二连通图的最长圈

本文证明:设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G),d(x,y)≤2},d_d~*(x)表示D(x)中所有的点的度排成的非减度序列:d_1~*,d_2~*,…,d_j~*,d_(j+1)~*,…,d_(|D(x)|)~*中当下标j=d(x)时的度。δ_0=min{d(x)|x∈V(G)},D(δ_(i-1))={x|x∈V(G),d(x)≥δ(i-1)}(i=1,2,…,k),δ_i=min{d_(d(x))~*|x∈D(δ(i-1))}(i=1,2,…,k)且δ_0<δ_1<δ_2<…<δ_(k-1)≤δ_k,则C(G)≥min{n,2δ_k}。此外也给出δ_k的算法。     

2连通2部图周长的下界

设 G(A_1,A_2;E)是以(A_1,A_2)为2分划的2连通的2部图.D(u)={v|v∈V(G),d(u,v)=2};δ_0=min{max{d(u),d(v)}|u,v∈V(G)且 d(u,v=2};D(δ_0)={u|u∈V(G)且d(u)≥δ_0};δ~*为 G 中某一项点度且δ~*≥δ_0,当δ~*>δ_0时δ~*还满足:(i)δ~* 尽可能的大,(ü)对 Vu∈D(δ_0)及 D~*(u)={v|v∈(D(u)U{u}),d(v)<δ~*}有|D~*(u)|相似文献   

关于本原代数的Kronecker积的一个注记

Nakayama和Azumaya在[1]中给出了关于Kronecker积模的一个基本的定理,即定理1([1],定理8;[2]定理V.8.1) 设(?)_i,i=1,2是域Φ上的向量空间,而(?)_i是(?)中线性变换不可约代数,(?)是(?)_i的中心化子,那末(1) (?)=(?)的(?)-子模的格同构于△_1(?)△_2的右理想的格; (2)(?)作为(?)_1(?)_2-模的中心化子是△_1(?)△_2.     

方差估计以及两个方差分量同时估计的可容许性

考虑线性模型 EY_(n×i)=X_(n×)β_(n×i) DY=σ~2V,V≥0,σ~2>0未知 (*)以及方差分量模型 EY_(n×i)=X_(n)β_(n×i) DY=σ_1:V_i+σ_2V_2,V_i≥0,V_2≥0,σ_i,σ_2>O未知 (**)其中γ(X_(n×m)=n,对模型(*)令D={d(A)=Y＇AY,A≥0}损失函数为L~(1)(d(A),σ~2)=σ~(-4)(Y＇AY-σ~2)~2,对模型(**)令D~(2)={d(A_i,A_2)=(Y＇A_iY,Y＇A_2Y),A_i≥0,A_2≥0},损失函数为L~(2)(d(A_i,A_2),(σ_i,σ_2))=σ_i(Y＇A_iY-σ_i)~2+σ_2(Y＇A_2Y-σ_2)~2,本文对模型(*)给出了d(A)为σ~2的D~(1)容许估计的充分条件,对模型(**)给出了在V_i+V_2>0的限制下,d(A_i,A_2)为(σ_i~2,σ_2~2)的D~(2)容许估计的充分条件。分别推广了文[3],[5]中的有关结果。     

最近邻预测问题中条件风险估计量的完全收敛性

设(X,θ)是随机向量,X∈R~d、θ∈R~1;(X_i,θ_i)是(X,θ)的i.i.d.随机样本,i=1,…,(?)bjL_n是平方损失下最近邻(NN)预测的条件风险.设是L_n的估计量,其中θ_(nj),是按训练样本(X_1,θ_1),…,(X_(j-1),θ_(j-1)),(X_(j+1),θ_(j+1)),…(X_n,θ_n)与观察到的X_j对θ_j所作的NN预测。众所周知,在一定的条件下,L_n→2R~*,α,s.,其中R~*是Bayes风险。本文得到了L_n的完全收敛速度,即在E|θ|~(2+δ)<∞(δ>0)及其它条件下证明了     

关于平行超曲面的几个定理

设M~n是欧氏空间E~(n+1)中的正则超曲面,对充分小的正数ε,当f∈(—ε,ε)时,M_t~n是它的平行超曲面且是正则的。设λ_i=λ_i(x),i=1,…,n是M~n的n个主曲率,若它们均     

图的周长

设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G)~\(x),d(x,y)≤2},δ_o=min{max{d(x),d(y)}|x,y∈V(G),d(x,y)=2},D(δ_o)={x|x∈V(G),d(x)≥δ_o},δ~*为G中的顶点度且满足:(Ⅰ)δ~*尽可能的大,(Ⅱ)对经(?)x∈D(δ_o)及D~*(x)={y|y∈(D(x)∪{x}),d(y)<δ~*}有|D~*(x)|相似文献   

Schauder不动点定理在分数阶m-点边值问题中的应用

用Schauder不动点定理研究了分数阶m-点边值问题﹛D_0~α+u(t)+f(t,u(t))+e(t)=0,0t1;u(0)=0,u(1)=m-2∑i-1β_iu(η_i).其中1α2,0β_i1(i=1,2,…,m-2),0η_1η_2…η_(m-2)1,K=m-2∑i-1β_iη_~(a-1)1,D_0~α+是标准的Riemann-Liouville微分,f的第一或第二个变量可以具有奇性,e可以为负.分别给出了γ_*0,γ_*=0,γ_*0γ~*,γ~*≤0四种情形时正解的存在性结果.     

一种决策成功的概率

在 n 个逐个出现的随机数据α_1,α_2,…,α_n 中选取某个数据,求该数据为最优值的概率.设计的决策程序是:对前 r~*-1个数据不认为有最优值,当出现相对最优值α_i(r~*≤i≤n)决策取α_i 为最优值,则求得决策成功(取到最优值)的概率。     

三角代数上的初等映射

设U是三角代数,V为任意代数,若映射M:U→V,M*:V→U为满射,并且满足初等映射的形式,则M,M*可加;进一步,讨论了映射M,M*具有同构形式的条件.     

Borel子代数上的拟自同构

设g为特征数为0的代数闭域F上秩为l的有限维单李代数,记g的一个标准Borel子代数为b.对b上的一个可逆线性映射ψ,若存在b上的一个可逆线性映射ψ,使得对任意的x,y∈b,都有[ψ(x),ψ(y)]=(?)([x,y]).则称ψ为b上的拟自同构.记b上的所有拟自同构的群为QAut(b).本文中我们证明了,当l=1时,QAut(b)=GL(b);当l≥2时,QAut(b)=Aut(b)×F~*I_b.其中F~*I_b为b上的所有非零纯量乘法映射的群.从而推广了b上自同构的经典结果.     

具有给定边际分布的概率测度的唯一性

§1 引言〔1〕中讨论了具有给定边际分布的概率测度的存在性。它的一种情形是基本空间Y 为有限序集。为确定起见,不妨设Y={1,2,…,n}并具有通常的序:P(Y)表Y 上概率测度之集。μ∈P(Y)。其密度记为{μ_i,i∈Y,},其中μ_i≥0,i=1,…,,n(?)μ_i=1。关于具有给定边际分布的概率测度的一个著名命题是(1.1)命题设μ,v∈P(Y),则存在Y×Y 上的概率测度γ满足(1.2) (i)(?)γ_(ij)=μ_i,i=1,…,n;(ii)(?)γ_(ij)=v_i,j=1,…,n;(iii)(?)i相似文献   

Q(K*G)上的不变高斯扩张

设V是除环K上的完全赋值环,G是一个有纯锥P的Abel群,假设G在K上的交叉积K*G有右商除环Q(K*G),R是V在Q(K*G)上的一个高斯扩张。本文给出了R是V在Q(K*G)上的不变高斯扩张的一个充分必要条件。     

反函数具有极值个数直接超越奇点的亚纯函数的亏值

本文建立了如下结果:设 w=f(z)是一个下级为μ的亚纯函数,z=(w)为其反函数,具有 k(1≤k<∞)个判别直接超越奇点(α_i)i=1,2,…,k。如果 k=2μ,f(z)的亏值数目为 P,则当μ=0时,有 P≤1;当μ>0时,有 P≤2μ。     

非负特征图的列表不完全染色的研究（英文）

对每一个顶点v∈V(G),若任意给定k种颜色的列表,G都存在一个L-染色,使得G的每个顶点至多有d个邻接点与其染相同的颜色,则称图G为(k,d)~*-可选的,设G为可以嵌入到非负特征曲面的图.本文证明了若图G为2-连通的,且不包含5-圈、邻接的3-面和邻接的4-面时,G是(3,1)~*-可选的.     

有限相依随机过程的Cramér定理

设ζ_1ζ_n(n≥1)是i.i.d.实值随机变量,a_1,…,a_m是一组实数。定义X_a=sum from i=1 to (?) (a_iζ_i+a,(?)=1/n sum from i=1 to n (X_a)。)本文证明:若Eexp(tζ)<∞(A|t|<η),则服从大偏差原理。     

超越代数体函数与其亏函数的关系

设f(■)为(1)式定义的n值超越代数体函数,如存在n+1个亚纯函数φ_i(i=0,1,…,n),满足: T(r,φ_i)=0{T(r,f)} r→∞且δ(φ_i,f)=1 (i=0,1,…,n)则f(■)的级为正整数或无穷且正规增长。     

关于一类亏函数的亏量和取最大值的亚纯函数

设 f(z)是下级μ<∞的亚纯函数,α_i(z)是满足 T(r,a_i)=0{T(r,f)}的亚纯函数,若(?)δ(a_i(z)),f)=1;δ(∞,f)=1,则 a),的级γ=μ,且为正整数;b)f 的亏函数总数≤μ+1;c)每一个亏量为1/μ的整数倍;d)每一个亏函数都是 f 的渐近函数。     

短波长下混杂振荡的漂移不稳定性

本文用双流体和动力论两种描述法,分别讨论了非均匀等离子体中,带电粒子的漂移运动对短波长下混杂振荡的影响,并得到了振荡的不稳定判据是电子漂移的频率ω_c~*>(1+k~2λ_e~3)Ω_i。     

关于图的哈密尔顿性的新的充分条件

设G是一个图,对于任意U()V(G),令N(U)=Uu∈UN(u),d(U)=|N(U)|.我们给出了两个结果:设s和t是正整数,G是(2s 2t 1)-连通图,且阶为n;若对于任两个强不交独立集ST,|S|=s,|T|=t,有d(S) d(T)≥n 1,则G是哈密尔顿连通的或1-哈密尔顿.