两类新的极小谱任意符号模式矩阵

给出了两类符号模式矩阵,通过计算这两类符号模式矩阵所蕴含的定性矩阵类的特征多项式,得出这两类符号模式矩阵具有蕴含幂零性且其幂零指数为n．分别用幂零．雅克比方法和幂零．中心化子方法证明了这两类符号模式矩阵及其母模式为谱任意的,并得出这两类符号模式矩阵同时为极小谱任意符号模式矩阵的结论．     

三对角M-矩阵的Hadamard积的最小特征值下界的估计

给出了三对角M-矩阵B和三对角M-矩阵A的逆矩阵A-1的Hadamard积的最小特征值q(BA-1)界的估计.特别地,若A=B,给出了q(AA-1)的界的估计.     

几类允许代数正的符号模式矩阵

考虑三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵,讨论了三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵是否允许代数正.借助组合矩阵论和图论的方法,给出了这两类符号模式矩阵允许代数正的必要条件.最后,分别给出了n阶三对角符号模式矩阵和n阶爪形符号模式矩阵允许代数正的等价条件.     

一个极小谱任意符号模式矩阵

一个n阶谱任意符号模式矩阵P是谱任意的,如果对任意的n次首一实系数多项式f(λ),在P的定性矩阵类Q(P)中至少存在一个实矩阵BQ(P),使得B的特征多项式为f(λ).如果谱任意符号模式矩阵P的任意非零元被零取代后所得到的符号模式矩阵不是谱任意的,那么P称为极小谱任意符号模式矩阵.文章给出了一个n≥6阶极小谱任意符号模式矩阵.     

严格对角占优M矩阵的最小特征值下界的进一步研究

借助严格对角占优M-矩阵A的逆矩阵A-1的元素的上界新的提高的估计式,与该类矩阵的最小特征值τ(A)经典的下界估计式,给出了τ(A)新的提高的且易于计算的界。     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计

M-矩阵作为特殊矩阵类在高阶稀疏线性方程组的迭代法求解中有重要作用,尤其是M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计在数值代数中具有重要意义。如许多代数方程组问题的收敛性条件、条件数等需要计算‖A~(-1)‖_∞,但当M-矩阵A的阶数较大时,其逆矩阵很难求,因此‖A~(-1)‖_∞估计是十分重要的问题。首先引入一组新的记号,给出严格对角占优M-矩阵A的逆矩阵A~(-1)的元素满足的两个不等式;此外得到了‖A~(-1)‖_∞的上界新估计式,这些估计式避免了求逆矩阵A~(-1)而直接利用矩阵A的元素表示,最后给出矩阵A的最小特征值q(A)下界的新估计式。理论分析和数值算例表明新估计式改进了相关结果。     

M-矩阵最小特征值的上界序列

M-矩阵最小特征值的估计是矩阵理论研究中的重要组成部分.如果上下界能够表示为关于M-矩阵元素的易于计算的函数,那么这种估计价值更高.通过构造3个收敛序列得到M-矩阵最小特征值的新界值.该方法易于计算且能得到较紧的界,数值算例表明其结果比有关结论更加精确.     

B-矩阵线性互补问题误差界的估计式

研究了B-矩阵线性互补问题的误差界,利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵估计式以及一些不等式,得到了该问题新的误差界。     

三对角逆M-矩阵的Hadamard积

证明如果A,B∈M-1分别是上、下Hessenberg矩阵,则对任意的H1,H2∈S2,AB与(AH1)(BH2)都是三对角逆M-矩阵.     

不可约M-矩阵最小特征值的上下界*

M-矩阵被广泛应用于数学物理、控制论、电力系统理论等领域,关于非奇异M-矩阵最小特征值的估计成为研究的热点;利用相似变换不改变矩阵特征值给出不可约非奇异M-矩阵最小特征值的上下界;该方法所得估计结果仅依赖于M-矩阵的元素,易于计算;最后通过数值算例表明新估计式在一定条件改进了现有的相关结果.     

非奇异M-矩阵的降阶判定

给出对任意阶非奇异M-矩阵进行简便判定定理，设计了一种降阶判定算法以实现对任意阶矩阵是否为非奇异M-矩阵的快速判定，每次只要进行数的加、减、乘、除简单运算及对其结果判定符号，并对一个已有的逆M-矩阵的性质定理的结论进行修正．     

本原不可幂符号矩阵的完全不可分基指数

将可分性的概念推广至广义符号方阵中,定义了完全模糊不可分和部分模糊可分的广义符号方阵;把本原(0,1)方阵的(严格)完全不可分指数的概念推广到本原不可幂(广义)符号方阵,提出了(严格)完全不可分基指数的概念并给出了相应的图论刻画,同时获得了若干本原不可幂符号矩阵类的(严格)完全不可分基指数的上界. 进一步地,将完全模糊不可分广义符号矩阵和(严格)完全不可分基指数的概念分别拓展为w-模糊不可分广义符号矩阵和(严格)w-不可分基指数.     

严格对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的新界

利用弱链对角占优M-矩阵A与它的逆A-1以及A的主子矩阵B的逆B-1,它们元素之间的关系式结合严格对角占优M-矩阵的逆矩阵元素界的新估计式,得到了‖A-1‖∞新的上界.     

幂零-雅可比方法的一个应用

为丰富谱任意符号模式矩阵类,本文给出了两个新的含有3n个非零元的复符号模式矩阵,运用中值定理来实现幂零,并扩展了幂零-雅可比方法,证明了两个复符号模式矩阵是极小谱任意的。     

Hankel符号模式矩阵的一些研究

基于Hankel矩阵的结构特点,考虑了Hankel符号模式矩阵,讨论了3阶Hankel符号模式矩阵是否允许代数正以及要求代数正.利用组合矩阵论和图论的理论,借助Maple软件,通过特征值的方法,分别给出了3阶Hankel符号模式矩阵是允许代数正以及要求代数正的等价条件,从而确定了允许代数正的3阶Hankel符号模式矩阵和要求代数正的3阶Hankel符号模式矩阵的具体结构.     

严格α-对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞ 的估计

利用矩阵分裂方法和已有严格对角占优M-矩阵的逆的无穷大范数估计式,给出严格α-对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的单调不增上界序列,并通过数值算例验证了所得结果.数值结果表明,所给方法可行,且比某些已有结果更精确.     

B-矩阵线性互补问题的误差界新估计

利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的界,给出了B-矩阵线性互补问题解的误差界、扰动界新的估计式.理论分析和数值实例表明新估计式改进了已有的结果.     

弱链对角占优B-矩阵线性互补问题的误差界估计

研究了弱链对角占优B-矩阵线性互补问题的误差界,利用弱链对角占优M-矩阵的逆矩阵估计式,结合矩阵的分裂技巧和不等式放缩方法,得到了该问题新的误差界.     

五对角线逆M-矩阵的Hadamard积

令M-1记所有n×n逆M矩阵的集合,Sk(k>1)记所有实矩阵其每个k×k主子矩阵都是逆M矩阵的集合.首先证得如果A,B∈M-1分别是上、下Hessenberg矩阵,则对任意H1,H2∈S2,AB和(AH1)(BH2)都是三对角线矩阵(因而是完全非负矩阵);其次证得如果A=(aij),B=(bij)(M-1满足aji=bij=0,i-j≥3,则对任意H1,H2∈S3,AB和(AH1)(BH2)都是五对角线逆M矩阵.     

B-矩阵线性互补问题的误差界估计

利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数范围，得到了P-矩阵的子类B-矩阵线性互补问题的新的误差界估计式.