P-完全正则与P-完全正规空间

在拓扑空间(X,T)中定义了P-完全正则与P-完全正规空间和P-连续映射等概念,讨论了P-完全正则与P-完全正规空间的遗传性、乘性、同胚不变性等拓扑性质,给出了P-完全正则空间,P-完全正规空间与Pi空间之间的关系.     

L-fuzzy正则性与正规性不可乘的两个例子

给出了L-fuzzy正则分离性和正规分离性不是可乘性质的例子．     

32 p阶二面体群的3度Cayley图的正规性

群G关于其不包含单位元1的子集S的Cayley图Γ∶=Cay(G,S)称为正规的,如果G的右正则表示R(G)在Aut(Γ)中正规;称图Γ是G的正则表示(GRR),如果R(G)=Aut(Γ)且Γ是无向图.该文完全解决了32p阶二面体群G=〈a,b|a16p=b2=1,ab=a-1〉(其中p是奇素数)的连通3度无向Cayley图的正规性问题,并获得了该群的一批3度GRR的例子.     

I(L)型诱导空间的分离性

证明了(L^X,δ)是次T0，T0(T’0)，Tl(T'1)，T2，正则(T3)，正规(T4)，STl，ST2，ST3，ST4和完全正则(T3 1/2)空间当且仅当(I(L)X，ω(δ)是次T0，T0(T’0)，Tl(T’1)，T2，正则(T3)，正规(T4)，ST1，ST2，ST3，ST4和完全正则(T 3 1/2)空间。同时给出(I(L)^X，ω(δ))是包含式正则、正规空间蕴含(L^X，δ)是包含式正则、正规空间。     

HR正则分离性及其性质

将Hutton Reilly正则分离性 (简称HR正则分离性 )推广到一般的L fuzzy拓扑空间中 ,给出了它的一些等价刻画 ,说明了HR正则分离性与包含式正规分离性及包含式完全正则分离性的协调性 .讨论了HR正则分离性的一系列性质 ,证明了HR正则分离性是可遗传的、拓扑不变的、好的推广性质 ,并且具有可乘性 .     

HR正则分离性及其性质

将Ｈｕｔｔｏｎ－Ｒｅｉｌｌｙ正则分离性（简称ＨＲ正则分离性）推广到一般的Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中，给出了它的一些等价刻画，说明了ＨＲ正则分离性与包含式正规分离性及包含式完全正则分离性的协调性。讨论了ＨＲ正则分离性的一系列性质，证明了ＨＲ正则分离性是可遗传性的、拓扑不变的、好的推广性质，并且具有可乘性。     

点稳定子为Q_8的8度1-正则Cayley图

设Γ=Cay(G,S)是一个Cayley图,G≤X≤Aut(Γ).如果X作用在图Γ的1-弧上正则,则称图Γ是(X,1)-正则Cayley图.该文给出了点稳定子为8阶四元数群的8度(X,1)-正则Cayley图的一个完全分类:证明了这样的图如果不是正规或双正规的,那么它一定是某个商图的正规多重覆盖或12种无核图的正规覆盖.     

RN上部分耗散反应扩散方程吸引子的正则性讨论

主要致力于全欧氏空间上部分耗散反应扩散方程的解的长时间行为的研究,证明了该方程的紧吸引子的存在性,同时对该吸引子的正则性做了详细的研究.发现该方程组的吸引子实际上是H1×L2的紧集,它吸引L2×L2中的有界集,这大大提高了B Wang关于该方程组吸引子的正则性结果,即此吸引子具有更高的正则性.由于方程本身的复杂性,这已经是关于这类方程组的吸引子正则性可能的最好的结果.     

乘积空间δ-正规性的两个结果

本文讨论具有紧因子的乘积空间的δ-正规性。证明紧度量空间与可数次仿紧空间的积空间是δ-正规空间。同时证明对于紧空间Y,如果X×Y是δ-正规空间,则X是W(Y)一族δ-正规空间。     

关于半拓扑性质的一个反例

本文给出一个反例,证明正则性、完全正则性、正规性及完全正规性均不是半拓扑性质。     

拟二面体群的一个无限类1-正则4度Cayley图

群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在Aut(X)中正规.得到了拟二面体群G＝〈x,y|x2m=y2=1,xy=xm 1〉(其中m=2s,s为大于4的偶数)的一个无限类4度正规1-正则Cayley图 Cay(G,S),其中S={x,x-1,xs 1y,xs-1y},并且对2r阶拟二面体群的正规1-正则4度Cayley图进行了分类,其中r＞3.证明了2r阶拟二面体群的任意4度正规1-正则Cayley图同构于Cay(G,{x,x-1,xs 1y,xs-1y}),其中s=2r-2.     

包含式完全正则(T*3(1/2))是相对可乘的

本文讨论包含式完全正则空间（T31/2^＊）关于相对积拓扑的可乘性问题．     

Toeplitz算子亚正规性的判别法

讨论了Hardy空间H^2(Ⅱ)上的Toeplitz算子Tφ的亚正规性质。Toeplitz算子Tφ的亚正规性质完全由符号函数φ所确定。文章在Toeplitz算子Tφ的亚正规性的一个等价命题(性质1)的基础上，进一步给出了Toeplitz算子Tφ的亚正规性的一个关于符号函数系数的判别法。即Toeplitz算子Tφ的亚正规性等价于一个关于符号函数φ系数的实对称矩阵的半正定性。     

超空间的乘积性和仿紧性

本文讨论了基本空间乘积的超空间和超空间的乘积的关系。例如,(2~(X_1)×2~(X_2),2~(τ_1)×2~(τ_2)和(2~(X_1×X_2),2~(τ_1×τ_2)的关系。给出了关于这些集合和拓扑结构的一些结果。我们也讨论了关于2~X的仿紧、a—仿紧、z—仿紧和完全正规的某些性质。并且给出了关于2~X正规性的一充分必要条件。     

拓扑空间的次分离性

旨在研究T4拓扑空间的一般化.为此定义了拓扑空间的次T2、次正则、次正规、遗传次正规等次分离性,详细地讨论了它们之间以及它们与已有分离性之间的联系,并且研究了这些次分离性的遗传性、可乘性以及与Wallman紧化和非标准紧化的联系.     

模为Hilbert—Schmidt类的Putnam—Fuglede型定理

本文讨论了两个可分Hilbert空间H_1和H_2上的正规算子,次正规算子,以及亚正规算子的几类模为 Hilbert—Schmidt类C_2(H_1,H_2)的Putnam—Fuglede型定理。     

强S-完全正则与强S-完全正规空间

引入强Si-空间(i=0,1,2,3,4)、强S-完全正规(强S3.5)与强S-完全正规(强S5)空间的概念,着重研究强S-完全正规(强S3.5)与强S-完全正则(强S5)空间的特征性质,得到一些有趣的结果。     

完全正则狭义拟仿紧空间的逆极限及Tychonoff乘积定理

狭义拟仿紧空间是广义仿紧空间类的重要空间,文章在附加完全正则的条件下讨论了狭义拟仿紧空间的逆极限定理和Tychonoff乘积定理,得到以下主要结论:(1)设X=←lim{xσ,πσρ,Σ},并且每一个投射πσ:Χ→Xσ是开满射,设X是Σ-仿紧空间,其中Σ>2,若每一个Χσ是完全正则狭义拟仿紧空间,则Χ也是完全正则狭义拟仿紧空间;(2)记X=∏α∈ΛXα是Λ-仿紧空间,则Χ是完全正则狭义拟仿紧空间当且仅当σ∈Σ,Χ=∏α∈σΧα是完全正则狭义拟仿紧空间,其中:Σ=Λ。文章的证明方法以及得出的结论使狭义拟仿紧空间的逆极限的保持性及其乘积性更加清楚,同时所讨论的内容也使得狭义拟仿紧空间类的一些性质在应用时更加方便。     

带有不连续初始与边值条件的抛物型方程的正规解的存在性

本文主要讨论以下广义边值问题正规解的存在性问题。 设是确定在n+1维空间区域Ω×〔0,T〕上的抛物型微分算子。Ω是n维欧氏空间E_(?)上的有界区域,边界为S.考虑二阶抛物型方程 在Ω×〔0,T〕上满足以下初始与边界条件的正规解。在ψ(P)的连续点有 当P点在Ω内(或外)沿S的补法线方向趋于边界S上的点Q时,几乎对S上所有的点Q有 (第一边值问题) (混合边值问题)δ是§1中提到的算子。 以上ψ(P)是(?)上任一个分段连续函数,ψ(Q,t),ψ_1(Q,t)关于Q是S上任意的L可积函数,关于t连续。文中用双层位与单层位将问题归结为有L可积自由项的积分方程的定解问题,从而证明了内、外边值与初值问题正规解的存在。这里对第一内边值问题作了较详细的分析。     

乘积空间正规性的一个结果

T.Przymisin'ski 1980年在文[1]中提出研究N(X)(其中N(X)表示与正规空间X的乘积仍为正规的拓扑空间Y所组成的类)。对不同的拓扑空间X,给出类N(X的特征刻划是这个问题的一个重要方面. 本文给出当X为Ω-紧空间,Y为Ω-空间时(Ω-网空间,Ω-Frechet空间与Ω-邻域空间的总称)积空间X×Y为正规的充要条件。这几类空间的定义见文[2],主要结果