关于R—积分与L—积分联系的一点注记

本文在无穷区间上讨论了Riemann积分与Lebesgue积分的联系,给出了函数f(x)在无穷区间上广义Riemann可积时Lebesgue可积的两个充分必要条件,并给出了f(x)在无穷区间上Lebesgue可积时Riemann可积的条件.     

R积分与L积分的转化

给出了R积分与L积分的联系与区别，使得在解决具体问题时，将R积分转化为L积分可以简化解答过程．     

R积分和L积分

<正> 数学分析中的黎曼(Riemann)积分(以下简称R积分)的理论比较严谨,应用也相当广泛,然而R积分存在着很大的缺陷:首先是R积分与极限可交换的条件过严;积分运算不完全是微分运算的逆运算。实变函数论中的勒贝格(Lebesgue)积分(以下简称L积分)就是为了克服R积分的上述缺陷而建立起来的。 R积分与L积分的关系,在实变函数论中,一般只讨论到L积分是R积分的拓广。上述两种积分差别从表面上看是由于采用了不同的分割方法而引起的。本文就R积分与L积分的本质     

一个单从(R)积分理论本身看不清楚的(R)积分问题

<正> 我们知道,“在[a,b]上有界函数 f(x)(R)可积的充要条件是:lim [S(T)-s(T)]=0,其中 S(T)与 s(T)分别是对应于任一分割 T 的达λ(T)→0布的大和与达布的小和,λ(T)为对应于分割 T 的最大的小区间的长度”。在一般数学分析     

R(L)和I(L)的连通性

喻东、刘旺金(1988)在 R(K)上构造了一种上 L-fuzzy 拓扑η′,(L~(R(L)),η)具有许多优良的性质.如较强的分离性,适当性及闭区间的良紧性等,η′比 Hwtton给出的 L-fuzzy 拓扑 T 要细.本文证明(L~(R(L)),η)及其子区间都是连通的.     

(RL)积分的进一步属性

在[1]、[2]中引进了(RL)积分,它等价于Lebesgue积分或Henstock绝对积分。最近我们发现并揭示出它的更进一步的属性,如蕴含了条件G■{x|f(x)≥n}等。这样可使(RL)积分的处理更为简洁,使有界与非负两类情形得到统一的形式,从而更有利于教学和掌握其实质。     

关于(R(L),⊙)的等价刻划

Rodabaugh1985年定义并讨论了Fuzzy实直线R(L)上的乘法运算.本文对Rodabaugh的乘法运算作了简化,给出了它的一个简明的等价表达式,对Fuzzy 实直线R(L)上的加法运算也作了讨论,最后证明了R(L)上两个LF连续映射的和与乘积都为LF连续的.     

有界闭集上的(R)积分及积分收敛定理

本文定义了R~(?)中有界闭集E上的Riemann积分,给出可积充要条件,研究了这一积分与Lebesgue积分的关系,并导出相应的积分收敛定理.     

关于L积分的定义

本文给出几种L积分定义的等价性证明。     

关于(R-L)积分

本文提出一类Riemann型Lebesgue积分,它不同于以往的Lebesgue积分的定义,因为它在型式上非常类似于Riemann积分的定义,也不需要引进测度概念(顶多引用了开集及其长度的概念),这也许有利于在学习实变函数以前就可了解Lebesgue积分思想。但它也不同于近代Henstock积分和Mcshane积分的处理方法,因后者是局部的方法,而这里是整体处理的。     

有界闭集上(R)积分的极限定理

本文给出了有界闭集上（Ｒ）积分的几个根限定理。     

关于Directly-Riemann积分的进一步属性

在Directly—Riemann积分条件下 ,给出了积分绝对连续性以及连续函数逼近性等几个重要的积分性质。     

关于k-拟可加模糊积分序列的进一步探讨

在k-拟可加模糊积分的定义和积分转换定理的基础上,进一步研究了k-拟可加模糊积分序列收敛性质,给出并证明了依测度收敛和一致收敛的定义及定理证明。     

R(L)的截空间表现定理

利用连续格理论获得 LF 实直线 R(L)的截空间的一个表现定理.同时得到 R(L)是:(i)连通的;(ii)非强仿紧的(L≠{0,1});(iii)R(L)的底空间是平庸空间(L≠{0,1});(iV)R(L)的截空间是分明 T_2空间.     

R(L)型诱导空间的分离性

在Hutton-Reilly分离意义下对R(L)型诱导空间分离性质进行了研究.研究表明:Ti(i≤3)分离性是R(L)好的推广,即(LX,δ)是Ti空间当且仅当其R(L)型诱导空间(R(L)X,ω(δ))也是Ti空间.     

关于曲线积分与曲面积分教学的探讨

高等数学作为一门重要的基础课,具有高度的抽象性、严谨性和广泛的应用性.很多学生在该课程的学习过程中会感到十分困难,不易掌握曲线积分学和曲面积分学的知识.为了帮助学生学好相关知识,提高课堂教学质量,从3个方面对曲线积分和曲面积分的教学进行了探讨.     

(R—L)可积函数的性质

本文讨论了(R—L)可积函数和函数列的性质,提出了一致可积性概念,并证明了(R—L)可积函数列的一致可积性。     

L2(R)的多小波包分解

给出多小波包的定义, 对其性质做进一步探讨, 并给出平方可积空间中关于正交多小波包的正交分解