一类广义KdV—Burgers型方程的整体解

本文研究一类带三阶粘性项的广义 KdV—Burgers 型方程的周期边值问题,初值问题运用 Galerkin 逼近方法结合能量估计,得到了这些问题整体解的存在性,正则性,唯一性和稳定性等结果.     

非线性KdV—Burgers—Kuramoto方程新的精确解

借助一个推广形式的Riccati方程组,得到了KdV—Burgers—Kuramoto方程新的精确解,包括各种形式的周期解,此种方法同样也适用于求解其它非线性偏微分方程．     

一维量子Euler-Poisson方程的解的渐近性

讨论了一类一维量子半导体方程,这类方程具有等熵Euler—Poisson方程的形式,并且动量方程有量子势力项和松弛项．当远场动量不一致和远场电场非零时,证明了一维量子Euler—Poisson方程的初值问题的解的渐近性．通过选择适当的修正函数和能量估计的方法,得到了上述初值问题的解在时间足够大时收敛到相应的稳态解．这个结果改进了前人的关于远场动量一致和零远场电场时解的渐近性的结果．     

一类耗散型Degasperis—Procesi方程解的blow—up

研究了带耗散项A（虬一％）的Degasperis—Procesi方程的初值问题，由Kato定理得到初值问题的解的局部适定性结果，然后研究了解的blow-up现象．     

双曲正切法在解组合KdV方程及修正的Burgers-KdV方程中的应用

利用双曲正切法获得组合KdV方程的新的行波解,并在此基础上进一步获得Burgers—KdV方程新的行波解．     

可用逆散射方法求解的一类非线性演化方程

本文借助 Lax 算子偶,构造了一类非线性演化方程,其初值问题可用逆散射方法求解。KdV 方程是这类方程的一个成员。我们给出了各种属于这类方程的例子,并求出了其初值问题的精确解.     

KdV-Burgers方程的孤立波解的性质

本文首先证明了KdV—Burgers方程的孤立波解的一个有用的等式:其中S(ξ)为孤立波波形,v为波速,C_(±)为s(ξ)的二不同渐近值(ξ→±∞时)。并由此推出孤立波解具扭钟形等若干性质,扭钟形孤立波兼有KdV方程和Burgers方程的孤立波的特性,但指出KdV方程不存在扭状或扭钟孤立波解,其次,还讨论了KdV—Burgers型方程的孤立波解的类似性质。     

OST方程初值问题的低正则性

OST方程是一类具有扰动项的KdV方程.论文研究了一类具有非线性项(ux)2的OST方程的初值问题.通过构造一类对时间变量赋权的辅助空间,得到了这类空间中的先验估计,并在低正则性Sobelev空间Hs(R)(s-1/2)中证明了OST方程局部解的适定性.     

高阶广义微扰KdV方程整体解的存在性

考虑高阶广义微扰的KdV方程,讨论当参数,δε恒等于1时其初值问题整体解的存在性.借助于半群理论,引入算子A,利用Sobolev空间的基本理论和能量积分的方法,证明了当初值u0和流函数f分别满足一定的条件时,其存在唯一的整体古典解.     

两个非线性偏微分方程的分离变量解

三维旋度方程的一维模型研究中 ,引出的两个非线性偏微分方程 (PDE) ,分别被看做是Burgers方程和KdV方程的二维推广 ,它们都存在分离变量形式的精确解。这些解可分别借助线性热导方程和相应的线性KdV方程的解去构造。若给定分离变量形式的初值函数 ,则初值问题的精确解也是分离变量形式的。     

拟线性抛物方程初值问题周期解的存在性

讨论了一类拟线性抛物型方程初值问题的周期解在已知函数的某些假设条件下,证明了这类问题周期解的存在性     

KdV-Burgers方程的最优控制

在Dirichlet边界条件下Burgers方程最优控制的基础上，深入研究KdV—Burgers方程的最优控制问题；根据变分不等式最优控制理论和分布参数系统的最优控制理论，运用泛函、Sobolve空间和一些著名不等式如Younger不等式的知识，选择合适的性能指标J(u，m)，证明了在一个特殊的Banach空间上解的范数与原方程的控制项和初始值有关；并且在L^2空间中给出了方程在Dirichlet边界条件下的最优控制，进一步证明了其最优解的存在性．     

广义KdV方程和Ito型耦合KdV方程的数值研究

采用隐式紧差分Padé方法解完全非线性KdV方程和Ito型耦合KdV方程.特别地,应用这种方法研究了compacton和Ito型耦合KdV方程的解特性.数值结果证明了这种方法的效果.     

一类分数阶中立型延迟微分系统解的存在唯一性

首先利用分数阶微积分的相关性质获得一类Riemann—Liouville分数阶中立型延迟微分系统初值问题有连续解的等价问题,然后采用逐步逼近方法严格证明了此类分数阶中立型延迟微分系统初值问题解的存在唯一性,最后获得了该类初值问题的解有限步稳定的一个充分条件．     

非线性超前微分—积分方程的振动性

讨论了一类非线性超前微分—积分方程的振动性，给出了该方程所有解振动的充分条件。     

广义组合KdV方程与广义组合KdV-Burgers方程孤波解的条件稳定性

讨论了广义组合KdV方程和广义组合KdV Burgers方程的孤波解,在Liapunov意义下的条件稳定性.证明了当行波形式的微小扰动满足一定条件时,这两类方程的精确孤波解具有线性稳定性.     

Banach空间积分—微分方程初值问题的解集

文[1]给出了 Banach 空间积分—微分方程初值问题解的存在性定理和解的存在、唯一性定理.本文在[1]的工作基础上,探讨了积分—微分方程初值问题解集的结构,证明了在一定条件下解集是一闭联集.     

具有变系数的广义Burgers-KdV方程新精确解

利用截断展开法求得了具有变系数的一类广义Burgers—KdV方程的新的精确解，作为特例，分别获得了具有变系数的广义KdV方程和广义柱KdV方程的精确解，由此发现了Burgers方程的一类新的孤子解。     

Burgers方程与高阶Burgers方程的非线性边-初值问题

本文借助 Cole-Hopf 变换求出了 Burgers 方程在有限区间和半无限直线上非线性边-初值问题的准确解,证明了高阶 Bursers 方程的线性与非线性边-初值问题的解,都可借助相应的线性问题的解来表示,还讨论了非线性边-初值问题解的唯一性.     

关于非线性Boltzmann方程Bolw—up的注记

本文研究了非线性Boltzmann方程初值问题、初边值问题解的Blow-up现象,并给出了出现Boltzmann的充分条件。