一类非线性Schrdinger方程的解

Q是R~2中的区域,它的边界紧、光滑。考虑下列半线性Schrdinger方程:在中~~     

一类非线性Schrdinger方程整体解

本文研究了来源于非线性光学中描述激光束在介质中传播现象的一类非线性Schrdinger方程初边值问题     

一类非线性Schrdinger方程的守恒差分格式

非线性Schr(?)dinger方程有广泛的应用,Ablowitz在1976年对iu_t=U_(?x)±2|u|~2u建立了差分格式,证明了收敛性和稳定性。郭柏灵在1979年对提出四点格式和六点格式,证明了在f(x)≥0,β>0时的收敛性和稳定性,但因有这个条件使结果不能适用于大量非线性Schr(?)dinger方程。     

时间相关谐振子Schrdinger方程的精确解

利用孤立子理论将求解时间相关谐振子Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程解的问题化为通常量子力学中只对空间变量求解的振子方程和只与时间有关的Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程从而得到了精确解。     

时间相关谐振子Schrdinger方程的精确解

利用孤立子理论将求解时间相关谐振子Schr dinger方程解的问题化为通常量子力学中只对空间变量求解的振子方程和只与时间有关的Schr dinger方程 ,从而得到精确解 .     

R~3中一个非线性Schrdinger方程解的渐近性

我们考虑非线性Schrdinger方程: iu_t △u |u|~u=0,在R~3×R_ 中 (E) u(0)=u_0∈H~2(R~3),这一方程出现在激光束自聚焦现象的数学描述中, 我们讨论方程(E)的解的渐近性。     

一类高阶多维非线性Schrdinger方程组的初值问题和周期初值问题

其中,我们将证明初值问题(1)、(2)和周期初值问题(1)、(3)、(4)一类广义解的存在性、唯一性.对于初值问题(1)、(2),我们设它的解u_j(x,t)及其某些导数     

有外场的非线性Schrdinger方程孤子解、定态解及释能法

均知,孤子有两个重要特性:一是运动中波形不变,二是具有一定的稳定性。无外场时,通常用孤子间碰撞后,每个孤子仍保持其原形状和速度这一事实来定义孤子的稳定性。而近年来,研究已深入到有外场的非线性schr(?)dinger方程(NLS方程):     

Heisenberg群上广义热方程和Schrdinger方程的初值问题及基本解

本文利用群Fourier变换建立了Heisenberg群H_n上一类偏微分方程初值问题的适定性定理。在此基础上,得到了算子的基本解,其中是CR结构在一般Hermite度量下的(广义)Kohn-Laplace算子。     

广义非线性Schrdinger方程组显式差分格式

物理、化学及工程等问题中,出现求解非线性复值函数Schrdinger方程及方程组z_t-iz_(xz) β|z|_z~p=0;w_i-iw_(xx) w(α|w|~2 β|v|~2)=2,v_t-iv_xx v(α|w|~2 β|v|~2)=0.     

导数的非线性Schrdinge矿方程的Zakharov-Shabat方程

导数的非线性Schrdinger方程iu_1+u_(xx)+ⅰ(|u|~2u)=0 (1)的反散射解法可以由文献[1]中引入的Lax偶出发来建立,以Jost解表出的Zakharov-Shabat方程可以表述如下:     

氦原子基态的Schr dinger方程的严格解

严格求解三体或三体以上体系的Schr(?)dinger方程是量子理论工作者非常感兴趣的重要课题。原因在于,可得到体系的真实波函数,进而可研究电子相关等许多物理和化学问题。自从量子力学建立,人们就期待着这一问题的解决,直到将超球坐标用来描写多粒子Schr(?)din-ger方程,多体问题才变得可能解决。在这条道路上,Knirk等已做了许多努力,但仍存在一些问题。     

Stokes方程的一个新的准确解

半径为a的圆球壳内外充满着粘性不可压缩流体。设球壳是刚性可渗遗的,渗透规律满足Starling公式。远处的流体以V_∞的速度绕过圆球壳作Stokes流动并通过渗透使壳内流体运动起来,假设壳内也是Stokes流动。显然,本问题为一轴对称流动。取原点在球心,x为     

核物理中一个非线性积分方程的解

本文用不同的方法来讨论方程(1)解的存在唯一性以及解的构造,从而改进了Stuart的结果。 由于核物理问题的解大都代表某种概率,故我们感兴趣的是(1)式满足条件0<Φ(x)≤1的解(注意:显然(1)式的解必满足Φ(x)(?)0)。作代换     

非线性算子方程的一个三解定理

本文的目的是证明非线性算子方程的一个三解定理。本文处处假定X是Hilbert空间,f(x)是X上的C~1泛函,A_x=f'(x)是X到自身的梯度算子,并满足局部李普希兹条件;Q_R={x|‖x‖r。本文的主要结论是:     

Born-Oppenheimer近似下的平面氢分子离子Schr?dinger方程的精确解

目前,研究分子少体系统的经典-量子对应已经成为非线性物理中一个极为重要的课题,我们首先要了解系统的量子力学解.在分子系统中,氢分子离子是最简单的,3维氢分子离子的量子力学精确解早已求出.我们将研究更简单的情况:2维氢分子离子的量子力学精确解,这样的解对于低维物理的研究也非常有用.     

非线性退化高阶发展方程周期边值问题的古典解

考虑非线性退化高阶发展方程=g(x,t,u,u_x…,u_xM) (1)的周期边值问题u(x,0)=u_1(x,0)=0 x∈R (2)     

一个新的描述等离子体非线性交换模的方程

交换模是等离子体中重要的低频静电模之一,它的激发对等离子体的平衡和稳定性具有重要影响。特别是交换模的非线性发展,将在等离子体中形成规则的涡旋结构,这些规则结构可能是导致等离子体反常输运的原因之一。因此,近几年来,人们对它作了较为广泛的研究。在这些研究中,都假定等离子体的密度非均匀性是线性的,即漂移速度V_d是一个常量。本文研究漂移速度是坐标的函数(V_d=V_d(x))时等离子体中的非线性交换模,得到一个新的非线性方程。     

Lipschitz区域上Schrdinger方程的L~p边值问题

设Ω是R~n中无界的Lipschitz区域,即其边界(?)Ω为Lipschitz曲线.区域Ω内的点用X表示,边界(?)Ω上点用Q表示,N(Q)表示Q点的单位外法向量,非切锥 Γ( Q)={X∈Ω ;|X-Q|<2dist(X,(?)Ω)}.若u是Ω内函数,记u( Q)=sup{|u(X)|:X ∈ Γ(Q)}.定义函数空间(?)(Ω)={u(X):u及△u是Ω内局部可积函数,且((?)u)在边界(?)Ω上p次可积|,其中△表示Laplace算子,(?)表示梯度.再约定u(Q)为u(X)的非切极限,即u(Q)等于u(X)当X→Q且X∈Γ(Q)的极限.((?)u/(?)N)(Q)定义为N(Q)(?)u(X)的非切极限,可以知道,     

正交各向异性板壳理论中的Schrdinger-Dirac方程

本文的研究对象为正交各向异性板壳。它包括由各向异性材料制成的薄板和薄壳,以及由于构造上的原因而表现为各向异性的薄板和薄壳。后者包括波纹板壳和加肋板壳。