三维IFS分形插值逆问题的局部迭代算法

研究了三维IFS分形插值逆问题及其在三维曲面重建中的应用．采用具几何意义的简洁迭代格式，简化了压缩变换组中使用的分形参数和计算环节；提出了一种局部迭代算法，解决了利用拼帖定理确定分形参数时出现的无法分离求解问题，可以逐步收敛到最优解．针对三维地表重建的实验结果表明，该算法在重建质量和计算时间上有很好的实用性．     

基于分形理论的需水量预测方法

在研究有关分形理论的基础上 ,提出了基于分形拼贴定理和分形插值函数迭代生成过程的需水量预测新方法 .该方法根据分形拼贴定理 ,求取一个与历史记录相近的吸引子的迭代函数系统来求取分形插值函数 ;通过分形插值函数的迭代生成 ,建立预测模型 .并以实例证实该方法的合理性及可靠性 .     

迭代函数系统及其应用

该文根据分形几何描绘自然景物的基本思想，分析了迭代函数系统（ＩＦＳ）构造分形的特点，即通过一组收缩仿射变换生成分形图象；并给出了生成二维和三维分形图象的ＩＦＳ矩阵。该文还简述了应用迭代函数系统生成三维蕨类植物叶子的分形图象的算法过程，对实现这一算法的Ｃ语言程序作了简要说明。文末提供了根据拼合定理确定ＩＦＳ系数的方法，简介了迭代函数系统在图象压缩技术中的应用     

耦合布料模拟滤波与径向神经网络DEM自动生成研究

DEM插值指利用已知的采样点数据重构整个区域的三维结构.其中DEM插值方法的选取是当前DEM快速生成的研究热点之一.选取具有代表性的地貌数据进行实验.首先,利用布料模拟滤波将SfM与SGM技术生成的密集点云过滤出地面点;其次,利用简单克里金插值算法、自然邻域插值算法、不规则三角网、径向神经网络4种方法重构DEM;最后,将平均绝对误差及均方根误差作为本文的精度评价指标.试验表明,耦合布料模拟滤波算法和径向神经网络的方法相比于传统方法,其平均绝对误差及均方根误差分别提高了0.11 m和0.28 m,适用于低空摄影测量DEM快速生成.     

非线性变换下的分形插值函数

文章介绍一类非线性变换生成的分形插值函数,探讨了它的产生机理以及生成它的迭代函数系所满足的充要条件,在此基础上给出二次分形插值函数的定义,并讨论它所具有的部分插值性质。研究此类分形插值函数的插值问题将为计算机图形学和景物仿真从理论上提供新的方法。     

一类分形插值迭代函数系及其性质

基于分形插值方法,构造了一类具有较大灵活性的分形插值迭代函数系。证明了这类迭代函数系的吸引子是经过给定插值点的分形插值曲线,并给出两个具体的例子,展示了此类分形插值曲线的形状。研究了这类分形插值函数关于自由参数的连续依赖性。最后,讨论了此类迭代函数系发生扰动时相应的分形插值函数的变化规律。在一定条件下,给出了由扰动迭代函数系和原始迭代函数系所产生分形插值函数之间的误差估计式。     

二元分形插值函数的不定积分

介绍了矩形区域上由迭代函数系(iterated function system,IFS)生成的二元分形插值函数的不定积分.首先证明二元插值函数的不定积分也是由迭代函数系迭代生成的,并得到了其迭代函数系.其次,证明了二元插值函数的不定积分的2阶混合偏导数等于其二元插值函数本身的充要条件,并推广到2N阶的情形.     

基于OpenGL和IFS分形算法的山脉模拟

针对山脉的不规则几何形状,介绍了分形几何在模拟自然景象方面的优势,阐述了迭代函数系统IFS分形几何建模方法的基本原理和构图实质,提出了生成自然景象山脉的改进IFS算法;同时探讨了运用OpenGL和IFS分形算法生成山脉的基本方法,通过OpenGL提供的光照模型与色彩渲染语句等强大功能,实现了真实感山脉的绘制输出.该算法解决了传统随机迭代算法生成山脉颜色单一、层次感不强的问题,通过实验验证,取得了预期的效果.     

迭代函数系统的快速生成方法

提出了迭代函数系统的快速生成方法，采用无逃逸行为的生成算法和最少点绘制的生成算法进行分形图像的生成，算法可以并行执行，实验证明并行算法的执行时间仅为传统随机迭代算法中单个仿射变换的生成时间，为分形图像的快速生成提供了新的途径．     

基于多项式的递归分形插值曲面的构造

为了利用多项式构造递归分形插值曲面,根据分形插值方法给定的插值节点,可以构造适当的迭代函数系(IFS),使得迭代函数系的不变集是一个连续插值函数的图像。根据这个多项式,构造含有常数尺度因子的迭代函数系,证明该迭代函数系的不变集就是过插值节点的分形插值曲面。通过改变分形纵向尺度因子的大小可以调节分形插值曲面的粗糙程度。     

基于超分辨率分形解码和误差补偿的图像插值算法

插值是图像处理中的基本问题,现有的插值算法无法对具有复杂结构和丰富纹理的图像进行准确有效插值.对图像进行四叉树分形编码,确定相应的最优线性变换参数,建立具有相似关系的"子块-父块对";根据块之间的相似关系与图像分辨率无关的特点,以超分辨率分形解码的方式对吸引子进行重建,进而得到插值图像;对分形编码的拼贴误差进行双立方插值,并以此作为补偿项对插值图像进行修正,进一步提高插值精度.标准测试图像的实验结果表明:与经典算法相比,分形插值能够对图像的结构细节实现准确有效的恢复,不会造成边缘模糊和锯齿效应,具有较高的插值精度和图像质量.     

关于矩形网格上分形插值曲面的若干计算结果

在介绍了矩形区域上传统插值曲面原理的基础上，叙述了利用R3上的迭代函数系的吸引子来构造分形插值曲面的方法，并依据给出的矩形区域上分形插值曲面的迭代函数公式进行了相关计算推导．通过计算，对两种插值曲面进行比较，从而得到分形插值曲面的若干计算结果，并给出了分形插值曲面的积分计算公式，从而为此类问题的进一步研究提供了理论依据．     

基于自适应分形内插的数字地面重建

模拟在测绘过程中被忽略的地形细节对逼真地形重建来说是十分重要的。本文提出了一种基于从原始观测数据提取的分形特征的快速自适应分形内插方法。所介绍的内插模型是对ｆＢｍ的一个局部稳态的近似，由此产生的几何纹理细节不论在视觉上还是在精度上都更接近真实地形。     

基于分形理论的三维路面模型的建立

根据分形理论,建立三维路面模型.利用路面纵断面的部分信息点的高程数据,对路面纵断面的不平度进行分形插值模拟.由于路面具有自相似性的特性,可采用垂直比例因子确定的分形插值曲面的方法,以达到对路面的三维重建,为车辆工程、道路工程等领域中的路面三维建模提供了一个新的思路.     

一种点目标三维重构的新算法

双目立体视觉研究利用二维投影图像恢复三维景物世界的问题,其中三维重构是立体视觉测量过程的主要组成部分之一,是从二维图像恢复三维景物的关键环节.针对空间点目标的三维重构,传统的方法是采用最小二乘法进行的,但是由于最小二乘法没有考虑所建立的超定方程组所代表的几何意义,所以计算出的点坐标精度不高.对此,从几何学的角度出发,提出了一种异面直线公垂线段中心法来提高点目标的重构精度.实验表明,该方法比传统的最小二乘法具有更高的测量精度.     

利用三角迭代生成具有周期性的分形几何图像

复平面中的迭代过程可以产生许多分形图像,曼德勃罗集是在复平面内对映射z→z~2+c进行迭代的结果,但是,曼德勃罗集的图像是无穷杂色斑驳,它不具周期性.本文利用三角迭代研究了二次变换φ(z)=z~2+c并实现了具有周期性的分形图像的可视化.研究表明:只有用计算机模拟的方法才能对它进行有效的研究.     

随机工程曲线的分形插值方法研究

以随机工程曲线的处理为目的,以地形曲线等为例,详细介绍了一种数值插值方法———分形插值法分形插值根据迭代函数系和自仿射理论建立而成,此方法利用（曲线上）有限的插值点,通过选取适当的压缩算子（文中称为垂直尺度因子）,可以很精确地构造出原随机曲线,反过来说,也可以把曲线数据压缩到有限的几个点上,是一种有效的数据压缩方法通过计算机编程,具体说明了分形插值的实现过程,其中包括根据分形曲线的自仿射特性而推导出来的计算垂直尺度因子的几何法由于现实中的工程曲线只具有部分自仿射结构或不具有明显的自仿射结构,笔者又在整体线性分形插值的基础上推导出分段线性分形插值,并对两者进行了比较,取得良好的效果最后讨论了分形插值在实际应用中存在的问题及其发展前景     

基于分形维数的心磁数据分析研究

利用高温超导量子干涉仪(SQUID),测量人体胸前36个测量点的磁场强度数据。通过线性插值和高阶拟合的方法,绘制出人体心脏各个时刻的等磁图。利用MATLAB软件,采用盒维数的计算方法,计算出健康者和心脏病患者等磁图的分形维数。结果表明,健康者与心脏病患者等磁图的分形维数存在明显差异,为心脏病的诊断提供了一种新的思路和方法。     

分形插值在砂体展布规律研究中的应用

本文提出了采用分形插值方法对砂体的展布规律进行研究,从全新的角度为油气勘探、开发提供更多的技术支持.分析论证了使用分形插值方法研究砂体展布的可行性,并以塔巴庙地区太原组砂体为例,做出了砂体展布的平面展布图和三维展布图,由此对砂体展布规律进行了预测,结果较符合工程实际.