循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱

文章利用循环矩阵的性质,获得循环图G(n;±S)=(V,E)的特征值λr=sum from j=1 to n ajω(j-1)r,r=0,1,…,n-1。其中ω=cos2π/n+isin2π/n。并且循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱sum from j=1 to n aj-sum from j=1 to n ajω(j-1)r,n-sum from j=1 to n ajω(j-1)r。     

关于反周期函数的2-周期(0,p(D))三角插值

目的为了克服以2π为周期的三角插值问题所对应的插值空间Tn,ε(ε=0或1)对平移运算和求导运算不封闭,给出以π为周期的反周期函数的2-周期(0,p(D))三角插值。方法采用不同于Franz-Jurgen Delvos等人(Franz-Jurgen Delvos.BIT,1993,33(1),113-123;Franz-Jurgen Delvos,Ludger Knoche,BIT,1999,39(3):430-450.)的研究方法,通过不断求解给出结果。结果与结论给出了问题正则的充分必要条件及正则时基多项式的明显表达式,即r2v(x)=-(1/n)sum from j=1 to 2n( C2j-1cos(2j-1)(x-x2v)-D2j-1sin(2j-1)(x-x2v))/(Δ2j-1) ,q2v 1(x)=1/n sum from j=1 to n(1/Δ2j-1)[A2j-1cos(2j-1)(x-x2v 1)-iB2j-1sin(2j-1)(x-x2v 1)],其中v=0,1,…,n-1。     

Hill方程的特征函数的一个迹公式

设Hill算子L=-α~2+u(x)具有周期有限带位势u(x)。众所周知,与谱带左端点E_(2j)相应的特征函数ψ_j(x)满足著名的McKean-Trubowitz迹恒等式:sum from j=0 to N ψ_j~2(x)=1. 本文证明,谱带右端点E_(2j-1)相应的特征函数φ_j(x)满足另一个迹恒等式:u(x)=-2 sum from j=1 to N φ_j(x)+σ,其中σ=E_0+ sum from j=1 to N(E_(2j)-E_(2j-1). ψ_j与φ_j满足的Hill方程组分别被此二个迹公式非线性化为两个Liouville意义下的完全可积系统:Neumann系统与Bargmamm系统。     

关于单叶函数邻域的注记

记单位圆盘E={z||z|<1)中满足条件f(0)=0和f~(?)(0)=1的解析函数f(z)组成的类为A。设f(z)=z+sum from k=2 to ∞ a_kz~k∈A,δ≥0,St.Ruscheweyh在[1]中定义邻域N_s(f)如下: N_δ(f)={g(z)=2+sum from k=2 to ∞ b_kz~k|sum from k=2 to ∞ k|a_k-b_k|≤δ}。[1],[2]研究了使得N_δ(f)中所有函数g(z)含于E中某单叶函数类的条件。本文的目     

关于Euler函数φ(n)的一个均值估计

本文用解析方法得到了均值估计sum from n≥3 to n≤x 1/logφ(n)=x sum from j=1 to a-a_j/log~jx O(x/log~(a 1)x)其中φ(n)是Euler函数,a为任意自然数,a_1=1,a_2=1-sum from p 1/plog(1-1/p),一般地 a_j=(-1)~(j-1)E~(j-1)(t)|t=0这里 E(t)=1/(t 1) multiply from p(1-1/p)(1 1/p(1-1/p)~(t-1))     

介于欧拉和雅可比的一个结论

设Q(q)=multiply from n=1 to ∞((1-q~n)(|q|<1))欧拉的五边形数定理为 Q(q)=sum from n=0 to ∞((-1)~nq~(n(3n+1))/2)(1-q~(2n+1))雅可比得到Q(q)~3=sum from n=0 to ∞((-1)~n(2n+1)q~(n+1)/2)本文得到Q(q)~2=sum from n=0 to ∞((-1)~nq~(n(n+1)/2)(1-q~(2n+2))p_n(q))其中p_n~h(q)=sum from r=0 to n(q~r(n-r)) 证明:由[1;p.36,eq.(3.3.6)] sum from j=0 to N((Q)_v/(q)_1(q)_(n-j)(-1)~iZ~iq~(j(j-1)/2))=(z)_N. (1)及[1;p.19,Cor.2.3.α=b=0,i=q,c=q~(2r+1)]     

单叶函数及其导函数的邻域

对于单位圆盘上的解析函数f(z),本文定义了f(z)的σ-邻域N_σ(f)及其导数的σ-邻域N′_σ(f),得到了N_σ(f)和N′σ(f)包含于单叶函数的某些子族的条件。推广了A.Kobori的结果:如果f(z)=z sum from k=2 to ∞a_kz~k满足条件sum from k=2 to ∞k~2|a_k|1≤1,则f(z)是凸函数。     

Cesàro平均的带权强求和

设f(x)∈L~P(Ω_n),1≤P≤2,δ>(n-1)(1/p-1/2),而σ_N~8(f)(x)表示f(x)在n维球面Ω_n上的Ces(?)ro平均.本文证明了(?)1/(N+1)sum from k=0 to N|σ_k~8(f)(x)-f(x)|~2a_k=0 a、e、x∈Ω_n其中权系数a_k>0满足1≤1/N+1(sum from k=0 to N)a_k≤A(A是一个绝对常数)     

分子轨道理论中的一些能量关系

分子轨道理论中,体系的总能量既可写成 E=2 sum from i to nε_1-sum from i to n sum from j to n(2J_(ij)-K_(ij))+sum from A相似文献   

函数的性质与其福里哀系数的关系

定理1.设定义在[1,∞)上的正值函数μ(x)满足下面的条件:(ⅰ)存在N_0>0,使得当x≥N_0时,函数x~2μ(x)是增加的;(ⅱ)存在常数c>1,使得对于一切x,有Aμ(x)≤μ(cx)≤Bμ(x),A>0,B>0。设f(x)∈L~p(0,2π),1p,则当积分integral from n=0 to 1 1/t~2μ(1/t)[integral from n=0 to 2x|f(x t)-f(x-t)|pdx]~(β/p)dt (1) 收敛时,下面的级数收敛: sum from n=1 to ∞μ(n)[sum from k=n to ∞ρ_k~p k~(p-2)]~(β/p),(ρ_k~2=a_k~2 b_k~2) (2) 定理2.设μ(t)是正值函数, Σμ(n)/n~β<∞(β>0),并且存在常数c>0,使得μ(cx)～μ(x),x→∞。令An=sum from k=n to ∞ρ_k~p k~(p-2)。若存在正数α<1,使得An·n~(p-α)当n≥N_0时是增加的,则由(2)的收敛性可以得出(1)的收敛性。     

非齐次线性方程组解的性质

提出并论证了n元相容不定的非齐次线性方程组无穷解集Q的秩等于n-r 1(r为该方程组系数矩阵A的秩),以及对于它的任意一个极大线性无关组α_1,α_2,α_(?)-r 1,β=sum from i=1 to (n-r 1)(kα_1)为该方程组解的充要条件是sum from i=1 to (n-r 1)(k_1=1),从而进一步补充和完善了线性代数中对该方程组解集性质的研究。     

线性最小二乘拟合问题的一个算法

一、引言 设给定x_i i=1,2…m,x_i∈[a,b]及此m个点上数据资料f_i i=1,2,…,m,寻求一函数φ(x)=sum from j=1 to n (α_jφ_j(x)),使sum from i=1 to m(ω(x_i)r_i~2)=sum from i=1 to m(ω(x_i))(f_i-(x)=sum from j=1 to n (α_jφ_j(x_i))~2达到最小,此即是带权ω(x)的线性最小二乘问题,其中ω(x)在[a,b]上定义,α_j是拟合系数,n是拟合阶数。     

一种长序列卷积的默森变换算法

本文深入研究了应用默森变换方法计算长序列卷积的运算问题,给出了一种将长序列卷积缩减为短序列卷积,然后通过采用默森变换进行计算的高效算法。结果表明:当卷积结果长度N=N_1N_2…N_4,N_i为素数,i=1,…,d,则应用该算法计算序列卷积所需要的实数乘法次数M以及实数加法次数A分别为:M=N;A=2N(sum from i=1 to dN_i—d)     

多调和算子组的谱估计

设Ω是R~m(m≥2)中一个有界区域,考虑多调和算子组的特征值问题AΛ(△)u~T=λu~T,x∈Ωu~k=(?)u~k/(?)n=…=(?)~(k-1)u~k/(?)n~(k-1)=0,x∈(?)Ω,k=1,2,…,N其中,u=(u~1,u~2,…,u~N),n是(?)Ω的单位外法向量。将特征值按增加的顺序排列为0<λ_1≤λ_2≤…≤λ_n≤…则成立如下不等式λ_(n 1)≤λ_n 4/m~2n~2(sum from i=1 to n sum from h=1 to N λ_i~(1/k))(sum from i=1 to n sum from k=1 to N k(2k m-2)λ_i~(1-1/k)) sum from i=1 to n sum from k=1 to N λ_i~(1/k)/λ_(n 1)-λ_i≥m~2n~2/(sum from i=1 to n sum from k=1 to N 4k(2k m-2)λ_i~(1-1/k))     

线性模型中误差方差估计的Edgeworth展开

设 σ_n~2=1/n-r_n{sum from k=1 to n (e_k~2)-sum from u=1 to r_n(sum from k=1 to N (α_(nuk)e_k))~2} (1) 这里{e_k}是一串独立的试验误差,     

一类极值问题和一类不等式

一类极值问题指定理一,一类不等式指定理三。定理一 P_i>0,sum from i=1 to m P_i=1。00,sum from i=1 to m P_i=1,0相似文献   

关于sum from n=1 to ∞(1/2m(m∈Z~+))的系数的一个递推式

对于sum from n=1 to ∞ 1/n~(2m)(m∈Z~+),当n-1时,有sum from n=1 to ∞ 1/n~2=π~2/6,并且对它有着许多种不同的证法.通过博里叶(Fourier)级数以及逐项积分,得到关于sum from n=1 to ∞ 1/n~(2m)(m∈Z~+)的和的系数的一个递推关系式,并给出当m=1,2,3,4,5时的结果。     

解析函数的若干性质(Ⅱ)

此文主要阐述[1]中所得不等式在解析函数上若干重要应用。最后证明一个重要的偏差定理(一)主要依据的不等式定理 H_1 设 P≥Q>0,1/P 1/Q=1,1-C_n-C_m≥0及 A_n,B_n≥0则sum from n to A_nB_n≤(sum from n to B_n~Q)~(1/Q-1/P){(sum from n to B_n~Q sum from n to A_n~P)~2-(sum from n to B_n~Q C_n sum from n to A_n~P-sum from n to A_n~P C_n sum from n to B_n~Q)~2}~1/(2P) (1。1)定理 H_2 又 A(x),B(x)≥0 1-C(x) C(y)≥0     

确定方程sum from k=0 to N (a_ky(n-k))=x(n)u(n)齐次解系数的方法研究

本文证明形如sum from k=0 to N(a_ky(n—k))=x(n)u(n)的常系数线性差分方程,若已知y(—1),y(—2),…y(—N),可直接用这N个边界条件确定齐次解中的待定系数。不必迭代出y(0),y(1),…y(N—1)。说明该结论对于差分方程sum from k=0 to N(a_ky(n—k))=sum from r=0 to N(b_rx(n—r)u(n—r))的应用。     

A.J.Schwenk猜想的证明

本文证明了偶图G的特征多项式P(G;X)=sum from k=0 to m ((-1)~ka_(2k)x~(n-2k))的系数a_(2k)是单峰的.因为树是偶图,所以A.J.Schwenk关于树的特征多项式的系数具有单峰性的猜想可由本文的结论直接得到验证.