周期函数关于三角多项式的最良迫近

Ⅰ.總說 1.1. 設C_(2π)是以2π為週期的連續函數的全體,下面所提到的f都是屬於C_(2π)。用t_n(x)表示n階的三角多項式,記||f||=max|f(x)|,E_n(f)=min||f-t_m||。 設Δ_h~k f(x)=syn frin i=0 to k(-1)~(k-i)(k i)f(x+ih), 稱ω_k(δ,f)=max||Δ_h~k f(x)||是函數f之K階的連續性模數。 對於區間(0,π)中的正值函數α(δ)与β(δ),假如有正數m和M使     

周期可微函数的三角多项式最佳近迫

遨I的周期函数f(劝属于类Wr‘(a),当且仅当1’(x)表示为‘卜列形式俐f(x)~ao2一几.厂’‘fK‘t一,·(,,讯此处. (加〕 K“,一艺址中”(,“1一等),r、0,。、 k~1”不妨碍一般性,,而,·‘t,是‘足f一(毛,咬/二。a.了(由于周期性,限制O蕊份一2e吕、。uz,,(t)成i的可测两数C《t簇2‘(以T:卜,(x)表示次数不高于n一1的三角多项式,En(f)。一min Inaxf(x)一T。一,(义)! i’,卜一ix表示函数f(x)以不高于n一1次的三角多项式近迫时之最佳近迫(切只舍夫意义下的),、关于确定下列量 sup En(f)ef洲又r)(a)·(2)的确植的阴题,自1935年以来,在对r,a的各…     

关于矩阵系数多项式的一点注记

本文利用矩阵环上多项式的几个命题给出了线性代数中熟知的 Hamilton-Cayley 定理等三个定理的较简单的证明。     

二元连续周期函数用三角插值多项式的强性逼近

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关于色多项式的一个注记

在图的色多项式的研究中,一个未解决的基本问题是:“什么样的多项式是色多项式?”本文就这个问题给出几个结果,即得到定理如果f(t)=[t]_n+b_1[t]_(n-1)+b_2[t]_(n-2)+…+b_(n-1)[t]_1是某个图的色多项式,这里[t]_k=t(t-1)(t-2)…(t-k+1)(k=1,2,…,n),那么(i)bi是非负整数,(i=1,2,…,n-1);(ii)若对某个i,有bi>0,则对所有的     

关于Vegh的一个问题的一点注记

本文用初等的方法讨论了 E.Vegh 的一个问题,获得了一个充分条件。     

关于矩阵多项式的值的一点注记

λ一矩阵Q(λ)可以表示为λ的矩阵多项式的形式 Q(λ)=Q_nλ~n+Q_(n-1)λ~(n-1)+…+Q_1λ+Q_o这里的诸Q_t是同级的数字矩阵。两个λ的矩阵多项式的加法、乘法和一个λ的多项式、一个λ的矩阵多项式的乘法,由λ一矩阵对应的矩阵运算确定,由此导出:     

关于置换多项式向量的一个注记

由基本的群论知识可知剩余类环Z／p^nZ上的置换多项式向量按映射的合成运算构成一个群,从而任一置换多项式向量的逆映射也是一个置换多项式向量．本注记则用分析的方法首先给出了Z／p^nZ上任一置换多项式向量的逆映射也是一个置换多项式向量,从而得到Z／p^nZ上的置换多项式向量按映射的合成运算构成一个群．这个结果推广了已有的结果．     

关于形式三角矩阵环的一点注记

研究了形式三角矩阵环T的P-内射性,给出了形式三角矩阵环T是弱-Abel环的充要条件,最后给出了形式三角矩阵环的广义稳定性和幂零性。     

关于高阶Bernoulli多项式和Euler多项式的一个注记

得到了高阶Bernoulli多项式B(nk)(x)和高阶Euler多项式E(nk)(x)的一些性质.利用矩阵工具推导出这两类多项式的一个新关系式.     

关于左三角范畴的一个注记

设C是abelian范畴,W、X是C的反变有限子范畴,且w∈x,则加法范畴（C／w）／（x／w）是一个左三角范畴。     

色多项式系数的一点注记

本文将讨论简单图,以n和m分别表示图G的点数和边数。文中不加说明的术语和记号可参阅[1]。G的顶点着色,是对G的顶点分配颜色,使邻接的顶点有不同的颜色。同一种颜色的顶点的全体组成的集合,称为G的一个色类,以m_r(G)表示将G的顶点集分成Υ个色类的不同分划数,定义多项式为图G的色多项式。显然,当m>0时,m_1(G)=0为方便起见,今后讨论的图G均假定m>0。Whitney(1932)得到如下的着名结果(参见[1],P.69)。     

关于单调类定理的一点注记

定义1设C是空间Q的任一非空子集类(l)称c是u类,如果月,BoC冷AUBoc;(2)称C是二类,如果A,BoCoA自召。e;(3)称c是。类,如果通。c。尺“。c;(4)称C是m类,如果(i)月CC.刀c=A月月+1n)1冷11m月cC;(11)BB。十1 C=B。,n)l‘limB。任C;(5)称C是d类(6)称C是又类 如果(i)几。C;;如果(i)ooe;(11)月,BeC,A二B。月一B任C;(11)A,B任c,A OB”A一B‘C;(111)A。“C,A。n)1冷1 im A cCCU任 以下对空间。的任一非空子集类C,分别用u(C),武C),…,双C)以及城C)和城C)表示由C生成的最小u类,最小二类,一,最小又类以及最小代数和最小,代数,并把u(…     

Tension多项式的一个注记

图G的tension多项式FG(k)是关于k的一个多项式,对于任意的正整数k有关系式FG(k+1)≥FG(k)?k/(k-1).U(G)是图G的universal多项式,从文献[4]可以得出G的色多项式,Tutte多项式,流多项式等都可以表示成U(G)的形式,事实上,图G的tension多项式也可以统一成U(G)的形式,本文将给出其表达式.     

关于力迫方法的注记

本文证明了脱殊集合的几个初等性质,从而对力迫方法的性质作了几点说明。