上二级囿变函数的一点注记

闵嗣鹤、郭大钧教授等引入和研究了实变二级有界变差函数和二级 Stieltjes 积分(参看[1]和[2])。笔者推广了他们的概念,建立了抽象二级有界变差函数、二级绝对连续函数和二级 Stieltjes 积分,并讨论了一些基本性质(参看[3])。近来,吴从忻教授引入叙列空间入上二级有界变差函数的概念,并给出了这类函数的二个特征(参看[4])。本文进一步引入叙列空间入上的强(弱)二级有界变差函数的概念,并讨论了三者之间的关系和初步性质,其中得到这类函数的构造、有界性等。其他性质留待     

新条件下一类特殊函数的Muntz有理逼近

目的讨论有界变差函数BV[0，1]和Sobolev类w：[0，1]的Muntz有理逼近问题。方法应用构造性分析的方法进行研究。结果给出了在较为广泛条件下Muntz有理逼近的速度估计。结论所得结果说明Muntz有理函数可以实现对于有界变差函数和Sobolev函数的逼近。     

三级Hille—Phillips积分

为方便起见.我们延用[8]中的记号,以V~3[a,b]记抽象三级强有界变差函数的全体,以V~(*3)[a,b]记抽象三级有界变差函数的全体,以V~(**3)[a,b]记抽象三级弱有界变差函数的全体. 假设x(t)是定义于[a,b]上而取值于Banach空间E的抽象函数,y(t)是定义在[a,b]上的实函数,对[a,b]任作一分划△:a=t_0相似文献   

新条件下一类特殊函数的Mǔntz有理逼近

目的讨论有界变差函数BV[0,1]和Sobolev类W1p[0,1]的Mǔntz有理逼近问题。方法应用构造性分析的方法进行研究。结果给出了在较为广泛条件下Mǔntz有理逼近的速度估计。结论所得结果说明Mǔntz有理函数可以实现对于有界变差函数和Sobolev函数的逼近。     

抽象三级有界变差函数与抽象三级绝对连续函数

李国祯在[1]中定义并讨论了抽象二级有变变差函数与绝对连续函数,我在[9]中将李文中的两个定理推广为充要条件。本文把这一概念作进一步拓广,定义并讨论了抽象三级有界变差函数与抽象三级绝对连续函数及其性质     

关于Bernstein多项式逼近p阶有界变差函数的注记

本文研究Bernstein多项式B_n(f,x)对p阶有界变差函数的逼近,所给出的逼近度较大地改进了文[1]定理2.1、文[2]定理和文[3]定理2。     

Banach空间上取值的二级有界变差函数和二级绝对连续函数(Ⅱ)

笔者在中研究了二级强有界变差函数和二级,stieltjes积分的若干基本性质。本文继续讨论一些特殊空间上的抽象函数滿足二级有界变差的充要条件;并且引入了二级绝对连续函数的概念,得到了抽象函数为二级绝对连续的充要条件。文中采用符号与[1]相同。     

黎曼——斯蒂阶积分存在的一个充要条件

实函中证明了[a b]上的有界函数f(x)黎曼可积的充要条件是f(x)不连续点所成之集的勒贝格测度为零。关于黎曼——斯蒂阶积分也有类似定理:f(x)在[a,b]上有界,α(x)为[a,b]上的有界变差函数,则f(x)在[a,b]上关于a(x)黎曼——斯蒂阶可积的充要条件是α(x)在f(x)不连续点所成之集上的全变差为零。本文就是给出这个定理的一个证明。     

关于Meyer-Knig-Zeller算子的导数逼近

本文研究了Meyer—Konig—Zeller算子的导数对[0,1]上导函数为有界变差函数的逼近,给出了点态收敛阶。     

Shannon小波展开对某些函数类的逼近

文章给出了Shannon小波展开部分和对支撑包含在有限闭区间[a,b]中且在[a,b]上有界变差(或在[a,b]上满足Lipα(0<α≤1)条件)函数的逼近速度的估计.     

Fourier级数的(K,φ)平均对有界变差函数的点态逼近度

本文利用Fouier级数的(k,φ)平均逼近有界变差函数,并作出量化估计,本文定理包含了[4]中的定理3。     

二元Λ有界变差函数的一些性质

设f(x,y)是对每个变量都是以2π为周期的实函数,首先给出了二元Λ有界变差函数的概念.在区域T2=[-π,π]×[-π,π]上讨论二元Λ有界变差函数f(x,y)的Fourier级数的系数∧f(m,n)阶的估计.若f(x,y)∈ABV(T2)在(0,2π]×[0,2π]区域上连续,给出并证明了f(x,y)的Fourier级数绝对收敛的充要条件.