求解Fermat场址问题的组合算法

提出一种由信赖域方法和梯度法相结合的求解Fermat场址问题的新算法．该算法在迭代中先采用信赖域法，当出现内循环时。则改用不做线搜索的梯度法．算法运算简单，具有全局收敛性，并克服了信赖域算法产生内循环时造成的运算量大和梯度法收敛速度慢的缺陷。     

无约束最优化的梯度路径非单调信赖域算法

基于对时称矩阵的Bunch-Parlett分解,将信赖域子问题转换成一个等价的信赖域子问题,构造出一种易于实现的梯度路径,然后沿着这条路径用非单调的信赖域法来找出问题的大约最优解,该法对海色矩阵无正定的限制,保留了信赖域方法的特色,并证明了这种算法的全局收敛性和二阶收敛速率。     

无约束最优化的一个信赖域梯度路径法

本文给出一种易于实现的解无约束最优化问题的信赖域梯度路径法．方法对海色矩阵无正定的限制，保留了信赖域方法的特色．并证明了方法的全局收敛性和在某些条件下的二次收敛性．     

求解一类变分不等式问题的内点信赖域方法

针对变分不等式的带非负约束的转化形式给出了一类信赖域迭代算法．该方法的特点是通过利用内点技术，将带非负约束的信赖子问题转化成约束形式的信赖域子问题，从而可以利用截断共轭梯度法来近似求解．     

变分不等式问题带非负约束转化的一类信赖域法

针对变分不等式的带非负约束的转化形式给出了一类信赖域迭代算法。该方法的特点是通过利用内点技术。将带非负约束的信赖域子问题转化为无约束形式的信赖域子问题。从而可以利用截断共轭梯度法来近似求解。     

YWL线搜索下的改进HS共轭梯度法

非线性共轭梯度法不仅对于大规模光滑优化问题非常有效,而且在理论和算法分析上也很成熟.在实际应用中,此方法针对于大规模非光滑问题并未得到广泛的研究,很少有学者致力于研究此问题.因此,为了解决大规模非光滑问题,基于Yuan-Wei-Lu线搜索提出一类修正的HS共轭梯度法,该方法不仅具有充分下降性而且具有信赖域性质;同时还证明了该方法对于一般函数具有全局收敛性和信赖域性.     

预条件修正梯度路径自适应信赖域算法

本文提出了一种新的预条件修正梯度路径自适应信赖域方法.首先解信赖域子问题使用预条件修正梯度路径算法,而信赖域子问题的半径的选取也是借助于形成梯度路径时的Bunch-Parlett 分解.可以证明算法在通常使用的条件下有好的收敛性.     

求解线性约束规划问题的信赖域仿射尺度法

考虑到求解线性规划问题的仿射尺度法实际有效,但有时不具有全局收敛性,而求解无约束优化问题的信赖域法具有很好的全局收敛性,结合求解线性规划问题的仿射尺度法和求解无约束优化问题的信赖域法,给出了求解线性约束规划问题的一种信赖域仿射尺度法,并证明了该算法的收敛性,数值试验表明,所给方法是实际有效的。     

关于二次子问题的解

信赖域方法是非线性规划中一类十分重要的方法,而信赖域方法都需要求解信赖域子问题.目前常用且易于实现的子问题有二种,在讨论算法的收敛时,总是假定这二种方法求出的子问题满足充分下降性条件.本文给出了这二种子问题的解的关系.     

关于二次子问题的解

信赖域方法是非线性规划中一类十分重要的方法,而信赖域方法都需要求解信赖域子问题。目前常用且易于实现的子问题有二种,在讨论算法的收敛时,总是假定这二种方法求出的子问题满足充分下降性条件。本文给出了这二种子问题的解的关系。     

改进的移动渐近线算法求解无约束优化问题

对于求解无约束优化问题,提出一个改进的移动渐近线方法。基于信赖域方法和滤子技巧,该方法的全局收敛性得到证明。数值结果也说明了算法的有效性。     

无约束最优化问题中梯度路径的一种简单求法

基于对称矩阵的Ｂｕｎｃｋ－Ｐａｒｌｅｔｔ分解,将信赖域子问题转换成一修造是的信赖域子问题。     

求解非线性方程组问题的自适应信赖域方法

提出一种新的求解非线性方程组问题的自适应信赖域方法.这个新的方法与同类算法相比,信赖域半径更容易计算,节省了计算工作量.此文还给出了算法在一定的条件下具有全局收敛性和Q-二阶收敛速度.给出的自适应信赖域方法与传统的信赖域方法相比信赖域半径可根据当前迭代点的信息自动调节产生,在实际应用中更容易实现.     

线性不等式约束优化问题的仿射内点信赖域子空间算法

使用仿射变换内点回代技术的信赖域子空间算法解线性不等式约束的非线性优化问题．通过构造一个二维子空间，在子空间中求解信赖域的子问题得到迭代方向，结合线搜索内点回代技术获得可接受的步长因子，产生保证目标函数值单调下降的严格内点可行迭代序列．子空间技术的应用使得该方法适用于求解大规模问题．在合理的假设条件下，给出了信赖域子空间算法的良好性质，从而保证了算法不仅具有整体收敛性，而且保持超线性收敛速率，数值计算结果表明了算法的有效性。     

求解非线性最小二乘问题的自适应锥模型信赖域算法

针对非线性最小二乘问题,利用锥模型算法思想,给出了海赛矩阵中二阶信息项的割线近似的不同校正公式,并利用自适应信赖域技术给出了求解非线性最小二乘问题的自适应锥模型信赖域算法.算法中我们允许使用非精确方法近似求解信赖域子问题.文中给出了新算法的全局收敛性和超线性收敛性分析以及数值试验结果.     

一个新的拟牛顿信赖域方法

提出求解无约束优化问题的一个修正拟牛顿信赖域方法。算法可以保持信赖域子问题海森矩阵的正定性。在适当条件下,证明了算法的全局收敛性,并通过数值实验说明了算法的可行性。     

投影Hessian的内点回代算法解线性约束优化问题

提供非单调内点回代技术的信赖域投影Hessian算法解线性约束优化问题.基于矩阵QR分解的技巧,将仿射零空间的信赖域子问题变换成通常的信赖域子问题,然后结合线搜索技术,在每次迭代信赖域子问题都将产生新的回代内点.在合理的条件下,证明了算法不仅具有整体收敛性而且保持局部超线性收敛速率,引入非单调技术将克服病态问题,加速收敛性进程.