非线性Sine-Gordon方程的一个新混合元方法

利用双线性元和零阶R-T元,对非线性Sine-Gordon方程构造了一个新混合元格式.基于积分恒等式技巧,导数转移及插值算子的特性,给出了在半离散格式下原始变量及通量的超逼近性质.同时,使用插值后处理技术得到了相应的整体超收敛结果.     

积分型边界条件下抛物方程的新混合元方法分析

针对带有积分型边界条件的抛物方程,建立了一种易满足B-B条件的新混合元离散格式。利用双线性元和Neédeélec元分别来逼近原始变量u和流量p=u,在半离散格式下利用导数转移技巧和边界插值估计导出了u和p的超逼近和整体超收敛结果,同时,给出了向后Euler全离散格式及误差分析。     

非线性双曲方程的类Wilson元超收敛分析

在半离散格式下讨论了非线性双曲方程的类Wilson非协调有限元逼近.利用该元的相容误差在能量模意义下可以达到O(h2)比其插值误差高一阶的特殊性质,再结合其协调部分的高精度分析及导数转移和平均值技巧,导出了O(h2)阶的超逼近性.进而,通过运用插值后处理方法得到了超收敛结果.     

电报方程的一个最低阶新混合元格式逼近

针对电报方程构造一个新的最低阶三角形协调混合元格式,证明了该格式解的存在唯一性.在抛弃传统有限元分析中不可或缺的Ritz投影的情况下,利用积分恒等式和平均值技巧,在半离散情形下分别导出了原始变量在H¹模及流量在L²模意义下的超逼近性质.借助新构造的插值后处理算子,得到了相应的整体超收敛结果.     

抛物积分微分方程非协调三角形元解的超收敛分析

将一个非协调三角形元应用于二维空间的抛物积分微分方程,利用单元的特殊性,通过一些新的技巧,在各向异性网格下获得了解的超逼近和超收敛结果。     

非线性sine-Gordon方程的最低阶新混合元格式高精度分析

针对非线性sine-Gordon方程,利用最简单的双线性元及其梯度空间建立了最低阶且自然满足BrezziBabuka条件的混合元逼近格式。基于该混合元的高精度分析方法和插值后处理技术,对于半离散和全离散逼近格式,导出了关于原始变量u和流量p→分别在H1模和L2模意义下比传统误差估计高一阶的超逼近性及超收敛结果。     

具有积分型边界条件的抛物方程一个新混合元方法的超收敛分析

主要目的是对一类具有积分型边界条件的抛物方程,基于双线性元及最低阶Nédélec′s元(Q)_(11)/Q_(01)×Q_(10)提出了一个新的混合有限元方法,它具有总体自由度小且满足BB条件等优势.同时借助于这两个单元的特殊高精度分析及导数转移技巧,在抛弃传统的有限元分析中必不可少的Ritz投影的前提下,直接利用单元插值导出了在半离散格式下原始变量u在H1-模及流量p=?u在L~2-模意义下的超逼近性质.进一步地,通过插值后处理技术,得到了相应的整体超收敛结果.这里所得的结果是以往文献尚未涉及的.     

抛物积分微分问题各向异性有限元的超收敛分析

研究具有各向异性特征的双二次元对抛物积分微分方程进行了逼近.通过采用积分恒等式和插值后处理技术,在各向异性网格下得到了比以往文献高一阶的超逼近和超收敛结果.     

非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^∞(H¹)模意义下具有O(h²+τ²)阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。     

非线性Sobolev方程的一个协调扩展混合元新模式

基于双线性元Q₁₁和零阶Nédélec元Q₀₁×Q₁₀所构成的单元对,对非线性Sobolev方程构造了一个协调扩展混合元新模式。根据单元的高精度特性,借助于插值和投影相结合方法、平均值技巧和插值后处理技术,导出了在半离散和二阶全离散格式下相关变量的超逼近和超收敛结果。同时,给出了一个数值例子,以验证理论分析的正确性。     

一类完全非线性抛物积分微分方程有限元方法的整体超收敛

研究了一类完全非线性抛物积分微分方程的有限元方法,在不引入真解的Ritz-Volterra投影情况下,利用插值后处理技巧得到了半离散格式下的整体超收敛结果。     

一类非线性抛物方程的有限元分析

利用双线性元给出一类非线性抛物方程的有限元逼近格式,在半离散格式和线性化的向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u的H¹模的O(h1模的O(h²)阶和O(h2)阶和O(h²+τ)阶的超逼近性质(h、τ分别表示空间剖分参数和时间步长),最后给出了一个数值算例加以验证.     

非线性抛物型方程的变网格非协调有限元分析

采用非协调EQr1ot元对一类非线性抛物型方程进行了变网格有限元分析,利用该单元的相容误差比插值误差高一阶的特殊性质,得到了最优L2-模和最优能量模的误差估计.     

伪双曲方程一个非协调混合元方法超收敛分析

基于非协调EQrot1元和零阶R-T元针对伪双曲方程,建立了一个自然满足B-B条件的非协调低阶混合元逼近格式.借助单元插值算子的特殊性质、导数转移技巧和插值后处理技术,在半离散格式下给出了原始变量在H1-模和中间变量在L2-模意义下的O(h2)阶超逼近性与整体超收敛结果.同时,对于一个二阶全离散格式得到了原始变量H1-模的O(h2+τ2)超逼近性和中间变量L2-模的O(h+τ2)最优误差估计.     

一类完全非线性抛物方程的非协调有限元方法

将四边形Wilson元应用到一类完全非线性抛物方程,在半离散格式下,得到其Galerkin近似解与精确解的最优L2模与Snh>模误差估计.     

一类非线性抛物型方程有限行波解的存在性

研究了一类带有对流项的非线性抛物型方程的非负有限行波解．得出了该方程解的唯一性,局部存在性,整体存在性,和“爆破”的充分必要条件．     

非线性伪双曲方程的类Carey元高精度分析

研究了非协调类Carey元对非线性伪双曲方程的Galerkin逼近.利用该元在能量模意义下非协调误差比插值误差高一阶的特殊性质,线性三角形元的高精度分析结果,平均值技巧和插值后处理技术,在抛弃传统的Ritz投影的情形下,得到了半离散格式能量模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果.同时,针对方程中系数为线性的情形建立一个具有二阶精度的全离散逼近格式,导出了相应的超逼近和超收敛结果.     

二阶双曲方程新非协调混合元格式分析

将非协调旋转1rot元应用到二阶双曲方程,建立了一个新的混合元格式.直接利用单元插值的性质,平均值及导数转移技巧,在正方形网格上,分别得到了原始变量及通量的H1-模及L2-模最优误差估计.     

一类非线性伪双曲方程Adini元的超收敛性分析

在半离散格式下, 讨论一类伪双曲方程的Adini元逼近, 通过导数转移方法和平均值技巧, 给出了其近似解与精确解的误差估计及超逼近性, 并使用插值后处理技巧得到了相应的整体超收敛结果.