利用快速多项式变换计算二维卷积的算法改进

本文研究利用快速多项式变换(FPT)计算二维循环卷积的几种算法,改进了其中的一种算法,编制了相应的计算机程序.同直接算法及二维FFT算法进行了运行时间比较,得到了满意的结果.     

(2+1)维随机KdV的精确解

利用埃尔米特变换求出(2+1)维Wick型随机KdV的精确解.通过埃尔米特变换把随机(2+1)维Wick型的随机KdV方程变成(2+1)维变系数KdV方程, 利用齐次平衡法求出方程的精确解, 并通过埃尔米特的逆变换求出方程的随机解.     

(2+1)维破裂孤子方程组的精确解

利用一个简单的变换将(2+1)维破裂孤子方程组变为一个简单的方程,并且结合齐次平衡法给出了的(2+1)维破裂孤子方程组一些新的精确解.这一方法可应用于其他的方程组.     

(2+1)维耗散长水波方程和Broer-Kaup方程的显示解

利用一个简单的变换将(2+1)维耗散长水波方程变为一个简单的方程,并且结合齐次平衡法给出了(2+1)维耗散长水波方程一些新的孤波解和Broer-Kaup方程的相似解,这一方法可应用于其他的方程.     

(2+1)维CD方程的精确行波解

考虑(2+1)维CD方程,利用行波变换和截断展开法,并结合含参数Riccati方程解的技巧,获得了(2+1)维CD方程的许多新的精确行波解.     

基于局部环的二维离散W变换线性同余分组算法

本文利用线性同余分组和离散Radon变换算法将第Ⅰ类N×N点二维离散W变换转换为一系列第Ⅰ类一维离散W变换来计算,所需不同的一维离散W变换个数等于生成N×N矩阵所需的线性同余组的个数。为了避免二维离散W变换输出的重复计算,本算法将二维离散W变换的输出分解为互不相交的子集,而互不相交子集的二维离散W变换可转换为一系列离散W变换核CWT之和来计算。本文针对N=p,N=p~n(p为素数,n为正整数)N=p_1p_2,(p_1,p_2)=1几种情况分别进行讨论。     

利用变换法计算颗粒动态散射光分形维数

颗粒的动态散射光具有分形特征,可以利用分形维数进行描述.本文分析了变换法在计算颗粒动态散射光分形维数中的应用,利用该法计算了不同温度下粒径为60nm,90nm,200nm,300nm,450nm的聚苯乙烯标准颗粒动态散射光的分形维数,并与盒维数法进行了比较.     

一个单形问题的矩阵证明

本文利用“磨光变换”的思想和矩阵方法证明了:在表面积为一定的一切n维单形(n≥2)中以正则单形的体积为最大。     

达布变换与(2+1)维Gardner方程的新解

近期,耿献国和曹策问将(2+1)维Gardner方程分解到两个(1+1)维孤子方程.本文计算出这两个(1+1)维孤子方程的Lax对,并利用Lax对的规范变换构造了该(1+1)维孤子方程的新达布变换.应用达布变换和分解获得了(2+1)维Gardner方程的一些新显式解,其中包括多孤子解.     

双(G/G',1/G)展开法求解(3+1)维mKdvZK方程和(3+1)维YTSF方程的新孤子解

研究(3+1)维修正Korteweg-devries-Zakharov-Kuznestsov方程和(3+1)维Yu-Toda-Sassa-Fukuymama方程的解。首先利用行波变换和代入变换将(3+1)维mKdvZKE和(3+1)维YTSFE转化为常微分方程,而后选择双(G/G’,1/G)展开法得到多个与现有的文献不同的精确解。本方法丰富了(3+1)维修正Korteweg-devries-Zakharov-Kuznestsov方程和(3+1)维Yu-Toda-Sassa-Fukuymama方程的解,说明所用方法和过程对构造非线性演化方程的精确解具有科学性和通用性。     

机械振动系统模态参数识别的新方法—裾部影响消除法

本文对由冲击响应的傅立叶变换得到的频率特性曲线提出了新的模态参数识别方法——裾部影响消除法。这种方法能快速地识别多自由度(40～60)振动系统的模态参数,而且计算机程序非常简单,可大大节约计算机运算时间。     

基于DCT和分块2D2PCA的人脸识别

为了解决人脸识别算法双向二维主元分析(2D2PCA)表征的信息不全面,鲁棒性差、识别速率较慢的问题,提出了一种结合二维离散余弦变换(DCT)算法和改进的双向二维主成分分析算法(模块(2D)2PCA)的新的人脸图像识别算法,该算法首先利用二维离散余弦逆变换(DCT)对人脸图像进行压缩,利用二维离散余弦逆变换(IDCT)对图像进行重建,可以去除了人脸图像中的干扰冗余信息。然后通过改进的2D2PCA算法即分块2D2PCA提取重建人脸图像中的特征。最后,用最近邻法对人脸图像进行识别,并定义了人脸图像相似度的概念。本文对ORL人脸图像数据库进行了实验。实验表明,本文算法有效的增强了识别的鲁棒性,缩短了识别的时间。     

(2+1)维Caudery-Dodd-Gibbon(CDG)方程的精确解

本文从WTC方法的基本思想出发,首先得到2+1维Caudery-Dodd-Gibbon(CDG)方程的Backlund变换及Hirota双线性方程,并且分别用Hirota方法,推广的F-展开法求解,得到了2+1维CDG方程的精确解,包括钟状孤子解、三角函数周期波解等.     

(3+1)维非线性分数阶Jimbo-Miwa方程的新精确解

本文首先利用复变换和整合分数阶导数方法将(3+1)维分数阶Jimbo-Miwa方程转化为常微分方程,再用扩展的(G′/G)-展开法和新的辅助方程求出了分数阶JM方程的新精确解.这些解包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解.     

关于高维与低维的Sine-Gordon方程的Backlund变换之间的关系

近几年来,物理学家沟非线性色散型波动方程的研究表示了极大的兴趣。Sine-Gordon方程(简称SG方程)其中,是一个典型的研究得较为透彻的非线性色散型方程。 最近,人们的兴趣已从低维的,如(1+1)一维(1维空间和1维时间),(2+0)一维(2维空间,与时间无关)的SG方程扩展到高维的,如(2+1)一维,(3+0)一维,(3+1)维的 SG方程[2,3],文[3]直接利用了三维和四维SG方程的Backlund变换求出了方程的解。本文则指出;文[3]所用的高维SG方程的Backlund变换实质上不过是几个常见的二维SG方程的Backlund 变换的组合。 我们以(3+1)一维SG方程为例来加以论证,…     

(2+1)维MKdV方程的Darboux变换及其孤子解

利用Darboux变换求解(2+1)维MKdV方程的孤子解. 先从广义MKdV方程的谱问题出发, 推导出(2+1)维MKdV方程及其对应的Lax对; 再借助零曲率方程构造(2+1)维MKdV方程3种不同的Darboux变换, 并讨论了3种Darboux变换间的关系.     

Konopelchenko Dubrovsky方程非行波孤子

本文通过退耦变换将(2+1)维Konopelchenko Dubrovsky方程化成单一方程,利用Lie群理论将所得单一方程约化成(1+1)维非线性偏微分方程,应用广义同宿测试方法求解该约化的(1+1)维方程,得到了(2+1)维KD方程新的非行波孤子相互作用解,并分析了它们的局部结构.     

“升维法”设计光滑曲面的唯一性问题

“升维法”设计已给边界线的光滑曲面不是唯一的。本文认为四维空间某曲面(S)的各超投影间具有单值对应和连续对应性质,因此它们是拓扑等价的,所以“升维法”是一种特殊的拓扑变换。如果采用同方向投射的拓扑变换,将(S)的两个为直纹曲面的超投影,变换成同一种类型直纹曲面,原来的导线仍变换为导线,则利用该两超投影与超截面相交求得的设计曲面 S_0的型线,同利用该两超投影拓扑变换后的超投影与超截面相交求得 S_0的型线完全重合,即设计曲面是唯一的。     

二维射影对应与透视对应的探讨

本文研究了二维射影变换与透视变换的关系,利用利用代数方法得到了二维射影变换是透视变换的充分必要条件．     

二维射影对应与透视对应的探讨

本文研究了二维射影变换与透视变换的关系,利用利用代数方法得到了二维射影变换是透视变换的充分必要条件．