正压模式下大气非线性Rossby椭圆余弦波和孤立波

半地转近似下，正压大气运动的控制议程为（а/а_t+u×а/а_x+v×а/а_y）ξ~(0)+βν~(0)+f_0D=0,■其中k,ι分别是x、y方向的波数,σ为圆频率。将(3)式所给的形式解代入(1)式,求出φ满足的方程为     

半线性热方程Cauchy问题的生存时间

当1相似文献   

用推广的逆散射法求NLS方程的双孤子解

众所周知,非线性Schr(?)dinger方程(NLS方程)是最重要的非线性演化方程之一,它的多孤子解原则上已能用多种方法求得.其中逆散射法无疑是应用最广、最富成果的方法.在该方法中,一个重要的基本假定是穿透系数的所有极点都是一阶的.然而除Kdv方程外,这一假定并未得到证明.故本文突破了这一假定的限制,将逆散射法推广于高阶极点的情形,导出了更加普遍的逆散射问题方程组,并作为一个最简单的特例,求出了与一个二阶极点相应的双孤子解.1 逆散射法的推广考虑两分量散射问题式中t、x分别代表时、空坐标,为两分量函数,U与V为2×2矩阵,式中u(x,t)为散射势,λ为复常数(本征值),(?)与┃u┃分别代表u的复共轭与模,下标表示对相应变量求偏导数.(1)与(2)式相容的条件是u满足如下NLS方程:iu_t+U_(xx)+2┃u┃~2u=0.(4)假定当┃x┃→∞时,u→0,则(1)式的两基本解分别满足如下渐近条件:     

一类代数数的有效有理逼近

设P(x)=x~3+mx~2-(m+3)x+,m≥2,m∈N.ρ为P(x)的根,Q(ρ)称为最简三次域,许多人研究了Q(ρ)的各种性质。最近Thomas证明当21.365×10~7时,方程     

关于H~P(R_+~2×R_+~2)空间中的一个问题

一、引言 在文献[1]中Chang和Fefferman利用P原子得到了H~P(R_+~2×R_+~2)空间的原子分解。在他们的P原子概念中,其“初等粒子”应该满足K(p)=[2/P-3/2]阶消失矩条件,为此他们提问:是否K(p)=[2/P-3/2]对于H~P(R_+~2×R_+~2的原子分解是最好的选择?本文利用Fefferman最近给出的另一种P原子形式,证明了对于H~P(R_+~2×R_+~2)的原子分解最好的选     

Diophantus方程y~2+D~n=x~3的解法

关于Mordell方程 y~2+D=x~3已有很系统的研究。本文研究Mordell方程的推广——三个变数的Diophantus方程 y~2+D~n=x~3,y>0,(D,y)=1 (1)的解法,这里D是给定的正整数,x,y和n是     

关于丢番图方程x~4-pqy~2=1

关于丢番图方程x~4-Dy~2=1,D>0,且不是平方数,(1)有过许多工作,例如Nagell、Ljunggren、Cohn和作者,都分别得到过若干结果(见文献[1])。我们在文献[1]中证明了D(?)3(mod 8),且当x~2-Dy~2=1的基本解ε=x_0+y_0D~(1/2)满足2     

小区间中整数的最大素因子(Ⅰ)

Graham证明了:P(x,x~(1/2)>x~(0.662)(见J.London Math.Soc(2),24(1981),427—440).Jutila证明了P(x,x~(1/2+δ)>x~(2/3-δ)(ε,δ>0)(见J.Indian Math. Soc 37(1973),43—53)。Pintz改进为:P(x,     

导数的非线性Schrdinge矿方程的Zakharov-Shabat方程

导数的非线性Schrdinger方程iu_1+u_(xx)+ⅰ(|u|~2u)=0 (1)的反散射解法可以由文献[1]中引入的Lax偶出发来建立,以Jost解表出的Zakharov-Shabat方程可以表述如下:     

关于—类丢番图方程x~3±(3~k)~3=Dy~2

关于丢番图方程x~3 1=Dy~2,D>2,D无平方因子且不能被3或6l 1型素数整除(1)x~3-1=Dy~2,D同(1)式,(1’)Liunggren证明了最多只有一组正整数解.柯召与孙椅证明了(1)与(1’)均无非平凡整数解.笔者得到了一类丢番图方程x~3 (3~k)~3=Dy~2,D≥1,D无平方因子且不能被6l 1型素数整除,k≥1(2)x~3-(3~k)~3=Dy~2,D,k同(2)式(2’)     

非线性波动方程的柯西问题

考察n维非线性波动方程的柯西问题:【二习u=F(u,Du,D二Du)/一9,9,9,\、~gx吕gx全刁x盖/’t一。:u~s中(x),u:一。诱(X)(x=(xi,…,人)),(l)(2)其,护Du一(u二.,u二:,…,u二.),D二Du~(u二,二,i,j=0,l,…,n,i+j)l),切(x)及中(x)为具紧支集的适当光滑函数. 令元一(入;(入‘),i=o,i,…,。:(入‘户,i,j一。,1,…,n,i+j)l),假设F一F(扔在久=0的一个邻域中适当光滑,并成立 尸(元)=o(1久!‘+‘)(a>l,整数).(3) 在F不显含。的情形,5.Klainerman〔;〕利用波动算子巨习的Lorentz不变性证明了:若满足条件 n>i+兰,(4)只要常数6>0适当小,柯西间题(l)、(…     

Lipschitz区域上Schrdinger方程的Lp边值问题

<正> 设Ω是Rⁿ中无界的Lipschitz区域,即其边界(?)Ω为Lipschitz曲线.区域Ω内的点用X表示,边界(?)Ω上点用Q表示,N(Q)表示Q点的单位外法向量,非切锥 Γ( Q)={X∈Ω ;|X-Q|<2dist(X,(?)Ω)}.若u是Ω内函数,记u( Q)=sup{|u(X)|:X ∈ Γ(Q)}.定义函数空间(?)(Ω)={u(X):u及△u是Ω内局部可积函数,且((?)u)在边界(?)Ω上p次可积|,其中△表示Laplace算子,(?)表示梯度.再约定u(Q)为u(X)的非切极限,即u(Q)等于u(X)当X→Q且X∈Γ(Q)的极限.((?)u/(?)N)(Q)定义为N(Q)(?)u(X)的非切极限,可以知道,     

一类广义Fisher方程的波前解

当反应函数F(u)有多个零点时,文献[1—3]都讨论过反应扩散方程u_t=u_(xx) F(u)的行波解问题.本文讨论一类广义Fisher方程对我们的问题,文献的方法都不适用,我们采用一种较简单的方法来处理.此方法可用于更一般的方程 u_i=(u~m)_(xx) u~nf(u)(m>0)和f(u)有更多个零点的情形.在u>O的地方令u’=P,易证明(2)式等价于     

Duffing方程周期解存在的构造性证明

考虑下列Duffing方程周期边值问题x″(t)+Cx′(t)+g(t,x)=e(t),(1)x(0)-x(2π)=x′(0)-x′(2π)=0.(2)其中g:R×R→R是关于x连续可微,关于t连续且以2π为周期的连续函数,C为常数.e:R→R是连续的且以2π为周期.若存在两个几乎处处连续的实函数a(t),b(t)使得n~2≤a(t)≤g′_x(t,x)≤b(t)≤(n+1)~2,(3)且在[0,2π]的一个正则集上a(t)>n~2,b(t)<(n+1)~2,方程(1)存在唯一的2π-周期解.这种存在唯一性证明一般分作两类:一类是纯粹理论性证明,一类是构造性证明.前一类理论深刻,一般涉及较多的非线性分析的工具,参见文献[1～6].后一种的最大优点是可形成算法,求得数值解,但技巧性较强,一般较为少见.本文受文献[7]的启发,从易于数值计算的角度出发,从初值问题和矩阵特征值入手,采用连续法构造性地证明了(1),(2)式在条件(3)下解的存在唯一性.此方法不仅简单,而且提供了一种可数值求解周期解的方法.     

丢番图方程及其推广方程的超限序数解

丢番图方程x~4-Dy~2=1,D为自然数,或x~4=1+Dy~2(1)是数论中一个有名的方程,很多人作了大量的工作,至今出现了许多新的成果.我们在超限序数范围内,进一步研究(1)式,有     

强流离子束Капчинский-Владимирский方程的幂级数解

在强流离子束研究中,经常利用下述方程计算束的包络线:d~2X/dz~2=K_xX 2Ⅱ/X Y εx~2/X~3,     

关于椭圆曲线y~2=x~3-k上的有理点

椭圆曲线上的很多结果都是对以Z[i]为复乘的曲线得到的,其可以认为是最简单的情形.次简单的情形可能是以Z[ρ]为复乘的椭圆曲线,其中ρ=(-1+(-3)~(1/2))/2.本文给出了这类曲线上的一些结果. 设整数D无立方因子,Γ_D表示椭圆曲线:X~3+Y~3=DZ~3(如果我们令x=12DZ,y=36D(Y-X),z=x+y,则此方程变为y~2z=x~3-2~4·3~3·D~2·z~3).以L_D(s)表示Γ_α的Hecke L-级数,我们将首先证明     

Lagrangian-Hamilton系统和AKNS方程族高阶约束流的Lax表示

AKNS方程族‘习、,沪、,产、2..‘,山,j矛‘、户‘、尹t、 ,、l/一()),,一‘L·(;)的零曲率方程表示为(其中L,H,十,和N(.) ,占H.‘,~J上二二二卫土‘,J~ a封由文献【11给出)(O2一2 0M,。一N梦)+[M,N‘,)]~*二一M*一(一几 rq几)0,沙,价、侣二日N‘.)必, /沙八价~吸了. \中犷现考虑如下系统!小“l“’·一一A必l+q中2,巾2二~r中:+A中:,一‘黔一盘美:),(4a)(4b)其中少‘~(衡:,…命题1,价;、)了,A~diag(,:,…,;、),<·,·>为内积.系统(4)是一混合的Lagrangian一Hamilt。n系统:占丫。、,八占穿。、,一~U,—一~ ,占丫。劫~J一一,占少z占…     

关于奥尔里奇空间内的线性积分算子

设M_1(u)、N_1(v),M_2(u)、N_2(v)和Φ(u)、ψ(v)是三对互补的N函数.F和G分别是两个欧氏空间的有界闭集.对应的奥尔里奇函数空间分别记为L_(M1)~*(F)、L_(N1)~*(F),L_(M2)~*(G)、L_(N2)~*(G)和L_Φ~*(G×F)、L_ψ~*(G×F),或简单记作L_M~*     

关于丢番图方程x~3+y~3+z~3=n

一个引人注目的丢番图方程是 x~3+y~3+z~3=n, (1)当n=a~3时,有解x=t, y=-t, z=a; x=9at~4, y=3at-9at~4, z=a-9at~3;当