拓扑空间及其运算

讨论拓扑空间的可积性，遗传性、可和性和局部性质，通过例子说明一些拓扑性质不满足这些运算，并提出几个问题。     

拓扑向量空间中的若干完备性问题

讨论拓扑向量空间中的若干完备性问题,证明两个线性拓扑等价的拓扑向量空间具有相同的完备性.     

实数下限拓扑空间的若干尾

本文对实数下限拓扑空间的拓扑性质进行了较 系统的分析，特别是对其可数性，分离性，紧致性，连通性等作了较详细的讨论。     

F－拓扑空间的分离公理

[1] 中引入模糊拓扑空间的概念后，有关讨论已有很多，我们仿照[1]，将[2]中的概念与[3]中的一般拓扑空间的有关概念对比，来讨论模糊拓扑空间的分离性，并提出一些概念和分离性的等价命题。另外利用远域和开邻域相结合定义模糊拓扑空间的另一种类型分离性。     

关于相对拓扑性质的某些探讨

本文对相对正规性，可弱连续嵌入以及潜在紧空间等几个相对拓扑性质进行了初步研究，分别给出了正规空间在更大的拓扑空间中正规的条件和Tychonoff空间可弱连续嵌入到更大的Tychonoff空间的条件．同时证明了拓扑空间的潜在紧性是拓扑不变量。     

关于软拓扑空间紧性的注记

本文给出软拓扑空间子空间的紧性定义，进一步研究软紧空间的基本性质，并且给出软拓扑空间的紧性与软分离性质之间的关系．     

拓扑空间超空间的若干性质

由于集值映射是取于超空间的映射，所以以对于超空间的性质的研究显得尤为重要，本文给出了任意拓扑空间超空间的某些性质，并且讨论了超空间与其基本拓扑空间之间的某些对应关系。     

线性拓扑空间的一个拓扑结构

本文在线性拓扑空间Ｘ中引入了一个新的拓扑，证明了该拓扑介于空间Ｘ的弱拓扑和原拓扑之间，本文推了「３」，「４」中的一些结果。     

在拓扑空间T上一致空间X的纤维正则性和正规性

在拓扑空间T上一致空间X的定义基础上,我们在本文讨论了这个空间的正则性和正规性,并给出几个这个空间的纤维正则性和纤维正规性的判别方法.     

离散拓扑空间X上的超拓扑及P(X)上的核

本文给出了离散拓扑空间Ｘ上的九种超拓扑及其某些性质，并讨论了场所Ω（）＝Ｐ（Ｘ）的开核、闭核、最大核、最小核，并证明了Ｎ（Ｐ（Ｘ））为一个布尔代数。     

拓扑遍历混合性与混沌

令X为紧致度量空间,f：X→X为连续映射,若f×f拓扑强遍历,则称f拓扑遍历混合．文章着重研究拓扑遍历混合映射的性质,并证明了正规极小点稠密的全可迁系统是拓扑遍历混合的．     

关于拓扑空间遗传性的研究

通过典型实例,探究了点集拓扑学中某些具有及不具有遗传性质的拓扑空间.     

拓扑（双重）遍历的等价条件

本文给出了动力系统f是拓扑遍历、拓扑双重遍历的等价条件，讨论了拓扑（双重）遍历与拓扑可迁、拓扑混合的关系，研究了拓扑遍历系统的混沌性态．     

映射的拓朴熵密度及其性质

在度量空间上,对于拓朴熵为无穷大的映射补充定义拓朴熵密度.相应地,得到拓朴熵密度密度的几个计算方法.同时,对于逆图象拓朴熵无穷大的映射,补充定义逆图象拓朴熵密度,一些已知的拓朴熵为无穷大拓朴熵无穷大的映射,可以给出有限的拓朴熵密度.     

DT-MRI数据集的一种拓扑可视化方法

引入了扩散张量磁共振数据集的拓扑可视化方法.将扩散张量磁共振薄层的3D扩散张量投影为2D,仅考虑平面内的扩散.对这个2D张量场进行拓扑分析,提取出对应的拓扑结构.矢冠轴位上的胼胝体、丘脑等脑组织拓扑结果表明,拓扑方法可以精确且综合地表现出脑组织的根本结构.与简单的纤维跟踪相比,基于拓扑的可视化结果更加清晰,用简单的点和线表示扩散张量场的复杂结构,能够突出场的连通性.     

Fuzzy拓扑环的Fuzzy一致化

本文在[4]的基础上,证明了每个拓扑环都可Fuzzy一致化,并获得了Fuzzy拓扑环借助Fuzzy一致基来刻划的充要条件。     

Menger空间的拓扑性质

本文对Menger空间借助于轮廓函数引入邻域结构,并在适当条件下构成一致空间且为可度量空间。其次对Menger概率赋范空间借助于轮廓函数引入邻域在适当条件下形成可分离的拓扑线性空间。     

同胚映射在拓扑空间中的应用

给出了一些满足同胚映射的实例,以及应用同胚映射判断拓扑空间的某些性质是否是拓扑不变性质.     

弱积分余弦算子函数拓扑

利用积分余弦算子函数及连续线性泛函的概念,引入一新的局部凸向量拓扑,并对其基本性质进行讨论.     

关于某些相对拓扑性质的探讨

本文对一些相对拓扑性质做了初步的研究,特别包括相对强正则、以及Y在X中超正则的乘积的性质.同时,对相对拟仿在完备映射下的性质也做出了初步的研究.