一个三角不等式的指数拓广

通过对三角不等式p/sinx q/cosx≥(p^2/3 q^2/3)^3／2中的sinx，cosx的指数进行分级讨论，由原来的固定指数值，拓广到一般的实指数。     

由一个重要极限引发的问题

将是否可以用洛比达(L’Hospltal)法则求解极限limx→0 sinx/x的问题。归结为导数公式(sinx)’=cosx是否必须利用limx→0 sinx/x=1这一结果才能得到.给出了另一种推导三角函数导数公式的方法．     

指数函数e^x和三角函数sinx、cosx一种新的定义

本给出了用常微分方程定义的指数函数e^x和三角函数sinx，cosx的定义，并讨论了它的性质和运算公式。     

正(余)弦函数的马克劳林级数的一种积分逼近展法

从分析学中的不等式sinx≤x(x≥ 0 )出发 ,反复应用定积分的单调性 ,分别导出了关于sinx与cosx的一般不等式的表达式 ,并利用极限的迫剑性逼近 ,从而巧妙地获得正 (余 )弦函数的马克劳林级数 .     

对积分公式∫(1/a bsinx)dx=1/(b~2-a~2)～1/2ln│atanx/2 b-(b~2-a~2)～1/2/atanx／2 b (b~2-a~2)～1/2│ C (b~2>a~2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式改进为:∫(1/a bsinx)dx=1/(b~2-a~2)～1/2ln│((b~2-a~2)～1/2-b a)cosx/2 ((b~2-a~2) b-a)sinx/2/((b~2-a~2～1/2) b-a)/cosx((b~2-a~2)-b a/2 sinx/2│ C(b~2>a~2)。     

一个三角不等式的指数拓广

通过对三角不等式 psinx qcosx ≥ p23 q23 3 /2 中的sinx ,cosx的指数进行分级讨论 ,由原来的固定指数值 ,拓广到一般的实指数。     

求三角函数有理分式积分的一种有效方法

<正>1 方法的提出和基本思想三角函数有理分式是指由两个三角函数有理式的商表示的函数.这类函数的积分,通常是,利用万能分式sinx=(2tg(x/2))/(1+tg~2(x/2)),cosx=(1-tg~2(x/2))/(1-tg~2(x/2))t,tg=(2tg(x/2))/(1-tg~2(x/2))和变量代换u=tg     

函数y=f(sinx,cosx)值域的常见题型及解题策略

三角函数是高考不可缺少的重要内容，利用正、余弦函数的性质是解决三角问题的基本方法。就求函数y=f(sinx，cosx)值域的常见题型来探求解题方法。     

三角恒等式证明的一个注记

有一些三角恒等式的证明，用初等数学的方法难以达到理想的效果甚或解题过程过于繁冗，而利用关于sinx和cosx的齐次多项式定理来加以证明，可达到初等数学方法不能达到的效果．     

正、余弦函数的分析定义与重要极限的证明

由函数①C(x)=1+sum from n=1 to ∞(-1)~n(x~(2n))/((2n)!)(n∈N,x∈R), ②S(x)=sum from n=1 to ∞(-1)~(n-1)(x~(2n-1)/((2n-1)!)(n∈N,x∈R),的奇偶性,C(0)=1,S(O)=0,C~2(x)+S~2(x)=1,周期性,点[C(x),S(x)]与单位圆上点一一对应推出C(x)=cosx,S(x)=sinx,即     

浅谈两个重要极限的应用

文章从两个方面讨论了高等数学中两个重要极限之所以"重要"的原因:一表现在简化极限计算过程;二表现在可以用两个重要极限推导出最基本的导数公式:(sinx)'=cosx,(lnx)'=1/x,进而推导出其余的一些导数公式.     

对求解∫R（x~n,（a~2-x~2）~（1/2））dx,∫R（x~n,（a~2＋x~2）~（1/2））dx型不定积分方法的思考

不定积分的计算是数学分析的一个重要方面,同时也是大学数学的一个重要方面。不定积分的计算方法很多,常用的积分方法有分解法,换元法,分部积分法;对某些无理函数的积分的求解通常使用换元法。初学者对形如含a2-x2,a2＋x2,x2-a2因式的积分经常按教材的总结一律用三角代换来计算,其实针对不同的题型可采取不同的方法从而简化积分运算,针对如何求以下两类∫R（xn,a2-x2）dx∫,R（xn,a2＋x2）dx积分总结归纳出一些规律。     

从两道错题谈周期函数

我们知道正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx及余切函数y=cotx的周期以及最小正周期的求法,由此派生出来的复合函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)、y=Atan(ωx+φ)及y=Acot(ωx+φ)的周期求法。笔者从两道错题谈一般的周期函数周期函数及最小周期的求法。     

一个多重极限的几种证明方法

把x=（x1,x2,…,^lim xn）→（0,0,…,0）x1sinx1＋x2sinx2＋…＋xnsinxn/x1^2＋x2^2＋…＋xn^2=1看作lim x→0 sin x/x=1在n元函数的自然推广,并运用n维球坐标、数学归纳法以及重极限与累次极限的关系等三种方法给出证明．     

交换半环上严格上三角矩阵代数的自同构

设R是含有单位元的交换半环,Nn（R）是R上的n阶严格上三角矩阵代数.本文利用矩阵的一些性质,得出了R-代数Nn（R）上的自同构的一些结论,即（1）当n=2时,AutNn（R）=DigNn（R）;（2）当n=3时,AutNn（R）DigNn（R）∝InnNn（R）;（3）当n≥4时,AutNn（R）DigNn（R）...     

基于差分代换的正半定型判定完备方法

研究并发展逐次差分代换方法,得到R n+上正半定型差分代换次数的一个上界。由此获得判定R n+上正半定型的充要条件。根据此充要条件建立的算法是必定能终止的。同时提出一类新的差分代换矩阵。     

7个多色Ramsey数的新下界

提出了计算经典多色Ramsey数R（q1,q2,…,qn）的下界的一个算法,得到7个新的下界：R（3,3,3,15）≥464,R（3,3,3,16）≥594,R（3,3,3,17）≥642,R（3,3,3,18）≥752,R（3,3,3,19）≥770,R（3,3,3,20）≥812,R（3,3,3,21）≥882．     

理想化的互极大图

设R是有1的交换环, M是R-模, R（＋）M是环R对于R-模M的理想化。讨论了理想化R（＋）M的理想、极大理想和可逆元与环R的理想、极大理想和可逆元之间的联系,并利用理想化的代数性质,讨论了R（＋）M的互极大图的子图Γ2（R（＋）M）-J（R（＋）M）的直径和围长。     

毕竟正则半群上的(～L)(～R)与γ关系

探讨了毕竟正则半群上的等价关系L（R）与γ,得到了L（R）的一些基本性质,并借助于同态象讨论了L（R）与L（R）之间的关系．     

Parseval等式的一个应用

1.我们知道1/2~(1/2),cosx,sinx,…,cosnx,sinnx,…(1)是区间[-π,π]上的完备正交函数系,其中的任何一个函数的平方在[-π,π]上的积分都等于π。若函数f(x)∈L(-π,π),则其付里叶系数由于函数系(1)的完备性,如果f(x)∈L_2(-π,π),则式(2)右边的三角级数在(-π,π)上均值收斂于f(x),即