幂等矩阵的相似标准型与分解形式

利用线性变换的方法研究了幂等矩阵的相似标准型,并在此基础上推导出了幂等矩阵的秩恰好等于它的迹,证明了任意n阶矩阵都可以分解为一个可逆矩阵与一个幂等矩阵的乘积,任意一个幂等矩阵都可以分解为两个对称矩阵的乘积。     

整数环上对合矩阵的相似标准型

给出了整数环Z上对合矩阵的相似标准型,并证明了其唯一性.     

域上矩阵的相似标准型

讨论相似矩阵的一些标准型，给出一般域F上矩阵的一种有理标准形式，提供它变到若尔当标准型的相似变换．     

与反对合矩阵可交换的对合矩阵

讨论与反对合矩阵可交换的对合矩阵,主要结果如下:(1)与n阶反对合矩阵可交换的对合矩阵的一种表示;(2)对于2阶反对合矩阵A,如果A≠iI(I是单位矩阵),那么与A可交换的对合矩阵一共有4个,它们是±I和±iA;(3)对于3阶反对合矩阵A,如果A≠il,那么与A可交换的全体对合矩阵为±I和±iA以及±P〔11k-1〕P-1,±P〔-11k-1〕P-1,P〔1kl(1-k2)/l-k〕P-1,P〔-1kl(1-k2)/l-k〕P-1,其中k是任意复数,l是任意非零复数;当tr(A)=-i时,P是A与diag{i,-i,-i｝这一对相似矩阵之间的一个相似因子;当tr(A)=i时,P是A与diag{-i,i,i｝之间的一个相似因子.     

对合矩阵与对合变换剖析

本文对对合矩阵与对合变换进行了详细而系统的讨论,导出了一系列相互等价的结论。     

整数环上对合矩阵的相似标准形

本文讨论了整数环Z上对合矩阵的相似标准形及其惟一性。     

体上矩阵相似与合相似的判别方法

运用二阶复矩阵表示四元数,建立了体上四元数矩阵与一类复矩阵的同构性。同时得到一些关于四元数矩阵的性质,以及体上矩阵相似和合相似的充要条件。     

任意域上矩阵的Jordan标准型

文章根据线性变换的相似性与矩阵相似性之间的等价关系,利用一般算子和位移算子Sq是相似的这个特别的方法,推导出了线性代数中复矩阵的Jordan标准型的存在性,并推广到了任意域F上的矩阵的广义的Jordan标准型.     

矩阵的行标准型

在一定的条件下，对矩阵施行初等变换，可以使其成为行标准型，从而可得到该四列向量组的一个最大无关组，同时可以把其余向量用该最大无关组线性表示。     

学习一致相似度矩阵的图非负矩阵分解

非负矩阵分解(NMF)是一种有效的数据降维方法,广泛应用于图像聚类等领域.然而,NMF不能捕获数据固有的几何结构,所以基于图的非负矩阵分解被提出.基于图的算法大多使用K-近邻来构造相似度图.由于数据中的异常值和错误特征,直接构造图是不准确的.针对上述问题,提出了基于学习一致性相似度矩阵的图非负矩阵分解方法.该方法首先通...     

矩阵的若尔当标准形与有理标准形的关系探究

给出n级矩阵的若尔当标准形J与有理标准形B之间的关系,即存在可逆矩阵H,使得H^-1JH=B．     

广义Jordan标准形与矩阵多项式的秩

通过刻画矩阵的初等因子对应的广义Jordan块的性质,在矩阵的初等因子组已知的前提下,给出了矩阵多项式秩的计算公式。作为结论的应用,考虑了当特征多项式和极小多项式相等时,矩阵多项式秩的情况。     

计算两相似矩阵的变换矩阵

本文以线性代数中一些基本定义和定理为基础，应用初等变换的方法，给出了计算两相似矩阵的变换矩阵的一种方法。     

伴随阵的最小多项式和Jordan标准形

Ａ是数域Ｆ上ｎ阶方阵，文中给出用Ａ的最小多项式来表示Ａ的伴随阵的最小多项式的表达式，以及由Ａ的Ｊｏｒｄａｎ标准形表示出Ａ之伴随的Ｊｏｒｄａｎ标准形的方法。     

符号幂等的完全符号模式矩阵

研究了一类特殊的符号模式矩阵,即完全符号模式矩阵.运用组合论和矩阵理论的方法,将关于非负符号模式矩阵的有关结论推广到完全符号模式矩阵.刻画了完全符号模式矩阵的主子符号模式矩阵的幂等,给出了完全符号模式矩阵的符号幂等与允许幂等之间的关系,确定了符号幂等的完全符号模式矩阵的结构和种类.     

若当标准形的计算及其应用

给出矩阵与若当标准形相似时所使用可逆矩阵的求法，并借用若当标准形简化计算矩阵多项式和解线性微分方程组。     

域上线性变换标准型的构造

所研究的域上线性变换的标准型具有直接反映初等因子和不变因子等不变量这一特点。给出了域上线性变换某一类标准型能被构造出来的充要条件,并具体构造出了这一类中的三种新标准型,使得其中一种是第一有理标准型和第二有理标准型以及Jordan标准型的统一形式。