拓扑分子格中的紧性

本文在分子格中引入分子层α的概念及拓扑分子格中的α-网,α-远域族,弱α-有限交性质等概念,在此基础上定义了拓扑分子格中的紧性,讨论了这种紧性的等价刻划和闭遗传性,拓扑不变性,Alexander子基引理和??乘积定理等性质,从而建立了拓扑分子格的一种紧性理论.     

L-网的收敛性及应用

在拓扑分子格中引入了L-网的极限集、凝聚集等概念,推广了拓扑分子格中分子网的诸多性质, 并以L-网为工具,刻划了拓扑分子格中T2分离性、紧性与次紧性.     

关于覆盖式不分明紧性

给出了不分明拓扑（ｆｔｓ）中覆盖式紧性的主要性质,讨论了其与若干模糊紧性等价刻划     

原子格拓扑的邻元结构与收敛关系

格拓扑的邻元结构与收敛关系已由汪培庄提出.本文指出当所讨论的格是原子格时,它们的公理描述可以得到简化,并给出原子格拓扑的邻元结构与收敛关系,证明它们刻划格拓扑的等价性.     

格上拓扑中拟网收敛与拟理想收敛的等价性

本文首先在一种比较广泛的拓扑分子格中建立拟理想的收敛理论,指出这种收敛与拟网收敛理论是等价的。然后讨论在完全分配格点式拓扑理论中相应的理想式收敛——理想基的收敛,证明了理想基收敛与分子网收敛的等价性。从而推广了[1]中的部分结果。     

L-预拓扑空间的良紧性

在L-预拓扑空间中定义了良紧集,并讨论了L-预拓扑空间中良紧集的等价刻划与基本性质.     

完全分配格上的点式拓扑(Ⅱ)

在[1]中我们建立起了完全分配格上的点式拓扑理论的框架、本文将给出连续广义序同态、可分性、可数性、分离性、连通性、收敛类以及一种拟一致结构理论。最后,我们以Scott拓扑为例给出了本文所建立的拓扑理论在刻划格上内蕴拓扑方面的应用。     

有限极小集

本文讨论了完备格上有限极小集和可分子生成的格的性质,证明了可分子生成的格范畴与Sober拓扑空间范畴的反范畴的等价性;在此基础上给出了完全分配格的一族刻划.     

亚单调收缩空间

介绍了一种用单调覆盖性质来刻划的拓扑空间，它介于亚紧空间与可数正紧空间之间，具有良好的拓扑性质。本文给出了它的等价刻划，讨论了它的遗传性、可乘性、映时保持性及它与其它覆盖性质的关系。     

L—fuzzy拓扑空间中的几乎可数良紧性

在Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中引进了几乎可数良紧性的概念,给出了它的覆盖式等价刻划,研究了它的遗传性质。此外,还讨论了与其它几乎紧性之间的关系。     

复盖与紧拓扑Boole格

作者在对紧拓扑Boole格(特别是非备的紧拓扑Boole格)的研究中,发现引入“Boole格B的子集复盖B的某一元”的概念,是建立紧拓扑Boole格的一些重要结果的有力工具.基于这一点,本文对格复盖的若干性质及其在紧拓扑Boole格上的应用作了初步探索,其中的定理4指出了Boole格的复盖与分划是一对孪生的概念,也是它们之间最本质的关系.至于本文叙述的紧拓扑Boole格上一些性质,将在作者以后的文章中使用到.     

L-smooth相对r-F紧空间

在L-smooth拓扑空间中定义L-smooth相对于r-F紧空间,研究了L-smooth相对r-F紧空间的性质及它与L-smooth r-F紧空间的关系;同时给出了L-smooth相对r-F紧空间的等价刻划.     

关于不分明紧性的若干结果

本文旨在解决与L—fuzzy拓扑空间的紧致性有关的如下三个问题:(1)建立超F紧的网刻划。(2)寻找Hausdorff良紧空间是超F紧的充要条件。(3)讨论L-fuzzy子集的良紧性和强F紧性在整体性质上的差异。     

拓扑一般Boole格的元之复盖

文[3]中引入“Boole格B的子集复盖B的某一元”的概念及其若干性质,并在紧拓扑Boole格上作了研究。本文的主要结果是把文[3]的某些结果推广到一般Boole格上去,并对文[3]中在紧拓扑Boole格上的应用作了一些推广,在定理4中指出了一般Boole格的元的覆盖与容这对概念的关系。     

格上拓扑学与不分明拓扑学

自从重域系与远域系引进后,不分明拓扑中“有点式研究”似乎比“无点式研究”更为成功。不分明拓扑本身是一种格上拓扑,于是这些有点式研究为发展点式格上拓扑学提供了一个模式。为了说明这一点,我们讨论了下述专题:(1)择一原则及其变种,特别它与连续格理论中基本概念way-below关系的联系。在若干构造中“点”的种种型式,如并既约元,极小族等,现在可予统一地表述。(2)紧化理论,包括空间式紧化存在性,紧化的预序及最大紧化的唯一性,Stone-(?)ech紧化及相应的映射扩充性质。本文述及结果大多是我们最近得到的。     

L-smooth相对r-良紧空间

在L-smooth拓扑空间中定义了L-smooth相对r-良紧空间,研究了L-smooth相对r-良紧空间的性质及它与L-smooth r-良紧空间的关系,同时给出了L-smooth相对r-良紧空间的等价刻划.     

L-fuzzy 拓扑空间的相对强F紧性

定义了L fuzzy拓扑空间的相对强F紧性,给出了它的一些等价刻划,研究了相对强F紧性与强F紧性的关系.讨论了相对强F紧性的一系列性质,证明了相对强F紧空间是相对闭遗传的、弱同胚不变的、L 好的推广性质,并且相对强F紧空间的Tychonoff乘积定理是成立的.     

L-拓扑空间中的*-拟仿紧性

利用α-正则闭远域族在L-拓扑空间中定义了一种新的仿紧性,即*-拟仿紧性,并用半内部对其进行了刻划。研究了*-拟仿紧性所具有的一些性质,比如L-good extension,正则闭遗传,弱同胚不变性。讨论了*-拟仿紧空间的半正则化以及*-拟仿紧性在诱导空间中的重要性质。     

半序集的内禀拓扑(Ⅰ)

在这篇文章中我们讨论了一个半序集的内禀拓扑之间的关系及其等价性.主要结果有1.O_1~·-(O_2~·)收敛强於t_1-(t-2-)收敛;2.区间拓扑比开区间拓扑粗;3.σ_2拓扑比开区间拓扑粗;4.格的序拓扑比开区间拓扑粗;5.有限散度的半序集P中,i≥L当且仅当P中每一个L拓扑收敛网的极限都是它的中元.     

局部有限超空间的弱紧性和第一可数性

研究了拓扑空间 X上的非空闭子集超空间CL （X）的Kuratowski-Painleve-收敛与τlocfin-收敛的等价性,给出了 CL（X）赋予局部有限拓扑τlocfin的三类弱紧性：ω-有界性,-紧性和-伪紧性,利用空间 X的分解方法得到了（CL（X）,τlocfin ）满足第一可数公理的等价证明。