转动惯量的任意轴定理

利用刚体转动惯量一般定义形式，经过一系列推导，证明出刚体对任意轴转动惯量定理，由此得到特殊形式的平行轴定理，垂直轴定理及广义垂直轴定理，并通过实例说明此定理在应用上简便，易行。     

刚体的转动惯量与惯量椭球

在刚体动力学中,有大量的篇幅研究刚体的转动问题,无论是定轴转动、平面平行运动,还是绕定点的转动,其动力学方程中均含有转动惯量。转动惯量在刚体力学中的地位,与质量在质点力学中的地位相当,应用较为广泛。为了形象地表示刚体对通过定点的任一轴的转动惯量,在刚体力学中,引人了惯量椭球这个物理量。惯量椭球比较抽象,空间性较强,难于理解。本文目的在于帮助函授生深人理解和正确掌握这两个物理量。1转动惯量1．1刚体对轴的转动惯量一个质点绕某轴的转动惯量,由质点的质量m与质点到转轴的垂直距离的平方的乘积来表示,刚体是一…     

刚体对转动瞬轴的转动惯量

用刚体转动惯量的定义式，借助两直线夹角的关系，推求刚体对转动瞬轴的转动惯量的计算公式。     

均质刚体转动惯量的几种算法

转动惯量是物体转动时惯性大小的量度,刚体转动惯量的大小取决于其形状、质量分布及转轴的位置,而与其绕轴转动的角速度无关。文章从转动惯量的定义出发介绍了微元法、质量投影法和缩减法等算法,并结合平行轴定理、垂直轴定理计算了几种常见均质刚体的转动惯量,对学生计算刚体转动惯量起到引导作用。     

确定刚体惯量主轴的方法

确定刚体的惯量主轴，一般是视刚体质量的分布情况而选用不同的方法。常用的有：（１）对于质量分布对称的刚体，可用对称分析的方法找其惯量主轴。（2）给出刚体的惯量椭球方程，用确定二次曲面主轴的方法确定其惯量主轴。（3）用几何做图的方法，画出莫尔圆，通过莫尔圆中各线段所表示的物理量间的关系来确定其惯量主轴。（4）用三维转动群SO（3）作用于刚体的转动惯量算符，根据惯量张量在坐标系旋转的F不变性，而求得旋转群SO（3）的表示的基矢，进而求得刚体的主惯量和惯量主轴。     

旋转二次曲面之刚体的转动惯量

利用旋转二次曲面的几何特征，灵活运用数学中的三重积分的性质。在理论上推导出旋转二次曲面所围成的空间区域之刚体的转动惯量公式。并精确并求一些刚体的转动惯量。     

用复摆法测量刚体的转动惯量

利用复摆原理，设计了一种新型的转动惯量测定仪。经过实验，其测量数据与理论计算值相吻合，相对误差小于4％该实验装置操作简单，结构灵活，与理论教学内容肾密相结合。该仪器还可验证平行轴定理，使学生通过实验能够深刻掌握刚体力学所要求的内容。     

刚体平面运动的准静力学讨论

<正> 众所周知,刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动,其动力学方程为①式是质心运动定理,①’式是在质心平动参照系中刚体对质心轴的转动定理。其中(i=1,2,3,…,n)是作用在刚体上的平面力系的矢量和、是该平面力系对质心的合力矩、m= mi是刚体的总质量、Ic=∑△miri~2是刚体对质心的转动惯量、     

刚体动量矩定理的新证法

给出了关于刚体对固定点O的动量矩定理的一种新证法，该法简单，通用，同时给出了刚体对其上参考点P的动量矩定理。     

Koeing定理的再推广

对刚体作平面平行运动的传统的Ｋｏｅｎｉｇ定理在献（１）之基础上作了再推广，使之具有更广泛的意义。     

关于刚体的动量矩和动量矩定理

在一般的普通物理力学有关刚体力学部分中，讨论过刚体绕固定轴转动的动力学问题，引入了动量矩的概念，并从牛顿第二定律出发，推导出了动量矩定理。在引入转动拨量的基础上，进一步从动量矩定理推导出了转动定律。普通物理力学不涉及刚体绕固定点的转动。因此，在转动定律中，力矩、动量矩、角速度、角加速度均表现为对轴的力学量，动量矩表示为特殊的形式J二Ico，转动定律的表达式为M二Ic。其实，转动定律只是动量矩定理的特殊情况，只不过是动量矩定理滑固定轴的分量，上述两式必须满足一定的条件才能成立。刚体的定点转动是理论力学…     

刚体绕定轴转动动能定理的验证

刚体绕定轴转动的动能定理在刚体力学中居于重要的地位，在工程上有很多应用，为此，设计了一种验证该定理的方法。     

谈数学教材中转动惯量问题

刚体的转动惯量是力学中一个重要的物理量，在某些《数学分析》和《高等数学》教材中介绍转动惯量，所引用的根据与物理学上的有关概念存在较大的差别，使得在教学工作中产生一些不易说清楚的问题，增大了教学的难度。本文从数学和物理学的不同角度讨论了这些差别产生的原因和它们之间的关系，提出了在教学工作中如何处理好这些关系的方法。     

刚体平面运动速度投影定理的补充

《理论力学》中速度投影定理阐述了刚体上任意两点速度的关系，对于已知刚体上任意两点的速度方向及其中一点的速度大小，可以应用速度投影定理求另一点的速度大小，但应用速度投影定理不能求出刚体的角速度。本文将刚体平面运动情况下速度投影定理进行补充，利用补充的速度投影定理，不仅能求刚体平面运动时任意点的速度，而且能求刚体的角速度。     

用复摆法测量刚体的转动惯量

利用复摆原理,设计了一种新型的转动惯量测定仪。经过实验,其测量数据与理论计算值相吻合,相对误差小于4%.该实验装置操作简单,结构灵活,与理论教学内容紧密相结合。该仪器还可验证平行轴定理,使学生通过实验能够深刻掌握刚体力学所要求的内容。     

牵连运动为平动时的刚体相对运动动力学普遍定理

由质点相对运动动力学基本方程导出了牵连运动为平动时的刚体相对运动动力的普遍定理，通过实例介绍了该普遍定理的应用，并指出该普遍定理具有一定的理论意义和实用价值。     

刚体绕定点运动的等效转轴及转角

根据刚体运动学中的欧拉定理：刚体绕定点运动时的任何位移，可以绕通过定点的某一轴转动一次实现。本文用矢量绕与其相交的轴的转动公式及动坐标系绕原点转动时的坐标变换公式，导出了刚体绕直角坐标系的三个轴转动时对应的等效转轴的计算方法及转角的计算方法。     

用质点组动能定理分析刚体平面平行运动

介绍求解刚体平面平行运动问题的另一种方法──用质点组动能定理取代角动量定理，并推导出质点组动能定理在刚体平面平行运动中的几种不同表达式。     

论动能定义式的真实性

本文阐明：单一质点并不具有功能，只有两个以上的质点系统才具有功能（刚体和刚体组都可视为质点系）；1/2mv^2并非是质点的动能定义式，它仅是质点系动能定义式最基础的函数；质点系的功能定义式不能任取参考式，只能取质心参考系，其值等于系统的各质点对质心系的基础函数之和。     

平面运动刚体相对速度瞬心的动量矩定理

建立了刚体作平面运动时的相对速度瞬心动量矩定理,证明了在任一瞬时,当平面运动刚体的质心与速度瞬心的距离保持不变时,相对速度瞬心的动量矩定理的形式与相对固定点或质心的动量矩定理相同。用该定理可以简便地解决相同条件下的平面运动问题。